工程力学第17讲弯曲应力：正应力惯性矩.ppt

单辉祖:工程力学,1,第11章弯曲应力,对称弯曲正应力对称弯曲切应力梁的强度分析与设计非对称弯曲应力,本章主要研究：,单辉祖:工程力学,2,1引言2对称弯曲正应力3惯性矩与平行轴定理4对称弯曲切应力5梁的强度条件6梁的合理强度设计7双对称截面梁的非对称弯曲,单辉祖:工程力学,3,1引言,弯曲应力与对称弯曲本章内容,单辉祖:工程力学,4,弯曲应力与对称弯曲,弯曲应力,弯曲正应力梁弯曲时横截面上的s,弯曲切应力梁弯曲时横截面上的t,对称弯曲,对称截面梁，在纵向对称面承受横向外力时的受力与变形形式对称弯曲,单辉祖:工程力学,5,变形形式与本章内容,基本变形形式轴向拉压，扭转，弯曲,组合变形形式两种或三种不同基本变形形式的组合,对称弯曲正应力对称弯曲切应力弯曲强度计算与合理强度设计双对称截面梁非对称弯曲应力与强度,弯拉（压）组合，弯扭组合，弯拉（压）扭组合,本章主要内容,变形形式,弯拉（压）组合应力与强度,单辉祖:工程力学,6,2对称弯曲正应力,弯曲试验与假设对称弯曲正应力公式例题,单辉祖:工程力学,7,弯曲试验与假设,弯曲试验,单辉祖:工程力学,8,试验现象,横线为直线,仍与纵线正交靠顶部纵线缩短,靠底部纵线伸长纵线伸长区,截面宽度减小纵线缩短区,截面宽度增大,弯曲假设,横截面变形后保持平面，仍与纵线正交弯曲平面假设各纵向“纤维”处于单向受力状态单向受力假设,（纯弯与正弯矩作用）,单辉祖:工程力学,9,推论,梁内存在一长度不变的过渡层中性层中性层与横截面得交线中性轴,横截面间绕中性轴相对转动,中性轴截面纵向对称轴,单辉祖:工程力学,10,对称弯曲正应力公式,公式的建立,几何方面:,物理方面:,静力学方面:,单辉祖:工程力学,11,(a)(b),中性轴通过横截面形心,(a)(c),(d)(a),抗弯截面系数,(d),惯性矩,单辉祖:工程力学,12,结论,中性轴过截面形心,中性轴位置：,正应力公式：,中性层曲率：,对称弯曲,纯弯与非纯弯,应用条件：,总结,假设,平面假设，单向受力假设,综合考虑三方面,单辉祖:工程力学,13,一些易混淆的概念,对称弯曲对称截面梁，在纵向对称面承受横向外力时的受力与变形形式纯弯曲梁或梁段各横截面的剪力为零弯矩为常数的受力状态,中性轴横截面受拉与受压区的分界线形心轴通过横截面形心的坐标轴,弯曲刚度EI代表梁截面抵抗弯曲变形的能力抗弯截面系数Wz代表梁截面几何性质对弯曲强度的影响,中性轴与形心轴,对称弯曲与纯弯曲,截面弯曲刚度与抗弯截面系数,单辉祖:工程力学,14,例题,例2-1梁用18工字钢制成，Me=20kNm,E=200GPa。试计算：最大弯曲正应力smax，梁轴曲率半径r,解：1.工字钢（GB706-1988）,一种规范化、系列化的工字形截面的标准钢材,18工字钢：,单辉祖:工程力学,15,2.应力计算,3.变形计算,Me=20kNm，E=200GPa，求smax与r,单辉祖:工程力学,16,3惯性矩与平行轴定理,惯性矩简单截面惯性矩平行轴定理例题,单辉祖:工程力学,17,惯性矩,惯性矩,截面对z轴的惯性矩,单辉祖:工程力学,18,简单截面惯性矩,矩形截面惯性矩,单辉祖:工程力学,19,简单截面惯性矩,圆形截面惯性矩,单辉祖:工程力学,20,平行轴定理,平行轴定理,Cy0z0形心直角坐标系,Oyz任意直角坐标系,同理得：,二者平行,单辉祖:工程力学,21,例题,例3-1已知：F=15kN,l=400mm,b=120mm,d=20mm试计算：截面B-B的最大拉应力st,max与压应力sc,max,解：1.弯矩计算,2.形心位置计算,由矩形1与矩形2组成的组合截面,单辉祖:工程力学,22,3.惯性矩计算,4.最大弯曲正应力,单辉祖:工程力学,23,例3-2已知：钢带厚d=2mm,宽b=6mm,D=1400mm,E=200GPa。试计算：带内的smax与M,解：1.问题分析,应力变形关系：,内力变形关系：,已知钢带的变