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高一数学,幂函数,1,我们先看下面几个具体问题：,如果张红购买了每千克元的水果w千克，那么她需要付的钱数,()如果立方体的边长为a，那么立方体的体积,()如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边长,S=a2，这里S是a的函数；,V=a3，这里V是a的函数；,这里a是S的函数；,()如果某人t秒内骑车行进了km，那么他骑车的平均速度,（）如果正方形的边长为a,那么这个正方形的面积,p=w元，这里p是w的函数,v=1/t,km/s.这里v是t的函数,2,它们有以下共同特点：,(1)都是函数；,(3)均是以自变量为底的幂；,(2)指数为常数.,一般地，函数y=x叫做幂函数，其中x是自变量，是常数.,幂函数中的可以为任意实数.幂函数与指数函数的区别,注意:,3,幂函数底数是自变量，指数是常数；指数函数指数是自变量，底数是常数.,幂函数底数是自变量，指数是常数；指数函数指数是自变量，底数是常数.,4,x,y,0,5,(-,0)减,(-,0减,(1,1),(1,1),(1,1),(1,1),(1,1),公共点,(0,+)减,增,增,0,+)增,增,单调性,奇,非奇非偶,奇,偶,奇,奇偶性,0,+),R,0,+),R,值域,0,+),定义域,y=x-1,y=x3,y=x2,y=x,函数性质,幂函数的性质,6,(1)幂函数的图象都通过点,(2)如果，在区间0,+)上是,如果a，在区间(0,+)上是,当为偶数时，幂函数为,幂函数的性质,增函数,减函数,(3)当为奇数时，幂函数为,奇函数,偶函数；,(1,1),7,例比较下列各组数的大小；,利用幂函数的增减性比较两个数的大小.,注意:,当不能直接进行比较时,可在两个数中间插入一个中间数,间接比较上述两个数的大小,8,例.证明幂函数在0,+)上是增函数,证明：任取x1,x20,+)，且x1x2，则,9,复习参考题P90P91组10题B组3题,作业:,10,小结,(1)幂函数的定义；,(2)幂函数的性质；,(3)利用幂函数的单调性
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