椭圆的标准方程及简单性质导学案

1 / 8 椭圆的标准方程及简单性质导学案 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 椭圆的标准方程 (1) 授课 时间第周星期第节课型讲授新课主备课人解宏涛 学习 目标经历动手、对比，掌握椭圆定义；会推导椭圆标准方程；明确标准方程中 a、 b、 c 的关系及几何意义；能通过标准方程判断椭圆焦点位置及 a、 b、 c 大小；能画简单的椭圆图形 重点难点椭圆的定义和标准方程的形式特点是重点，椭圆标准方程的推导变形过程是难点，突破难点的方法是紧紧依靠定义和准确的代数变形 学习 过程 与方 法自主学习： 椭圆的定义（阅读课本一、椭圆定义） 平面中圆是如何定义的？圆的标准方程是什么 ?推导用到那个公式？ 生活中哪里有椭圆？如何理解圆和椭圆的关系？ 如何定义椭圆？ (1)（先画再回答）在画的过程中，移动的笔尖（动点）满2 / 8 足的几何条件是什么？ (1)椭圆上的点满足什么条件？ 椭圆定义： 叫椭圆的焦点，叫椭圆的焦距 精讲互动： 一、椭圆标准方程的推导（阅读二、椭圆的标准方程） 设两定点，且，为椭圆上任意一点。 1.能不能依据椭圆的几何特征，建立恰当的直角坐标系？ 2.椭圆上任意一点 m 满足什么条件 ? 3.这样的条件能否转换成具体的代数形式？ 4.如何消去方程中的根式？ 5.化简成（ ） +=（ ）时，如何变形更简洁？ 这样，我们就得到：。 6.得到这样的方程，说明什么？这个过程共分几步？ 7.满足方程的解是否在椭圆上？（阅读课本 62页小体字） 二、椭圆标准方程（阅读 63 页抽象概括部分） 1.焦点是，的椭圆的标准方程式是 此方程满足的条件是 1） 2）。 2.焦点是的椭圆的标准方程式是 3.如何用图形解释 =+？ 在椭圆中分别表示哪些 线段的长？ 3 / 8 4.当为定值时，椭圆形状的变化与有怎样的关系？ 5.下列方程是否是椭圆方程？若是，焦点在哪儿？ 10+36=360 回答：（ 1）如何判断椭圆焦点位置？（ 2）椭圆方程的一般式可写成 达标训练： 焦点在 x 轴， a=,b=1,求椭圆标准方程； 焦点是（ 0， -4），（ 0， 4） .,a=6，求椭圆标准方程 作业 布置 学习小结 /教学 反思 椭圆及其标准方程（ 2） 授课 时间第周星期第节课型讲 授新课主备课人解宏涛 4 / 8 学习 目标能根据椭圆定义求出其标准方程，进一步明确的关系及几何意义 重点难点不同情况下椭圆标准方程的求法 学习 过程 与方 法自主学习： （知识回顾） 椭圆的定义是 : 焦点在 x 轴的椭圆标准方程是： 焦点在 y 轴的椭圆标准方程是： 精讲互动： 1.阅读课本 P64例 1，回答： 顶点 A 满足什么条件？顶点 A 的轨迹是什么图形？ 建立如图 2-6 直角坐标系， =2c=， =， 故 =， c=， b= 顶点 A 满足的一个轨迹方程是 :（写出整个题的解题过程） 为什么要注明 y0 ？当焦点在 y 轴时，顶点 A 满足的又是什么？ 5 / 8 2.阅读课本 P64例 2，回答： 椭圆焦点在什么轴？焦距是多少？ 椭圆上一点到两焦点的距离之和是 之间的关系是？ 写出解题过程 达标训练： 一、 求符合下列条件的椭圆标准方程： 两焦点是，椭圆上一点到两焦点的距离和是 10 = ， b=1，焦点在 x 轴 焦点在 x 轴，焦距等于 4，且过 P（ 3， -2） 课本 P65练习 1、 2、 3. 二、在圆上任取一点，过 点作轴的垂线段，为垂足当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹是什么？ 变式：设定点，是椭圆上动点，求线段中点的轨迹是什么？ 作业 布置 学习小结 /教学 6 / 8 反思 椭圆的简单性质 授课 时间第周星期第节课型讲授新课主备课人解宏涛 学习 目标依据椭圆图形及标准方程，概括出椭圆的简单性质 .掌握 4 点性质与图形的对应关系，能依据性质画椭圆简图 重点难点重点是由图形和方程观察概括出性质，离心率的意义及转化是难点 学习 过程 与方 法自主学习： 【回顾】 到两定点距离 之和等于一定值的点的轨迹一定是椭圆吗？ 方程，表示怎么样的椭圆？（焦点值） 1.阅读课本 P65至 66例 4 前，回答： 标准方程或中 椭圆既是对称图形，又是对称图形，其对称轴是对称中心 7 / 8 是 椭圆所有点都在由直线和围成的矩形内，所以，椭圆上点的坐标满足 椭圆的四个顶点其中 : 叫叫 且 = = 叫， b 叫。 椭圆的离心率是指，即 e=显然， e 的范围是， e 越接近 1，椭圆越 e 越接近 0，椭圆越 2阅读例 4，完成表格： 问题：如何画椭圆图像？ 椭圆方程 bce 焦点顶点 3阅读例 5，回答： 1）焦点在， 2=， e=， c= ， b=，标准方程为 2）、焦点在， =， b=， c=，标准方程