B2有理数教案.doc

有理数（教案） 一、导入：101 的意义 从严格的数学意义来看，100等于什么？那么比100还多又怎么解释呢？想想那些说自己正在付出101的人我们常常处于别人期望我们付出101%的境地怎么达到101%呢？生活中怎样达到101呢？请看看下面的这组公式，它们会帮助我们找到答案！如果：A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 代表：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26.如果：K-N-O-W-L-E- D-G-E 知识 11+14+15+23+ 12+5+4+7+ 5 = 96% 同时：H-A-R-D-W-O- R- K 认真工作8+1+18+4+23+15+18+11 = 98% 但是：A-T-T-I-T-U- D-E 态度 1+20+20+9+20+ 21+4+5 = 100% 那么，现在看看上帝会给我们带来什么？L-O-V-E- O-F-G-O-D 热爱上帝 12+15+22+5+15+ 6+7+15+4 = 101% 于是，我们从数学计算上肯定地回答说，认真工作和知识会让你接近100%，态度会让你达到100%，而热爱上帝，能让你超过100%！你也可以像我一样，把这个有趣的计算与你的好友分享！ 二、有理数定义回顾、有理数的两种形式：代数形式与图形形式 （1）代数形式正数：3，2，0.5；负数：3，2，155；正整数正分数负分数有理数零负整数分数负数0既不是正数也不是负数。有理数分数整数正整数负整数零正分数负分数（2）图形形式：数轴（原点，正方向，单位长度） 1、正数与负数（1）正数：像3，2，0.5这样大于0的数叫做正数。（2）负数：像3，2，155这样在正数前面加上负号“”的数叫做负数。（3）0既不是正数也不是负数。特别提示：（1）在同一问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义。（2）0是正数与负数的分界。0的意义已不仅是表示“没有”，如0是一个确定的温度，海拔0表示海平面的平均高度。（3）对于正数与负数，不能简单理解为带“”就是正数，带“”的就是负数，如a，当a0时，a0，当a表示负数时a是正数，只有当a是正数时a才是负数。2、有理数的定义正整数、0、负整数统称为整数。如：2，101，0，10.正分数和负分数统称为分数，如：1.2，0.3，3.1。如：1，0.003，0，7.9，323、有理数分类特别提示：（1）整数可以看作是分母为1的分数。（2）所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合，所有的整数组成整数集合。所有的有理数组成有理数集合。4、数轴一般地，在数学中人们用画图的方式把数“直观化”，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求：（1）在直线上取一个点表示0，这个点叫做原点，通常情况下原点的选取是任意的；（2）通常规定直线上从原点向右（或向上）为正方向，从原点向左（或向下）为负方向；（3）选取适当的长度为长度单位，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，；从原点向左，用类似的方法依次表示1，2，3，、练习： 1、判断：（边读题边判断边讲解） （1）前面带有“”的数是负数（）（2）在有理数中0的意义仅仅表示没有（） （3）3.14既不是整数也不是分数，因此它不是有理数() （4）存在既不是正数，也不是负数的数（）(5)a是正数 （） （6）a是负数（） （7）a和a一定有一个表示负数（） （8）a和a表示一对相反数（） 2、填空：（将题抄写在黑板上） -4.5， 3.14， -2， +43， ， 0.618， ，0，-0.212，正数： 4 个；负数： 5 个；整数： 3 个；分数： 7 个；正分数： 3 个；负分数： 4 个；正整数： 1 个；负整数： 1 个；非正整数： 2 个；非负整数： 2 个；3、数轴上的点（4道题共用一条数轴，后面的在前面的基础上变化而来）A0BCD 画图时将点B的坐标改为1 （1）（2009年宜宾）在数轴上的点A、B位置如图所示，则线段AB的长度为 6 。 （2）在数轴上，到表示-5的点的距离为6的点所表示的数是 1或-11 。 （3）(2010河北)如图，矩形ABCD的顶点A，B在数轴上， CD=6，点A对应的数为-5，则点B所对应的数为 1 （4）一个点从-5的点开始，向右移动9个单位长度所得到的点所表示的数为 14 。 （4）一个点从-5的点开始，向右移动6个单位长度，再向左移动9个单位长度所到达的终点是表示数_-8_的点。 （5）点A为数轴上表示-5的动点，当A点沿数轴移动4个单位长度到B点时，点B所表示的实数为 -1或-9 。 二、有理数概念回顾：相反数，绝对值，倒数 、相反数1、两种定义：几何定义：数轴上表示相反数的两个点分布在原点两旁且到原点的距离相等，这两个点关于原点对称。代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。（3）3，（1.6）1.6a与a；0与0；2.5与2.5；与互为相反数。a,b互为相反数 ab0或ab或ba （1）在任意一个数前面加上“”号，新的数就是原数的相反数。如（3）3，（1.6）1.6，相反数是它本身的数是零。（2）一般地，数a的相反数是a，0的相反数是0.如：2.5的相反数是2.5，与互为相反数。（3）如果a,b互为相反数，那么ab0或ab或ba；反之若ab0，那么a,b互为相反数。2、针对性练习 （1）3（6.6） 。（2）（2009年福州）2010的相反数是 。 （3）若a2 的相反数是5，则a 的值为_ 、绝对值 1、两种定义：a(a0)0(a0)a(a0)a(a0)a(a0)几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作a代数定义：a= 或 a= 注：非负数的绝对值等于它的本身，负数的绝对值等于它的相反数。2、针对性练习 （1）判断(边读边判断边讲解） （1）两个有理数，绝对值小的离原点近（ ） （2）有理数的绝对值一定是正数（ ） （3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等（ ） （4）如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身（ ） （5）如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数（ ） （7）|a|一定是正数（ ） （8）|a|=a，则a一定是非正数（ ） （9）若|a |b|，则a b； ( ) （10） ；（） （2）求下列各数的绝对值（由数到字母再到式子逐个演变去绝对值符号） （1）38；（2）0.15；（3）a(a0)；（4）3b(b0)；（5）a2(a2)；（6）a-b(ab) (3)若，则的值是 . 、倒数 1、定义：乘积是1的两个数互为倒数。 若ab1，则a,b互为倒数。如：3与-13互为倒数，1的倒数是1，1的倒数是1.特别提示：倒数和相反数的区别（1）符号上不同：互为倒数的两个数符号相同，互为相反数的两个数符号相反（零除外）；（2）和、积不同：互为相反数的两个数和为0，互为倒数的两个数积为1；（3）零的问题：零的相反数是零；零没有倒数。 2、针对性练习 （1）38；（2）1/4；（3）0.15；（4）-2.5；(5)0；(6)1，-1； 、综合 1、(2010巴中)-32的倒数的绝对值23。 2、如果-23的相反数恰好是有理数a的绝对值，那么a的值是23。 3、如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是 。 三、有理数运算 、加减运算 1、方法学习组合一：两数相加基本方法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。如：（2）（2.7）4.7绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两数相加的0.相关链接：同号相加一边倒；异号相加“大”减“小”，符号跟着“大”的跑；绝对值相等“零”正好（“大”或“小”是指绝对值的大小）。一个数同0相加，仍得这个数。典型例题： （25）（35 ） （25）+（5.87） （）（65） （）（） （1.12）（1.13） （1.12）（）组合二：两数相减基本方法：有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，即a-ba(-b)特别提示：引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算。即ab-cab(-c)典型例题（将两数加法的题目中的括号和数字前面的正号去掉变加法为加法）： 2535 255.87 65 1.121.13 1.12组合三：多数加减混合（将两数加法的题目中的括号和数字前面的正号去掉变加法为加法） 基本方法：（1）有理数的加减混合运算可统一成加法运算；（2）有理数的加减混合运算统一成加法运算后可适当选用加法运算律，使运算简便。（3）有理数加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。即abba.（4）有理数加法结合律:有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。即(ab)ca(bc) 典型例题： 一变：2535255.87 65 1.121.131.12 二变：651.121.131.122、热身训练 （1）= ；（2）；（3）0.1+（0.5）（4）计算：（38.65）5.9638.65（5.96）3.14（5）（6） 、乘除与乘方运算1、方法学习组合一：两数相乘基本方法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘都得0.典型例题-5（-6）， -3（-），（-），-43.75，2.5（-），-2.50.8组合二：两数相除基本方法：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0.-5（-6）， -3（-），-43.75，2.5（-），（-），-2.50.8组合三：多数相乘除 -3（-）（-），-43.752.5（-），组合四：乘方基本方法：（1）乘方的定义：一般地，求n个相同因数的积的运算，叫乘方。乘方的结果叫做幂，在an，中，a叫做底数，n叫做指数。当an看作a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂。如：在（2）4中，底数是2，指数是4，（2）4读作2的4次方，或2的4次幂。特别提示：（1）一个数可以看作这个数本身的一次方，如3就是31，指数1通常省略不写。（2）因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算。（2）有理数运算的符号法则：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.典型例题：43 = ,34= ，-53= ,（-5)3= .（-6)2= ,-62= ,(-）2= ，（-）2= 。2、热身训练（1）（2） （3） A级测试1、判断（1）前面带有“”的数是负数（） （2）在有理数中0的意义仅仅表示没有（）（3）3.14既不是整数也不是分数，因此它不是有理数 （） （4）存在既不是正数，也不是负数的数（） （5）a是正数（） （6）a是正数（） （7） a和a一定有一个表示负数（） （8）a和a表示一对相反数（）2、将下列各数分别填入相应的大括号里：-3.5， 3.14， -2， +43， ， 0.618， ，0，-0.202正数集合： . 负数集合： .整数集合： . 分数集合： .正分数集合： . 正整数集合： .负分数数集合： . 负整数集合： .非负整数集合： . 非正整数集合： .3、（2009年宜宾）在数轴上的点A、B位置如图所示，则线段AB的长度为 。4、(2010河北)如图，矩形ABCD的顶点A，B在数轴上， CD=6，点A对应的数为-1，则点B所对应的数为 A0BCD5、 在数轴上点P表示的数是2，那么在同一数轴上与点P相距5个单位的点表示的数是 。6、点A为数轴上表示-2的动点，当A点沿数轴移动4个单位长度到B点时，点B所表示的实数为 。7、一个点从数轴的原点开始，向右移动6个单位长度，再向左移动9个单位长度所到达的终点是表示数_的点。8、判断（1）有理数的绝对值一定是正数（） （2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等（）（3） 如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身（） （4）当一个负数逐渐变大(但仍然保持是负数)时,它的绝对值逐渐变大（）（5）如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数（） （6）-|a|一定是负数（） （7）若，则 （） （8）若，则（）（9） -a=-a； ( ) （10） ；（） （11）若|a |b|，则a b； ( )9、（2009恩施市）若，则= 。10、（1）a2(a2) ；（2）a-b(ab) 11、 (2010咸宁)的绝对值是(A )A3BCD12、(2010莱芜）的倒数是( A )ABCD 13、（2010凉山州）的倒数是（ D ）A4BCD B级测试计算（1）（2） （3） （4） (5) （6） A级测试（学案）1、判断（1）前面带有“”的数是负数（） （2）在有理数中0的意义仅仅表示没有（）（3）3.14既不是整数也不是分数，因此它不是有理数 （） （4）存在既不是正数，也不是负数的数（） （5）a是正数（） （6）a是正数（） （7） a和a一定有一个表示负数（） （8）a和a表示一对相反数（）2、将下列各数分别填入相应的大括号里：-3.5， 3.14， -2， +43， ， 0.618， ，0，-0.202正数集合： . 负数集合： .整数集合： . 分数集合： .正分数集合： . 正整数集合： .负分数数集合： . 负整数集合：