福建省2019年中考数学复习 第二章 方程（组）与不等式（组）第二节 一元二次方程及其应用课件.ppt

第二节一元二次方程及其应用,考点一一元二次方程的解法例1解方程：2x24x10.【分析】思路一：观察方程为一般式，可直接考虑用公式法；思路二：将二次项系数化为1后，一次项系数为2，可考虑用配方法,【自主解答】解法一：公式法a2，b4，c1，b24ac(4)242(1)240，,解法二：配方法移项、化二次项系数为1，得x22x，配方得x22x1，即(x1)2，解得x11，x21.,例2解方程：x(x3)x3.【分析】观察方程两边有含有未知数x的相同因式x3，故考虑用因式分解法求解,【自主解答】解：移项得x(x3)(x3)0，即(x3)(x1)0，解得x13，x21.,解一元二次方程的注意点(1)在运用公式法解一元二次方程时，要先把方程化为一般形式，再确定a，b，c的值，否则易出现符号错误；(2)用因式分解法确定一元二次方程的解时，一定要保证等号的右边化为0，否则易出现错误；,(3)如果一元二次方程的常数项为0，不能在方程两边同时除以未知数，否则会漏掉x0的情况；(4)对于含有不确定量的方程，需要把求出的解代入原方程检验，避免增根,考点二一元二次方程根的判别式百变例题3已知根的情况，判断结论正误(2018福建A卷)已知关于x的一元二次方程(a1)x22bx(a1)0有两个相等的实数根，则下列判断正确的是(),A1一定不是关于x的方程x2bxa0的根B0一定不是关于x的方程x2bxa0的根C1和1都是关于x的方程x2bxa0的根D1和1不都是关于x的方程x2bxa0的根【分析】根据方程有两个相等的实数根可得出根的判别式b24ac0，可得出b与a之间的关系再代入到方程x2bxa0中，看根的情况,【自主解答】关于x的一元二次方程(a1)x22bx(a1)0有两个相等的实数根，ba1或b(a1)当ba1时，有ab10，此时1是方程x2bxa0的根；当b(a1)时，有ab10，此时1是方程x2bxa0的根a10，a1(a1)，1和1不都是关于x的方程x2bxa0的根,提醒：利用根的判别式的注意点(1)根的判别式与根的情况的关系：,(2)若二次项系数含字母，要注意判断二次项系数不为0；(3)注意题设中的隐含条件：方程有两个实数根隐含为一元二次方程，即二次项系数不为0；方程有实根a.方程是一次方程；b.方程是二次方程，且有实数根,变式一：已知根的情况，求字母的取值范围1(2018广东省卷)若关于x的一元二次方程x23xm0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是(),A,变式二：已知方程，判断根的情况2(2018泰安)一元二次方程(x1)(x3)2x5根的情况是()A.无实数根B.有一个正根，一个负根C.有两个正根，且都小于3D.有两个正根，且有一根大于3,D,考点三一元二次方程的应用例3如图，一块长和宽分别为30cm和20cm的矩形铁皮，要在它的四角截去四个边长相等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的侧面积为272cm2，则截去的正方形的边长是()A.4cmB.8.5cmC.4cm或8.5cmD.5cm或7.5cm,【分析】可设截去的正方形的边长为xcm，对于该矩形铁皮，四个角各截去一个边长为xcm的小正方形，先用x表示出长方体底面的长和宽，根据侧面积的计算公式直接求解【自主解答】设截去正方形的边长为xcm，依题意有2x(302x)(202x)272，解得x14，x28.5.则截去的正方形的边长是4cm或8.5cm.,(2017襄阳)受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.8