2019年四年级下册数学广角单元教材分析.doc

2019年四年级下册数学广角单元教材分析一、教学内容“数学广角”除了一年级上册没有外，在其他年级都有安排，目的在于向学生渗透一些重要的数学思想方法。在实验教材中整体编排是这样的：册数内容一下P88第八单元找规律二上P99第八单元简单的排列组合 逻辑推理二下P115第九单元找规律三上P112第九单元排列组合三下P108第九单元集合 等量代换四上P112第七单元运筹学四下P117第八单元植树问题五上P116第七单元编码问题五下P134第七单元找次品六上P116第七单元鸡兔同笼问题六下P81第五单元抽屉原理在本册中安排的内容主要是向学生渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出它的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。植树问题，是一种数学思想方法。在数学上实际上是设置等分点的计算问题，可以是知道总长和几个点求分成几段，也可是知道几段和每份的长度求总长。教材中安排了三个植树问题的典型问题：例1是探讨关于一条线段的植树问题并且两端都要栽树的情况，让学生先通过画线段图来发现栽树的棵数和间隔数之间的关系，再用发现的规律解决实际问题。例2讨论的是两端都不栽树的情形。例3借助围棋盘来探讨封闭曲线（方阵）中的植树问题。例1一条线段的植树问题并且两端都要栽树的情况。例2两端都不栽的情形。例3封闭曲线（方阵）中的植树问题。相关的情节并不限于植树，生活中的走楼梯，锯木头，插红旗，安路灯等问题，都可以按照植树问题的数量关系和思路解答。二、教材编写特点及重难点教材主要是通过简单的事例渗透重要的数学思想方法，让学生在解决这些问题的过程中能主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略，培养学生解决实际问题的实践经验和能力。并且让学生通过接触这些重要的数学思想方法，经历猜想、实验、推理等数学探索的过程，激发学生对数学的好奇好和求知欲，增强学生学习数学的兴趣。如本单元中通过生活中植树和围棋盘入手，引导学生在解决问题的分析、思考过程中，逐步发现隐含于不同情形中的规律，经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决实际问题中的应用。教学重难点：在探究活动中发现规律，抽取数学模型，并能够用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。三、教学目标1、使学生通过生活中的事例，初步体会解决植树问题的思想方法。2、初步培养学生从实际问题中探索规律、找出解决问题的有效方法的能力。3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。四、教学建议：1、本单元是让学生通过生活中的简单事例，初步体会解决植树问题的思想方法和它在解决实际问题中的应用。2、教学时，应从实际问题入手，引导学生在解决问题的过程中，逐步发现隐含于其中的规律，经历抽取出数学模型的过程。3、注意不要对例题进行过多的变式，增加问题的难度。4、关于课时划分，可以三个例题各一课时，练习二十为第四课时，也可以把例1和例2放在同一课时里比较学习，再一起安排一课时的练习课。五、课时划分本单元可以划分为4课时进行教学。第一课时：P117例1 P118做一做第二课时：P118例2 P119做一做第三课时：P120例3 P121做一做第四课时：P122、123练习二十第一课时1、教学内容：P117例1 P118做一做2、教材分析及重难点例1讨论的是在校园里的一条小路一边植树，需要多少棵树苗的问题，这是关于一条线段的植树问题。教材中给出问题：在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵树，两端都要栽，一共需要多少棵树苗？让学生用不同的方法去解决这个问题，并在解决问题的过程中发现规律，找到解决问题的有效方法，经历分析、思考问题的过程。教材用四幅图呈现出学生最可能出现的讨论过程，通过先用简单的除法解决问题，再到画出线段图看看，让学生在图中发现如果把路“平均分成了4段，但要栽5棵树。”进而继续探索得出一个规律：两端都要栽树时，栽树的棵数比间隔数多1，即：棵数=间隔数+1。做一做的内容与例1相同，只是这里给出的是植树的棵数，要求的是首尾两棵树之间的距离，也就是这条路的长度。教材希望通过例1的知道路长求栽树的棵数，做一做的知道树的棵数求长度，加深学生对本课中发现的规律的理解，学会进一步的应用。教学重点：理解植树问题的特征，应用规律解决问题。教学难点：植树问题基本规律的提炼和方法的应用。3、教学目标（1）、学会解决两端都种的植树问题。（2）、培养学生用画线段图分析解决实际问题的能力。（3）、培养学生运用数学解决实际问题的能力。4、教学建议关于植树问题，学生可能在其他书上或者生活中有所接触和思考，可以说这块内容学生的学习起点可能有较大的差距。教学时，可以结合情境图出示问题，先让学生独立思考，教师则了解多少学生会，多少学生不会，把握学生的总体水平，再选择合适的教学方法。可以教师先恰当点拔解决问题的方法，也可以先让学生小组合作尝试解决，再集中点评。活动中，教师应鼓励学生用不同的方法来解决问题，如有的学生可以直接从示意图中找到答案，或者由示意图发现规律。也有的学生可能有不同的验算方法，如果是栽20棵树，每两棵树相隔5米，通过图可以发现在有19个5米，也就是说当栽20棵树时，这条路只有95米。这种方法同样也能发现问题，再去寻找解决问题的规律。教学中只要学生的想法有道理，都要给予鼓励，保护学生独立思考的积极性。 做一做可以让学生直接应用例1的发现的规律来解决，但需要学生逆向思考。一共种了36棵，即有361=35个间隔，每个间隔是6米，则路长356=210米。活动时，也可以让学生先从简单的情况入手，如每隔6米种一棵对，2棵之间距离是多少？3棵呢？4棵呢？等等，使学生发现相距的长度和栽树的棵数之间的关系。第二课时1、教学内容：P118例2 P119做一做2、教材分析及重难点例2是在例1的基础上继续探讨关于一条线段的植树问题的另一种情况：两端都不种。教材呈现的是绿化队要在大象馆和猩猩馆之间的小路两旁栽树的问题，这里需要学生考虑两个地方：一是根据实际情况，这条路的两端分别是大象馆和猩猩馆，不需要再栽树，它属于两端都不栽的情况。通过探索可以得出一个规律：两端都不栽树时，栽树的棵数比间隔数少1，即：棵数=间隔数1。二是“小路两旁”，在计算出一边的棵树后，还要再乘以2，才是“一共要栽”的棵数。做一做是帮助学生利用规律来解决生活中的实际问题。第1题和例1对应，是两端都要栽树的情况。第2题和例2对应，这是源于生活中的一个现实问题：要把一根木头平均分成5段，需要锯几次？这虽然不是植树，但是隐含的规律和植树问题相同。想一想是关于推理的问题。首先根据“3号在我（1号）前面”、“我（3号）不是第1名”和“1号不是第4名”可知1号是第三名，3号是第二名；那么4号可能是第一名，也可能是第四名，再根据“我们的号码与名次都不相同”，可知4号是第一名，则2号是第四名。教学重点：理解植树问题的特征，应用规律解决问题。教学难点：植树问题基本规律的提炼和方法的应用。3、教学目标（1）、学会解决两端都种的植树问题。（2）、培养学生用画线段图分析解决实际问题的能力。（3）、培养学生运用数学解决实际问题的能力。4、教学建议 从前面的分析我们已经知道例1和例2是关于两端种不种树，一共要种几棵的问题。因此在具体教学时，可以把这两个例题放在一起教学，集中研究两端都种的规律、两端都不种的规律和一端种另一端不种的规律。设计简案：（一）、初步感知创设情景：20米长的一条路，在它的一边每隔5米种一棵，要种几棵树？学生独立思考汇报植树棵数从不同的棵数展示学生不同的想法（二）、发现规律（1）情景拓展：通过改变种的距离及间距来感悟规律。假如一条路有100米，在它的一边每隔5米种一棵，要种几棵？假如一条路有200米，在它的一边每隔2米种一棵，要种几棵？板书： 两端都种 两端都不种 一端种另一端不种20米/5米 5 3 4100米/5米 21 19 20200米/2米 101 99 100（2）师生小结规律回忆我们刚才的讨论情况，你发现了植树问题的什么规律？同桌交流思考。总结规律：总距离、棵数、间隔数之间的关系。（三）、应用规律（1）揭题：植树问题。（2）想一想生活中有没有与今天学习的植树问题相似的现象？同桌互相说一说。反馈。根据学生出示的现象，画出相应的点线图，解释其与植树问题的共同点。（3）基本练习一要长10米的木头，锯成每段2米的小段，要锯几次？在长200米的公路两旁安装路灯（两端要安装），每隔50米安装一盏，一共要安装多少盏路灯？（4）变式练习计算总距离、间隔距离限定的总人数间隔中插入同学的同学数求队伍总长拉成圆形求总人数。（四）、课堂总结第三课时1、教学内容：P120例3 P121做一做2、教材分析及重难点例3是植树问题的另一种情况关于一个封闭图形的植树问题。教材借助围棋盘的最外层每边都能放19个棋子，求围棋盘最外层一共可以摆多少棋子的问题，介绍如何解决类似的植树问题。教学时，学生很容易会出现教材上的女孩子一样，认为每边放19个棋子，最外层一共就是196=76个棋子，而忽略了角上的棋子算重复了。在总结出规律后，会发现他其实与一端种另一端不种的植树问题是一样的：棵数=间隔数。做一做第1题是例3的逆思考，给出总数求每边各个几名学生。第2题有两种情况：5个角上都摆，则是最少需要15盆花；5个角上都不摆，则需要20盆花。第3题与例3相同。教学重点：理解植树问题的特征，应用规律解决问题。教学难点：植树问题基本规律的提炼和方法的应用。3、教学目标（1）、通过观察、操作及交流活动，探索并认识封闭线路上间隔排列中的简单规律，并能将这种认识应用到解决类似的实际问题之中。（2）、培养学生观察能力、操作能力以及与人合作的能力。（3）、让学生经历探索规律的过程，激发学生探索的欲望。4、教学建议本课内容的探索性也比较强，教学时可以先让学生自己来探索，借助方格纸来画一画图，或者是围棋盘学具来寻找解决问题的方法。在教学过程中，教师应注意对于学生出现的不同方法，只要合理正确，都应给予表扬和鼓励，保护学生独立思考解决问题的积极性，同时也要适时引导学生通过比较各种算法，学习、吸收更好的解决问题的方法、思路和策略，逐步提高学生的思维水平。即“自由发挥、解法多种、做好优化。”第四课时1、教学内容：P122、123练习二十2、教材分析及重难点第1题是敲钟的用时问题，与例1相似。大钟敲5下时，中间共有4个间隔，所以每个间隔是84=2秒。敲12下时，中间有11个间隔，所用时间是112=22秒。第2题、第3题、第5题也与例1相似。第4题、第6题是探讨关于封闭曲线的植树问题，与例3相似。第7题需要学生先找出几张桌子坐几个人的规律。一张桌子是6人，两张桌子时少坐了2人，三张桌子时少坐了4人，可以总结出规律：少的人数=（桌子张数1）2，所以10张桌子能坐：106（101）2=42人。第二个问题是逆向思考。教学重点：理解植树问题的特征，应用规律解决问题。教学难点：植树问题基本规律的提炼和方法的应用。3、教学目标（1）、通过练习，进一步认识间隔排列中的简单规律，并能将这种认识应用到解决简单实际问题中去。（2）、能用不同的方法解决问题，提高学生的发散思维能力。（3）、体验数学问题的探索性，感受成功的乐趣，增强学习的信心。4、教学建议 第4题可以先从例1中发现的规律推广得到，把例1中的线段两个端点连到一起，便成了一条封闭曲线，而此时这两个植树点也合在了一起，所以植树的棵树就是分出的间隔数。如果学生已经比较熟悉了，也可以直接应用例3中得到的规律。 第7题建议让学生尝试找出桌子张数和能坐人数之间的关系，通过活动总结出规律。教学实践与反思1、理清教材脉络，灵活使用教材。例1 一条线段的植树问题并且两端都要栽树的情况例2 两端都不栽的情形例3 封闭曲线(方阵)中的植树问题可以结合例1、例2一起教学，例3单独教学，可能教学效果会更好。2、引导学生发现隐含于不同的植树问题中的规律，经历抽取出数学模型的过程。两端都种： 棵数=间隔数+1一端种一端不种： 棵树=间隔数两端都不种： 棵数=间隔数-13、数形结合4、充分挖掘并整合教学资源，充实教学内容。综合应用 小管家教学内容分析：小管家是在学生掌握了一些统计的知识基础上设计的。通过记录有里一周的日常开支、绘制折线统计图等活动，一方面可使学生经历收集、整理和分析数据的过程，巩固前面所学的统计知识；另一方面还能让学生试着学习理财，合理安排日常开支，感受到数学的实际应用，逐步形成应用意识等。活动目的：1、通过记录家里一周的日常开支、绘制折线统计图等活动，使学生经历收集、整理和分析数据的过程，巩固前面所学的统计知识；2、让学生试着学习理财，合理安排日常开支，感受数学的实际应用，逐步形成应用意识等。活动建议：1可结合折线统计图的教学进行。2在教学前，应指导学生进行数据的收集、整理工作。3对绘制折线统计图老师要给予指导。附送：2019年四年级下册数学应用题练习100题库1.学校买来5盒羽毛球，每盒12只。用去20只，还剩下多少只？ 2、学校买来3个篮球，共花了96元；又买来一个足球，花了40元。买一个篮球和一个足球需要多少元？两种球的单价相差多少元？ 3、王霞买来一本140页的故事书，已经看了86页。剩下的计划6天看完，每天要看多少页？ 4、一把椅子的价钱是25元，一张桌子的价钱是一把椅子的3倍。买一把椅子和一张桌子共用多少元？ 5、班里图书角有58本故事书、34本科普读物。要放在一个4层的书架上，平均每层要放多少本书？ 6、李丽和王敏同时做纸鹤，李丽每小时做12只，王敏每小时做14只，做了3小时，两个人一共做了多少只纸鹤？ 7、同学们参加爬山比赛，女同学分成了4组，每组有15人。参赛的男同学有76名，一共有多少名同学参加爬山比赛？ 8、王大伯进县城卖了9只兔子，每只22元。还卖1只羊，得160元。（1）王大伯的兔子和羊一共卖了多少钱？（2）王大伯用卖兔子和羊的钱买了4瓶农药，每瓶13元。王大伯还剩多少钱？ 9、一桶3Kg的油42元，一桶5Kg的油65元，哪种瓶装的油便宜？ 10、一件上衣65元，一条裤子28元。（1）买4件上衣比4条裤子多花多少钱？（2）用150元钱买2套衣服，够吗？ 11、有两根铁丝，第一根长35米，第二根的长度比第一根的4倍多2米。第二根长多少米？ 12、一个长方形的操场周长是400米，长是宽的3倍，这个操场的长和宽各是多少米？ 13、有两个同样的长方形，长是8分米，宽是4分米。如果把它们拼成一个长方形，这个长方形的周长是多少分米？如果拼成一个正方形，这个正方形的周长是多少分米？ 14、冬冬借了一本科技书有40页，一周后归还，他每天准备看6页，能按时归还吗？ 15、三（2）班有44人，老师准备分成8个小组讨论，每组可分几人，还剩几人？ 16、用一段长4米的布料可以裁5件同样大小的背心。做一件背心要用多少布？ 17、一头小象重4吨，用一辆载重10吨的大货车运，一次最多能运几头小象？ 18、红旗连锁店原有瓶干632袋，卖出385袋，又运来200袋，这时店里有多少袋瓶干？ 19、学校买来810本练习册，一年级领走168本，二年级领走165本，还剩多少本？ 20、一列火车的第10号车厢原有116人，到某站后，有58人下车，有45人上本。再开车时，这节车厢有多少人？ 21、一台VCD要238元，一台扫描仪要458元，爸爸带了800元钱。够不够？ 22、张大爷打了700斤鱼，上午卖出523斤，下午比上午少卖出394斤。 （1） 下午卖了多少斤？（2）这一天一共卖了多少斤？（3）还剩多少斤？ 23、小明和姐姐一道去书店，姐姐买一本英语辞典用去87元，小明买一本科技类的书用去24元。姐姐付给收银员150元，应找回多少元？ 24、要给一幅长30厘米，宽26厘米的画做画框。画框的周长至少是多少厘米？ 25、用两个长4厘米，宽3厘米的长方形拼成一个大长方形。大长方形的周长可能是多少？ 26、向阳小学的操场是一个长方形，长100米、宽65米。小强围着操场跑了2圈，小强一共跑了多少米？ 27、有学生31人，老师2人。每船限乘4人，至少要租多少条小船？ 28、一副中国象棋16元，一副跳棋12元，一副围棋是一副中国象棋与一副跳棋价钱和的3倍。小明带80元，买一副围棋够吗？ 29、同学们倡议捐400本图书给“手拉手”学校。一至六年级各捐了58本，还要捐多少本就达到了400本？ 30、春季植树。五年级植树12棵，六年级植树16棵，全校植树的棵数是五、六年级植树棵数的3倍，全校共植树多少棵？ 31、原来有30个同学，又走来15个。这些同学5人排一行，可以排几行？ 32、用一根36厘米的铁丝正好围成一个正方形。这个正方形的边长是多少厘米？ 33、一根绳子长25米，先剪下10米，剩下的每两米做一根短跳绳。可以做多少根短跳绳，还剩多少米？ 34、把一张长36厘米，宽18厘米的长方形纸片，剪成两个最大的正方形，其中一个正方形的周长是多少厘米？ 35、一根绳子的5倍是45米，一根铁丝是这根绳子的7倍。这根铁丝长多少米？ 36、修一条945米的路，第一个月修了354米，第二个月修了276米，第三个月还要修多少米才能修完？ 37，超市上午卖出大米153千克，下午比上午多卖出56袋，这一天工卖出大米多少袋？ 38、水果店运回54筐水果，其中48筐是苹果，其余是梨，问苹果的筐数是梨的多少倍？ 39、一辆汽车每小时行55千米，照这样计算，4小时可以行多少恰千米？ 40，饲养小组养32只白兔，26只黑兔，养的灰兔比白兔的总数少18只，养会灰兔多少只？ 41，修路队修一条路，已经修了550米，剩下的是已经修的4倍，剩下多少米？这条路全长多少米？42，明明有42张油票，芳芳的邮票比明明多14张。他们一共有多少张邮票？ 43、校园里有水杉树24棵，松树的棵数是水杉数的3倍。水杉和松树一共有多少棵？水杉树比松数少多少棵？ 44黑天鹅有35只，白天鹅的只数比黑天鹅的3倍还多8只。白天鹅有多少只？ 45、王阿姨去买3个足球，每个足球28元，付给营业员100元，找回多少元？ 46、一个长方形操场，长55米，宽35米，小华沿操场的边跑了两全圈，跑了多少米？ 47、三（1）班借29本，三（2）班借了38本，三（3）班借的书比一班和二班借的总数少34本，三（3）班借书多少本？ 48、水果店运来850千克苹果，上午卖286千克，下午卖354千克，还剩多少千克？ 49、一根绳子长25米，先剪下10米，剩下的每两米做一根短跳绳。可以做多少根短跳绳，还剩多少米？ 50、小红、小英、小兰、小平四人进行一次乒乓球比赛。每两人打一次，一共要打多少场？请把他们写出来。 51、水果店运回650千克苹果，卖出了385千克，有运回270千克。水果店现在有苹果多少千克？ 52、红星小学三年级的同学乘四辆汽车去春游，前3辆车各坐68个同学，第4辆车坐74人，这次春游一共去了多少人？ 53、一篇文章600字，小芳的爸爸平均每分钟能打67个，9分钟能打完吗?54.修路队修一条长1500米的公路，已经修好了300米，剩下的要在6天修完，平均每天要修多少米？ 55.运动场跑道一圈是400米，王叔叔每天坚持跑2圈半。他每天跑多少米？ 56.小丽走一步长约5分米，她从家到学校一共走了540步，算一算，她家到学校大约有多少米？ 57.兰兰身高134厘米，东东比兰兰高5厘米。东东身高是多少厘米？ 58.红领巾小学三年级有男生257人，女生235人，已经体检身体的有387人，没有体检的有多少人？ 59.图书室借出456本图书，还剩207本，现在又还回285本，图书室里现在有多少本？ 60.红领巾小学买来皮球380个，足球70个，课外活动时借出去423个，现在学校还剩多少个球？ 61.三（2）班捐赠图书400本后还剩273本，现在又买来125本，现在三（2）班有图书多少本？ 62.冬冬想买一辆310元的滑板车，已经攒了200元。如果他每月攒30元，再攒几个月就够了？ 63.东方红小学的学生为希望工程共捐赠900本书，其中故事书326本，科技书475本，其余的是连环画。连环画有多少本？ 64.一个正方形的边长是8厘米，如果把它的边长增加10厘米，那么它的周长增加多少厘米？ 65.小明离学校XX米，小红离学校1500米，两人最远距几米?最近距几米?66.用50元钱可以买几张20分的邮票和50分的邮票？67.，养一张蚕需要600千克桑叶，可以产茧50千克，小丽家养了4张蚕需要多少千克桑叶？可以产茧多少千克?68.小象刚出生重100千克，每年体重增加200千克，10年后它的体重是多少？69.王叔叔每天送25桶水，每桶水重25千克，王叔叔每天要送多少千克水？70.奥林匹克火炬在某地4天传递了816千米,平均每天传递了多少千米？71.小明，小红两人集邮，小明集的邮票比小红多15张，正好是小红集的邮票张数的4倍，小明，小红各集邮票多少张 72、学校买来3个篮球，共花了96元；又买来一个足球，花了40元。买一个篮球和一个足球需要多少元？两种球的单价相差多少元？ 73、王霞买来一本140页的故事书，已经看了86页。剩下的计划6天看完，每天要看多少页？ 74、一把椅子的价钱是25元，一张桌子的价钱是一把椅子的3倍。买一把椅子和一张桌子共用多少元？ 75、班里图书角有58本故事书、34本科普读物。要放在一个4层的书架上，平均每层要放多少本书？ 76、李丽和王敏同时做纸鹤，李丽每小时做12只，王敏每小时做14只，做了3小时，两个人一共做了多少只纸鹤？ 77、同学们参加爬山比赛，女同学分成了4组，每组有15人。参赛的男同学有76名，一共有多少名同学参加爬山比赛？ 78、王大伯进县城卖了9只兔子，每只22元。还卖1只羊，得160元。（1）王大伯的兔子和羊一共卖了多少钱？（2）王大伯用卖兔子和羊的钱买了4瓶农药，每瓶13元。