高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数I 2.5 指数与指数函数课件 文.ppt

第二章函数概念与基本初等函数I,2.5指数与指数函数,内容索引,基础知识自主学习,题型分类深度剖析,思想与方法系列,思想方法感悟提高,练出高分,基础知识自主学习,1.分数指数幂(1)规定：正数的正分数指数幂的意义是正数的负分数指数幂的意义是0的正分数指数幂等于；0的负分数指数幂_.(2)有理数指数幂的运算性质：asat，(as)t，(ab)t，其中a0，b0，s，tQ.,0,没有意义,ast,ast,atbt,nN，且n1)；,(a0，m，,知识梳理,1,答案,2.指数函数的图象与性质,R,答案,y1,0y1,00，且a1)的图象经过定点坐标为_.解析令x10得x1，此时ya01，所以点(1,1)与a无关，所以函数f(x)ax1(a0，且a1)的图象过定点(1,1).,(1,1),解析函数f(x)的图象恒过(1,0)点，只有图象适合.,解析答案,1,2,3,4,5,解析答案,1,2,3,4,5,3lg100321.,1,4.若函数y(a21)x在(，)上为减函数，则实数a的取值范围是_.解析由y(a21)x在(，)上为减函数，得0a211，,解析答案,1,2,3,4,5,5.函数y823x(x0)的值域是_.解析x0，x0，3x3，00；00；0a1，b0.,解析答案,解析由f(x)axb的图象可以观察出，函数f(x)axb在定义域上单调递减，所以0a1.函数f(x)axb的图象是在f(x)ax的基础上向左平移得到的，所以bf(b)，则下列结论中，一定成立的是_.a0；2a2c;2a2cf(b)，结合图象知00，02a1.f(a)|2a1|12a1，f(c)1，0c1.12c1，2a2c1.73;0.610.62；0.80.11.250.2;1.70.30.93.1.,解析答案,解析中，函数y1.7x在R上是增函数，2.50.62，正确；中，(0.8)11.25，问题转化为比较1.250.1与1.250.2的大小.y1.25x在R上是增函数，0.11,00.93.1，正确.答案,ac，故acb.,acb,(2)设则a，b，c的大小关系是_.,解析答案,命题点2解简单的指数方程或不等式,解析答案,所以a3，此时3a0，试求不等式f(x22x)f(x4)0的解集；,解析答案,因为f(x)axlnaaxlna(axax)lna0，所以f(x)在R上为增函数，原不等式可化为f(x22x)f(4x)，所以x22x4x，即x23x40，所以x1或x1或x0且a1，所以a1.,解析答案,思维升华,所以g(x)22x22x4(2x2x)(2x2x)24(2x2x)2.令t(x)2x2x(x1)，,解析答案,则t(x)在(1，)为增函数(由(1)可知)，,思维升华,所以原函数为(t)t24t2(t2)22，,思维升华,思维升华,指数函数的性质及应用问题解题策略(1)比较大小问题.常利用指数函数的单调性及中间值(0或1)法.(2)简单的指数方程或不等式的求解问题.解决此类问题应利用指数函数的单调性，要特别注意底数a的取值范围，并在必要时进行分类讨论.(3)解决指数函数的综合问题时，要把指数函数的概念和性质同函数的其他性质(如奇偶性、周期性)相结合，同时要特别注意底数不确定时，对底数的分类讨论.,(1)已知函数f(x)2|2xm|(m为常数)，若f(x)在区间2，)上是增函数，则m的取值范围是_.解析令t|2xm|，,而y2t为R上的增函数，所以要使函数f(x)2|2xm|在2，)上单调递增，,所以m的取值范围是(，4.,(，4,跟踪训练3,解析答案,解析答案,返回,解析令tx22x，,根据二次函数的图象可求得t1，,即00，a1)的性质和a的取值有关，一定要分清a1与0a1.3.对与复合函数有关的问题，要弄清复合函数由哪些基本初等函数复合而成.,方法与技巧,1.恒成立问题一般与函数最值有关，要与方程有解区别开来.2.复合函数的问题，一定要注意函数的定义域.3.对可化为a2xbaxc0或a2xbaxc0(0)形式的方程或不等式，常借助换元法解决，但应注意换元后“新元”的范围.,失误与防范,返回,练出高分,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,解析由于log24c,abc.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,由于y|2x4|在(，2上递减，在2，)上递增，所以f(x)在(，2上递增，在2，)上递减.,2，),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,4.若关于x的方程|ax1|2a(a0且a1)有两个不等实根，则a的取值范围是_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,当a1时，如图(2)，而y2a1不符合要求.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析方程|ax1|2a(a0且a1)有两个实数根转化为函数y|ax1|与y2a有两个交点.当0a1时，如图(1)，0f(n)，则m、n的大小关系为_.解析a22a30，a3或a1(舍).函数f(x)3x在R上递增，由f(m)f(n)，得mn.,mn,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,所以g(x)g(0)0；,所以g(x)g(0)0，所以函数g(x)的最小值是0.,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,所以f(x)在(，2上单调递减，在(2，)上单调递增，即函数f(x)的单调递增区间是(2，)，单调递减区间是(，2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,令g(x)x24x3，由于g(x)在(，2上单调递增，在(2，)上单调递减，,(2)若f(x)有最大值3，求a的值.,由于f(x)有最大值3，所以g(x)应有最小值1，,即当f(x)有最大值3时，a的值为1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,10.已知函数f(x)exex(xR，且e为自然对数的底数).(1)判断函数f(x)的单调性与奇偶性；,f(x)0对任意xR都成立，f(x)在R上是增函数.f(x)的定义域为R，且f(x)exexf(x)，f(x)是奇函数.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,(2)是否存在实数t，使不等式f(xt)f(x2t2)0对一切xR都成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解存在.由(1)知f(x)在R上是增函数和奇函数，则f(xt)f(x2t2)0对一切xR都成立，f(x2t2)f(tx)对一切xR都成立，x2t2tx对一切xR都成立，,11.函数f(x)a|x1|(a0，a1)的值域为1，)，则f(4)与f(1)的大小关系是_.解析由题意知a1，f(4)a3，f(1)a2，由单调性知a3a2，f(4)f(1).,f(4)f(1),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,符合要求.答案,解析由题意，得x0，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,14.当x(，1时，不等式(m2m)4x2x0恒成立，则实数m的取值范围是_.,(1,2),解得1m2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,(1)求函数f(x)在(1,1)上的解析式；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解f(x)是xR上的奇函数，f(0)0.设x(1,0)，则x(0,1)，,(2)判断f(x)在(0,1)上的单调性；,0x1x21