2019年六年级数学上册知识点整理与复习小学数学教案.doc

2019年六年级数学上册知识点整理与复习小学数学教案综合测试时间：元月6号方式：笔试（90分钟），填空、判断、选择、计算、操作、应用。人教版 六年级上册新教材 数学期末复习一、复习目的1、使学生进一步理解和掌握所学知识，使之更加系统和完善。2、使学生进一步巩固和提高所学知识，并能应用所学知识解决一些实际问题。3、使学生打好数学基础，提高学习能力，培养学习习惯，做好知识衔接准备。二、复习原则 1、充分调动学生自主学习的积极性，鼓励学生自觉地进行整理和复习，提高复习能力。 2、充分体现教师的指导作用，知识的重点和难点要适时讲解点拨，保证复习效果。 3、充分体现因材施教分类推进的教育原则，针对不同层次的学生设计不同的教学内容和教学方法，查漏补缺，集中答疑，提高复习效果。三、复习方法 1、带领学生按单元整理复习，巩固基础知识。 教师要按单元抓准知识的重难点，进行相关知识的整合与链接，使之形成完整的知识网络。2、加强计算能力的训练 在过去考试中发现学生的计算能力普遍较低，所以在复习的时候要特别加强计算能力的训练。学生计算能力的训练不只是机械重复的练习，而是要让学生掌握正确的计算方法和策略。让学生记住“一看二想三算”看清题目中的数、符号；想好计算的顺序，什么地方可以口算什么地方要笔算，哪里可以简便计算；最后动笔算。3、加强与实际的联系 适应新课标的精神加强知识的综合应用以及与生活的联系，提高学生解决实际问题的能力。4、讲练结合 有讲有练，在练中发现问题。5、分层指导 针对学生的具体情况有针对性的进行复习，对于中差生和优生在复习上提出不同的要求，复习题分层，指导分层。四、复习内容要点： 领域一 数与代数 一分数乘法 （一）分数乘整数 1、分数乘整数的意义：表示求几个相同加数的和的简便运算，与整数乘法的意义相同。 2、计算方法：分母不变，分子乘整数。 （二）分数乘分数 1、意义：表示求一个分数的几分之几是多少。 2、计算方法：分子乘分子，分母乘分母，能约分的要先约分。一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。ab=c,当b 1时，ca.一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。ab=c,当b 1时，ca (b0).一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。ab=c,当b =1时，c=a （三）分数乘加、乘减混合运算及简算 1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同。 2、整数乘法的运算定律对于分数乘法也同样适用。 3、合理地应用运算定律，可以使一些分数计算变得简便。 （四）求一个数的几分之几是多少的问题解决问题（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少）1、画线段图：（1）两个量的关系：画两条线段图；（2）部分和整体的关系：画一条线段图。2、找单位“1”： 在分率句中分率的前面； 或 “占”、“是”、“比”的后面3、求一个数的几倍： 一个数几倍； 求一个数的几分之几是多少： 一个数。4、写数量关系式技巧： （1）“的” 相当于 “” “占”、“是”、“比”相当于“ = ”（2）分率前是“的”： 单位“1”的量分率=分率对应量（3）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量（1分率）=分率对应量 二分数除法 （一）倒数的认识 1、乘积是1的两个数互为倒数。强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。（要说清谁是谁的倒数）。 2、求一个数（0除外）的倒数的方法：（1）、求分数的倒数：交换分子分母的位置。（2）、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。（3）、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。（4）、求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。3、1的倒数是1； 0没有倒数。 因为11=1；0乘任何数都得0，（分母不能为0）4、对于任意数，它的倒数为；非零整数的倒数为；分数的倒数是； 5、真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。 （二）分数除法 1、意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 2、计算方法：甲数除以乙数（0除外）等于甲数乘乙数的倒数。 （三）已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题的解法 1、除法：多少一个数 2、方程解法：设这个数为x， 几分之几 x = 多少 （四）已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数的问题的解法 1、组合除法：多少（1几分之几） 2、方程解法：设这个数为x， x 几分之几 x = 多少 三比 （一）比的意义 1、比的意义：两个数相除又叫两个数的比。 2、比与分数、除法的关系：3、区分比和比值比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。4、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。5、比和除法、分数的联系： 比前 项比号“：”后 项比值除 法被除数除号“”除 数商分 数分 子分数线“”分 母分数值6、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。7、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。 体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。 （二）比的基本性质 1，比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 2，化简比：把两个数的比化成最简单的整数比。 依据比的基本性质：（1）按化简整数比的方法来化简。用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。 两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。（2）用求比值的方法。注意: 最后结果要写成比的形式。如： 1510 = 1510 = = 32 （三）比的应用 按比例分配问题的解题方法：先求出总份数，再求各部分量占总量的几分之几，最后求出各部分量。 四百分数 （一）百分数的意义 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数。百分数也叫百分率或百分比。 （二）百分数与小数的互化 “添右去左” （三）百分数与分数的互化 1百分数化成分数的方法：先把百分数改写成分母是100的分数，再化成最简分数。 2分数化成百分数的方法：一般是先把分数化成小数，再把小数化成百分数，除不尽的小数要保留三位小数，百分数的分子保留一位小数。有的分数，当分母是100的因数或倍数时，可把分数先改写成分母是100的分数，再改写成百分数。 （四）百分数解决问题 1例1，课本p84，求命中率等常见的百分率 方法：命中率= 100， 成活率= 100， 发芽率= 100， 出勤率= 100 合格率= 100， 及格率= 100 2例2，课本p85，求一个数的百分之几是多少（此类型对分数同样适用） 单位“1”：一个数。 方法：一个数百分之几 3例3，课本p89，求一个数比另一个数多（或少）百分之几，即求增减幅度。（此类型对分数同样适用） 单位“1”：另一个数。 方法：差量单位“1” 4例4，课本p90，求比一个数多（或少）百分之几的数是多少。（此类型对分数同样适用） 单位“1”：一个数。 方法：一个数一个数百分之几 一个数（1百分之几）5例5，课本p90，求一个数连续两次增减变化。 单位“1”：有两个。 方法：有设数法和设1法。即：一个数（1百分之几）（1百分之几） 6补充例1，已知一个数的百分之几是多少，求这个数？（此类型对分数同样适用） 单位“1”：一个数。 方法（简单除法）：多少百分之几 7补充例2，已知两个数，求一个数是（或占或相当于）另一个数的百分之几？（此类型对分数同样适用） 单位“1”：另一个数。 方法：一个数另一个数。 8补充例3，已知比一个数多（或少）百分之几的数是多少，求这个数？（此类型对分数同样适用） 单位“1”：一个数。 方法（组合除法）：多少（1百分之几） 方程解法：设这个数为x， x 百分之几x = 多少领域二 图形与几何 一 位置与方向 （一）在平面图上标出物体位置的方法 1、面对地图，上北下南，左西右东。 2、在平面图上标出物体位置的方法，先用量角器确定方向，再以选定的单位长度为基准用直尺来确定图上距离，最后找出物体的具体位置，标上名称。 （二）描述简单的行走路线 每走一步，都要说清从哪里走（观测点），向哪个方向走多远的距离。 （三）绘制简单的路线图 1、确定方向标和单位长度。 2、以起点为观测点，从起点出发，根据描述确定所走的方向和距离。每走一段路，都要重新确定新的观测点。 二 圆 （一）圆的各部分名称 1、圆心：圆中心的一点叫做圆心，一般用字母O表示。 2、半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。 3、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。 （二）圆的特征 1、圆具有对称性，圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴。 2、在同圆或等圆中，半径的长度都相等，直径的长度都相等，直径的长度是半径长度的2倍。d=2r，或r= 。 （三）用圆规画圆的方法 1、先把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离； 2、再把带有针尖的一只脚固定在一点上； 3、然后把装有铅笔的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 （四）圆的周长 1、圆的周长：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。一般用字母C表示。 2、圆周率：圆的周长和它的直径的比值叫做圆周率。一般用字母表示。（1）一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，一般取 3.14。（2）在判断时，圆周长与它直径的比值是倍，而不是3.14倍。（3）世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。 3、圆的周长计算公式：C=d，或C=2r。 4、区分周长的一半和半圆的周长：（1） 周长的一半：等于圆的周长2 计算方法：2 r 2 即 r （2） 半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。 计算方法：r2r 即 5.14 r （五）圆的面积 1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积，一般用字母S表示。 2、圆的面积计算公式：S=r2 3、圆的面积公式的推导：把一个圆切成若干偶数等分，拼成一个长方形。拼成的长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径。 4、半圆的面积=2r2 （六）圆环的面积 1、圆环的面积公式：S环=R2-r2或S环=（R2-r2） 2、外接圆和内切圆的面积 （七）圆的半径、直径、周长、面积的变化 1、一个圆的半径扩大或缩小多少倍，它的直径、周长也扩大或缩小多少倍，而它的面积扩大或缩小平方倍。 2、两个圆的半径之比=直径之比=周长之比，面积之比=半径之比的平方倍。 （九）求图形阴影部分的面积的方法 加法、减法、切割法、平移法。常用各值结果： = 3.14 2 = 6.28 3 = 9.42 4 = 12.56 5 = 15.7 6 = 18.84 7 = 21.98 8 = 25.12 9 = 28.26 10 = 31.4 16 = 50.24 25 = 78.5 36 = 113.04 64 = 200.96 96 = 301.44 常用平方数结果 = 121 = 144 = 169 = 196 = 225 = 256 = 289 = 324 = 361领域三 统计与概率扇形统计图 （一）扇形统计图的表示方法 1、弧：圆上任意两点之间的部分叫做弧。 2、扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 3、圆心角：由两条半径组成，顶点在圆心的角叫做圆心角。用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数。 （二）扇形统计图的特点 可以很清楚的表示出各部分数量与总数之间的关系。 （三）解决问题 能读懂扇形统计图，并能根据统计图的信息，应用百分数知识解决问题。 （四）选择合适的统计图 1、常用的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图。 2、用统计图表示数据时，要根据实际情况选择合适的统计图： （1）要表示出各种数量的多少时，选用条形统计图； （2）既要表示出各种数量的多少，又要表示出数量增减变化的情况时，选用折线统计图； （3）要表示出各部分数量与总数之间的关系时，选用扇形统计图。 数学广角 数与形1.有些情况下，是图形中隐含着数的规律，可利用数的规律来解决图形的问题。本单元的例1以及相关练习就属于这种情况。例如，第109页第2题（如下图），使学生通过观察，发现第2个图比第1个图增加2个小圆，第3个图比第2个图增加3个小圆，第4个图比第3个图增加4个小圆这样依次下去，各个图形中的小圆个数分别是1，3，6，10，即1，1+2，1+2+3，1+2+3+4，如果是第个图，小圆的个数是。等学生将来学习了等差数列的有关知识，就知道第个图形中小圆的个数是。2.而有些情况下，是利用图形来直观地解释一些比较抽象的数学原理与事实，让人一目了然。尤其是对于小学生，其思维的抽象程度还不够高，经常需要借助直观模型来帮助理解。例如，利用长方形模型来教学分数乘法的算理，利用线段图来帮助学生理解分数除法的算理，利用面积模型来解释两位数乘两位数的算理、乘法分配律、完全平方公式等。3.还有的时候，数与形密不可分，可用“数”来解决“形”的问题，也可用“形”来解决“数”的问题。例如，解析几何中，函数图象与方程、方程组互为工具，互为解释，有机融合。小学中的正比例关系和反比例关系图象也很好地反映了这样的思想。附送：2019年六年级数学上册第13单元测试卷班别： 姓名： 得分： 一、填空。1、（ ）的 是27；48的 是（ ）。2、比80米多 是（ ）米；300吨比（ ）吨少 。3、 和（ ）互为倒数，（ ）的倒数是它本身。4、（ ）（ ）= =9（ ）=5、1836化成最简单的整数比是（ ），1836的比值是（ ）。6、“红花朵数的 等于黄花的朵数”是把（ ）的朵数看作单位“1”，关系式是（ ）。7、甲数和乙数的比是45，则甲数是乙数的 ，乙数是甲乙两数和的 。8、在里填上或= 9、 （ ）= （ ） （ ）=110、用48厘米的铁丝围成一个三角形（接口处不计），这个三角形三条边的长度比是345，最长的边是（ ）厘米。二、火眼金睛辨对错。1、4米长的钢管，剪下 米后，还剩下3米。 （ ） 2、20千克减少后再增加 ，结果还是10千克。 （ ）3、松树的棵数比柏树多，柏树的棵数就比松树少 。 （ ）4、两个真分数的积一定小于1。 （ ） 5、一桶油用去它的 后，剩下的比用去的多。 （ ） 三、对号入座。1、一个比的比值是 ，如果把它的前项和后项同时扩大3倍，这时的比值是（ ）。 A、 B、 C、 2、李冬坐在教室的第二列第四行，用数对（2，4）来表示，王华坐在第六列第一行，可以用（ ）来表示。 A、（1，6 ） B、