高三数学复习需掌握五种互化提升综合能力.doc

高三数学复习需掌握五种互化提升综合能力 高三数学复习在经过第一学期地毯式的基础复习后第二学期将转入专题和综合复习,以提升学生综合能力分析近几年上海考题可以看出：五种互化能力的考查是每年的重点现将五种互化方法介绍如下：量的变与不变常量和变量的定义：我们在观察某一现象的过程时常常会遇到各种不同的量其中有的量在过程中不起变化我们把其称之为常量；有的量在过程中是变化的也就是可以取不同的数值我们则把其称之为变量在数学里常量与变量是一对矛盾,变量反映的是一个过程,而常量就是变量在某一时刻的值.研究问题时,变量有时“受制”常量有时“不常”即使是“常值”也可能需要讨论其取不同值的情况下所引起的不同变化如我们熟悉的指数函数与对数函数的底数.不要把常量看死,而把它看作变量,放在一个过程中研究,往往会得到巧妙的方法.有关量的“变”与“不变”辨证关系的考查理科试卷近年来多有涉及如XX年22(3)XX年文22题XX年理16题XX年20(3)等整体与部分解数学问题时人们常习惯于把它分成若干个简单的问题然后在各个击破分而治之有时研究问题若能有意识地放大考察问题的“视角”将需要解决的问题看作一个整体通过研究问题的整体形式、整体结构并注意已知条件及待求结论在这个“整体”中的地位和作用然后通过对整体结构的调节和转化使问题获解例如化整为零分类讨论是化整为零的最典型代表XX年高考(q吧)突出了这一思想的考察如19(1)题设计了对a的讨论考查学生通过主动分类从定义出发证明函数的奇偶性20(3)题设计了数列的项数为动态情况下的求和问题由于项数不同数列的对称情况也不同考查学生在在动态情况下是否能把我数列的本质和是否有清楚的分类意识21(3)设计了考生在探索研究的过程中是否能挖掘出潜在的分类要求代数与几何代数与几何的互化就是把抽象的数学语言与直观的陪衬图形有机地结合起来思考促使抽象思维与形象的和谐复合通过对规范图形或示意图形的观察分析化抽象为直观化直观为精确从而使问题得到简捷解决纵观几年来的高考试题以“数形结合的巧妙运用”解决的问题屡屡皆是数学解题中的数形结合具体地说就是在对题目中的条件和结论既分析其代数含义又分析其几何含义力图在代数与几何的结合上去找出解题思路这是一个极富数学特色的信息转换进行数形结合有三个主要途径：(1)通过坐标系(2)转化(3)构造比如构造一个几何图形构造一个函数等函数、方程、不等式函数和方程是密切相关的对于函数yf(x)当y0时就转化为方程f(x)0也可以把函数式yf(x)看做二元方程yf(x)0函数问题(例如求反函数求函数的值域等)可以转化为方程问题来求解方程问题也可以转化为函数问题来求解如解方程f(x)0就是求函数yf(x)的零点函数与不等式也可以相互转化对于函数yf(x)当y0时就转化为不等式f(x)0借助于函数图像与性质解决有关问题而研究函数的性质也离不开解不等式数列的通项或前n项和是自变量为正整数的函数用函数的观点处理数列问题十分重要 高三数学复习在经过第一学期地毯式的基础复习后第二学期将转入专题和综合复习,以提升学生综合能力分析近几年上海考题可以看出：五种互化能力的考查是每年的重点现将五种互化方法介绍如下：量的变与不变常量和变量的定义：我们在观察某一现象的过程时常常会遇到各种不同的量其中有的量在过程中不起变化我们把其称之为常量；有的量在过程中是变化的也就是可以取不同的数值我们则把其称之为变量在数学里常量与变量是一对矛盾,变量反映的是一个过程,而常量就是变量在某一时刻的值.研究问题时,变量有时“受制”常量有时“不常”即使是“常值”也可能需要讨论其取不同值的情况下所引起的不同变化如我们熟悉的指数函数与对数函数的底数.不要把常量看死,而把它看作变量,放在一个过程中研究,往往会得到巧妙的方法.有关量的“变”与“不变”辨证关系的考查理科试卷近年来多有涉及如XX年22(3)XX年文22题XX年理16题XX年20(3)等整体与部分解数学问题时人们常习惯于把它分成若干个简单的问题然后在各个击破分而治之有时研究问题若能有意识地放大考察问题的“视角”将需要解决的问题看作一个整体通过研究问题的整体形式、整体结构并注意已知条件及待求结论在这个“整体”中的地位和作用然后通过对整体结构的调节和转化使问题获解例如化整为零分类讨论是化整为零的最典型代表XX年高考(q吧)突出了这一思想的考察如19(1)题设计了对a的讨论考查学生通过主动分类从定义出发证明函数的奇偶性20(3)题设计了数列的项数为动态情况下的求和问题由于项数不同数列的对称情况也不同考查学生在在动态情况下是否能把我数列的本质和是否有清楚的分类意识21(3)设计了考生在探索研究的过程中是否能挖掘出潜在的分类要求代数与几何代数与几何的互化就是把抽象的数学语言与直观的陪衬图形有机地结合起来思考促使抽象思维与形象的和谐复合通过对规范图形或示意图形的观察分析化抽象为直观化直观为精确从而使问题得到简捷解决纵观几年来的高考试题以“数形结合的巧妙运用”解决的问题屡屡皆是数学解题中的数形结合具体地说就是在对题目中的条件和结论既分析其代数含义又分析其几何含义力图在代数与几何的结合上去找出解题思路这是一个极富数学特色的信息转换进行数形结合有三个主要途径：(1)通过坐标系(2)转化(3)构造比如构造一个几何图形构造一个函数等函数、方程、不等式函数和方程是密切相关的对于函数yf(x)当y0时就转化为方程f(x)0也可以把函数式yf(x)看做二元方程yf(x)0函数问题(例如求反函数求函数的值域等)可以转化为方程问题来求解方程问题也可以转化为函数问题来求解如解方程f(x)