2019版高考数学复习解析几何课时达标48圆的方程.docx

第48讲 圆的方程解密考纲对圆的方程的考查以选择题、填空题的形式出现一、选择题1圆(x1)2(y2)21关于直线yx对称的圆的方程为(A)A(x2)2(y1)21B(x1)2(y2)21C(x2)2(y1)21D(x1)2(y2)21解析 设对称圆的方程为(xa)2(yb)21，圆心(1,2)关于直线yx的对称点为(2,1)，故对称圆的方程为(x2)2(y1)2 1，故选A2圆心在y轴上，半径长为1，且过点(1,2)的圆的方程是(A)Ax2(y2)21Bx2(y2)21C(x1)2(y3)21Dx2(y3)21解析 设圆心坐标为(0, a)，则1，a2，故圆的方程为x2(y2)21.3以抛物线y24x的焦点为圆心，且与双曲线1的两渐近线相切的圆的方程为(C)Ax22Bx2(y1)2C(x1)2y2D(x2)2y2解析 抛物线y24x的焦点为F(1,0)，双曲线1的渐近线为yx，即3x4y0.由已知，得圆的半径长等于点F到直线3x4y0的距离，即r，所以所求圆的方程为(x1)2y2.4已知两点A(2,0)，B(0,2)，点C是圆x2y22x0上任意一点，则ABC面积的最小值是(A)A3B3C3D解析 圆的标准方程为(x1)2y21，直线AB的方程为xy20，圆心(1,0)到直线AB的距离d，则点C到直线AB的最短距离为1.又因为|AB|2，所以ABC面积的最小值为23.5若实数x，y满足x2y22x4y0，则x2y的最大值为(B)AB10C9D52解析 原方程可化为(x1)2(y2)25，表示以(1，2)为圆心，为半径的圆设x2yb，则x2y可看作直线x2yb在x轴上的截距，当直线与圆相切时，b取得最大值或最小值，此时.b10或b0，x2y的最大值是10.6设双曲线1(a0，b0)的离心率e，右焦点F(c,0)，方程ax2bxc0的两个实数根分别为x1，x2，则点P(x1，x2)与圆x2y28的位置关系为(C)A点P在圆外B点P在圆上C点P在圆内D不确定解析 e2122，21，1，ab，ca，方程ax2bxc0 可化为x2x0.x1x21，x1x2.xx(x1x2)22x1x2128，点P在圆内，故选C二、填空题7圆心在直线2xy3上，且与两坐标轴均相切的圆的标准方程是_(x3)2(y3)29或(x1)2(y1)21_.解析 依题意设圆心为(a,2a3)，因为圆与两坐标轴均相切，所以|a|2a3|，解得a1或a3，即r1或3，故圆的标准方程为(x3)2(y3)29或(x1)2(y1)21.8若圆C与圆x2y22x0关于直线xy10对称，则圆C的方程是_x2y22x4y40_.解析 设C(a，b)，因为已知圆的圆心为A(1,0)，由点A，C关于直线xy10对称，得解得又因为圆的半径是1，所以圆C的方程是(x1)2(y2)21，即x2y22x4y40.9若过点P(a，a)可作圆x2y22axa22a30的两条切线，则实数a的取值范围是(，3).解析 圆的方程可化为(xa)2y232a，因为过点P(a，a)能作圆的两条切线，所以点P在圆的外部，即解得a3或1a.故a的取值范围为(，3).三、解答题10(2018广东湛江模拟)已知ABC的顶点坐标分别为A(1,5)，B(2，1)，C(4,3)，M是BC的中点(1)求AB边所在直线的方程；(2)求以线段AM为直径的圆的方程解析 (1)因为A(1,5)，B(2，1)，所以由两点式得AB的方程为，整理得6xy110.(2)因为M是BC的中点，所以M，即M(1,1)，所以|AM|2，所以圆的半径为.所以AM的中点为，即中点为(0,3)，所以以线段AM为直径的圆的方程为x2(y3)25.11一圆经过A(4,2)，B(1,3)两点，且在两坐标轴上的四个截距的和为2，求此圆的方程解析 设所求圆的方程为x2y2DxEyF0.令y0，得x2DxF0，所以x1x2D.令x0，得y2EyF0，所以y1y2E.由题意知DE2，即DE20.又因为圆过点A，B，所以1644D2EF0.19D3EF0.解组成的方程组得D2，E0，F12.故所求圆的方程为x2y22x120.12(2016江苏卷)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2y212x14y600及其上一点A(2,4)(1)设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x6上，求圆N的标准方程；(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且|BC|OA|，求直线l的方程；(3)设点T(t,0)满足：存在圆M上的两点P和Q，使得，求实数t的取值范围解析 (1)圆M的标准方程为(x6)2(y7)225，所以圆心M(6,7)，半径为5.由圆心N在直线x6上，可设N(6，y0)因为圆N与x轴相切，与圆M外切，所以0y07，圆N的半径为y0，从而7y05y0，解得y01.因此，圆N的标准方程为(x6)2(y1)21.(2)因为直线lOA，所以直线l的斜率为2.设直线l的方程为y2xm，即2xym0，则圆心M到直线l的距离d.因为|BC|OA|2，而|MC|2d22，所以255，解得m5或m15.故直线l的方程为2xy50或2xy150.(3)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)因为A(2,4)，T(t,0)，所以因为点Q在圆