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五年高考三年模拟数学必修五答案【篇一：05 高中数学必修5课后习题答案】=txt第一章解三角形 11两角和与差的正弦、余弦和正切公式 练习（p4） 1、（1）a?14，b?19，b?105?；（2）a?18cm，b?15cm，c?75?. 2、（1）a?65?，c?85?，c?22；或a?115?，c?35?，c?13； （2）b?41?，a?24?，a?24. 练习（p8） 1、（1）a?39.6?,b?58.2?,c?4.2 cm；（2）b?55.8?,c?81.9?,a?10.5 cm. 2、（1）a?43.5?,b?100.3?,c?36.2?；（2）a?24.7?,b?44.9?,c?110.4?. 习题1.1 a组（p10） 1、（1）a?38cm,b?39cm,b?80?；（2）a?38cm,b?56cm,c?90? 2、（1）a?114?,b?43?,a?35cm;a?20?,b?137?,a?13cm （2）b?35?,c?85?,c?17cm； （3）a?97?,b?58?,a?47cm;a?33?,b?122?,a?26cm； 3、（1）a?49?,b?24?,c?62cm；（2）a?59?,c?55?,b?62cm； （3）b?36?,c?38?,a?62cm； 4、（1）a?36?,b?40?,c?104?；（2）a?48?,b?93?,c?39?； 习题1.1 a组（p10） 1、证明：如图1，设?abc的外接圆的半径是r， 当?abc时直角三角形时，?c?90?时， ?abc的外接圆的圆心o在rt?abc的斜边ab上. bcac 在rt?abc中，?sina，?sinb abab ab即?sina，?sinb 2r2ra?2rsinab?2rsinb所以， 又c?2r?2r?sin90?2rsinc （第1题图1） 所以a?2rsina, b?2rsinb, c?2rsinc 当?abc时锐角三角形时，它的外接圆的圆心o在三角形内（图2）， 作过o、b的直径a1b，连接ac， 1 ?90?，?bac?bac则?a1bc直角三角形，?acb. 11 在rt?a1bc中， 即 bc ?sin?bac1， a1b a ?sin?bac?sina， 12r 所以a?2rsina， 同理：b?2rsinb，c?2rsinc 当?abc时钝角三角形时，不妨假设?a为钝角， 它的外接圆的圆心o在?abc外（图3） （第1题图2） 作过o、b的直径a1b，连接ac. 1 ?90?，?bac ?180?则?a1bc直角三角形，且?acb11 在rt?a1bc中，bc?2rsin?bac1，即a?2rsin(180?bac) 即a?2rsina 同理：b?2rsinb，c?2rsinc 综上，对任意三角形?abc，如果它的外接圆半径等于r， 则a?2rsina, b?2rsinb, c?2rsinc 2、因为acosa?bcosb， 所以sinacosa?sinbcosb，即sin2a?sin2b 因为0?2a,2b?2?， 所以2a?2b，或2a?2b，或2a?2?2b. 即a?b或a?b?所以，三角形是等腰三角形，或是直角三角形. 在得到sin2a?sin2b后，也可以化为sin2a?sin2b?0 所以cos(a?b)sin(a?b)?0 a?b? ? 2 . ? 2 ，或a?b?0 即a?b? ? 2 ，或a?b，得到问题的结论. 12应用举例 练习（p13） 1、在?abs中，ab?32.2?0.5?16.1 n mile，?abs?115?， asab ?根据正弦定理， sin?abssin(65?20?) 得as? sin(65?20?) ?ab?sin?abs16.1?sin115s到直线ab的距离是d?as?sin20?16.1?sin115sin20?7.06（cm）. 这艘船可以继续沿正北方向航行. 2、顶杆约长1.89 m. 练习（p15） 1、在?abp中，?abp?180?， ?bpa?180?(?)?abp?180?(?)?(180?)? 在?abp中，根据正弦定理， apab ? sin?abpsin?apb apa ? sin(180?)sin(?) a?sin(?)ap? sin(?) asin?sin(?) 所以，山高为h?apsin? sin(?) 2、在?abc中，ac?65.3m，?bac?25?25?17?38?7?47? ?abc?90?90?25?25?64?35? acbc ? sin?abcsin?bac ac?sin?bac65.3?sin7?47?bc?9.8m ?sin?abcsin64?35 井架的高约9.8m. 根据正弦定理，3、山的高度为 200?sin38?sin29? ?382m sin9? 练习（p16） 1、约63.77?. 练习（p18） 1、（1）约168.52 cm2；（2）约121.75 cm2；（3）约425.39 cm2. 2、约4476.40 m2 a2?b2?c2a2?c2?b2 ?c?3、右边?bcosc?ccosb?b? 2ab2ac a2?b2?c2a2?c2?b22a2?a?左边【类似可以证明另外两个等式】 2a2a2a 习题1.2 a组（p19） 1、在?abc中，bc?35?0.5?17.5 n mile，?abc?148?126?22? ?acb?78?(180?148?)?110?，?bac?180?110?22?48? acbc ? sin?abcsin?bac bc?sin?abc17.5?sin22?ac?8.82 n mile sin?bacsin48? 货轮到达c点时与灯塔的距离是约8.82 n mile. 2、70 n mile. 3、在?bcd中，?bcd?30?10?40?，?bdc?180?adb?180?45?10?125? 1 cd?30?10 n mile 3 cdbd 根据正弦定理， ? sin?cbdsin?bcd 10bd ? sin?(180?40?125?)sin40? 根据正弦定理， 10?sin40? sin15? 在?abd中，?adb?45?10?55?，?bad?180?60?10?110? ?abd?180?110?55?15? adbdabadbdab 根据正弦定理，即 ? sin?abdsin?badsin?adbsin15?sin110?sin55?bd? 10?sin40? ?sin15? bd?sin15?10?sin40?ad?6.84 n mile sin110?sin110?sin70? bd?sin55?10?sin40?sin55? ?21.65 n mile sin110?sin15?sin70? 如果一切正常，此船从c开始到b所需要的时间为： ad?ab6.84?21.6520?60?10?30?60?86.98 min 3030 即约1小时26分59秒. 所以此船约在11时27分到达b岛. 4、约5821.71 m 5、在?abd中，ab?700 km，?acb?180?21?35?124? 700acbc 根据正弦定理， ? sin124?sin35?sin21? 700?sin35?700?sin21? ，bc? ac? sin124?sin124?ab?700?sin35?700?sin21? ?786.89 km sin124?sin124? 所以路程比原来远了约86.89 km. 6、飞机离a处探照灯的距离是4801.53 m，飞机离b处探照灯的距离是4704.21 m，飞机的高度是约4574.23 m. 150 7、飞机在150秒内飞行的距离是d?1000?1000? m 3600 dx ?根据正弦定理， sin(81?18.5?)sin18.5? 这里x是飞机看到山顶的俯角为81?时飞机与山顶的距离. d?sin18.5? ?tan81?14721.64 m 飞机与山顶的海拔的差是：x?tan81? sin(81?18.5?) 山顶的海拔是20250?14721.64?5528 m 8、在?abt中，?atb?21.4?18.6?2.8?，?abt?90?18.6?，ab?15 m abat15?cos18.6? 根据正弦定理，即at? ? sin2.8?cos18.6?sin2.8? 15?cos18.6? 塔的高度为at?sin21.4?sin21.4?106.19 m sin2.8? 326?18 9、ae?97.8 km 60 在?acd中，根据余弦定理： ac?bc? ac101.235 （第9题） 根据正弦定理， adac ? sin?acdsin?adcad?sin?adc57?sin66? sin?acd?0.5144 ac101.235 ?acd?30.96? ?acb?133?30.96?102.04? 在?abc中，根据余弦定理：ab?245.93 ab2?ac2?bc2245.932?101.2352?2042 cos?bac?0.5847 2?ab?ac2?245.93?101.235 ?bac?54.21? 在?ace中，根据余弦定理：ce?90.75 ae2?ec2?ac297.82?90.752?101.2352 cos?aec?0.4254 2?ae?ec2?97.8?90.75 ?aec?64.82? 180?aec?(180?75?)?75?64.82?10.18? 所以，飞机应该以南偏西10.18?的方向飞行，飞行距离约90.75 km. 10、 如图，在?abc中，根据余弦定理： ac?37515.44 km ab2?ac2?bc264002?37515.442?422002 ?bac?0.6924 2?ab?ac2?6400?37515.44 ?bac?133.82?，?bac?90?43.82? 所以，仰角为43.82? 11 11、（1）s?acsinb?28?33?sin45?326.68 cm2 22 aca36 （2）根据正弦定理：，c?sinc?sin66.5? sinasincsinasin32.8? 11sin66.5?s?acsinb?362?sin(32.8?66.5?)?1082.58 cm2 22sin32.8?（3）约为1597.94 cm2 122?12、nrsin. 2na2?c2?b2 13、根据余弦定理：cosb? 2ac aa2 所以ma?()2?c2?2?c?cosb 22a2a2?c2?b22 ?()?c?a?c? b22ac11（第13题） ?()2a2?4c2?2(a2?c2?b2)?()22(b2?c2)?a222 所以ma，同理mb?，mcb2?c2?a2c2?a2?b2 14、根据余弦定理的推论，cosa?，cosb? 2bc2ca 所以，左边?c(acosb?bcosa) c2?a2?b2b2?c2?a2 ?c(a?b?) 2ca2bcc2?a2?b2b2?c2?a21?c(?)?(2a2?2b2)?右边 2c2c2 习题1.2 b组（p20） abasinb ，所以b? ? sinasinbsina 11asinb1sinbsinc 代入三角形面积公式得s?absinc?a? ?sinc?a2 22sina2sina a2?b2?c2 2、（1）根据余弦定理的推论：cosc? 2ab 1、根据正弦定理： 由同角三角函数之间的关系，sinc?【篇二：五年高考三年模拟(数学)-系列4】 class=txt2009年高考题 一、填空题 1、（09广东理14）（坐标系与参数方程选做题）若直线? ?x?1?2t （t为参数）与直线 ?y?2?3t 4x?ky?1垂直，则常数k?x?1?2t337 【解析】将?化为普通方程为y?x?,斜率k1?, 222?y?2?3t 当k?0时,直线4x?ky?1的斜率k2?当k?0时,直线y?综上可知,k?6. 答案?6 2、(09广东理15) (几何证明选讲选做题)如图3，点a、b、c是圆o上的点，且ab=4， 4?3?4? ,由k1k2?1得k?6; k?2?k? 37 x?与直线4x?1不垂直. 22 ?acb?30o，则圆o的面积等于. 图3 【解析】连结ao,ob,因为 ?acb?30,所以?aob?60,?aob为等边三角形,故圆 2 o的半径r?oa?ab?4,圆o的面积s?r?16?. o o 答案 16? 3、(天津理 ? 13) 设直线l1的参数方程为? x?1?t （t为参数），直线l2的方程为y=3x+4 y?1?3t? 则l1与l2的距离为_【解析】由题直线l1的普通方程为3x?y?2?0，故它与与l2的距离为答案 3 5 |4?2|3。 5 ? 4、（09安徽理12）以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中 ?x?1?2cos?取相同的长度单位。已知直线的极坐标方程为?(?r)，它与曲线? 4y?2?2sin? ? （?为参数）相交于两点a和b，则|ab|=_. 【解析】直线的普通方程为y?x，曲线的普通方程(x?1)2?(y?2)2?4 |ab|? 答案 二、解答题 5、（09海南22）本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，已知?abc的两条角平分线ad和ce相交于h，?b?60，f在ac上， 且ae?af。 6、（09海南23）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程。已知曲线c1：? ?x?4?cost,?x?8cos?, （t为参数）， c2：?（?为参数）。 y?3?sint,y?3sin?,? （1）化c1，c2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （2）若c1上的点p对应的参数为t? ，q为c2上的动点，求pq中点m到直线2?x?3?2t, （t为参数）距离的最小值。 c3:? ?y?2?t x2y2 ?1. 解：（）c1:(x?4)?(y?3)?1,c2: 649 2 2 c1为圆心是（?4,3)，半径是1的圆. c2为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆. （）当t? ?3 时，p(?4,4).q(8cos?,3sin?),故m(?2?4cos?,2?sin?). 22 |4cos?3sin?13|. c3为直线x?2y?7?0,m到c3的距离d? 从而当cos? 43,sin?时，d取得最小值 555 7、（09海南24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 如图，o为数轴的原点，a,b,m为数轴上三点，c为线段om上的动点，设x表示c与原点的距离，y 表示c到a距离4倍与c道b距离的6倍的和. （1）将y表示成x的函数； （2）要使y的值不超过70，x 应该在什么范围内取值？ 解 （）y?4|x?10|?6|x?20|,0?x?30. （）依题意，x满足 4|x?10|?6|x?20|?70,0 ?x?30. 所以x?9,23. 解不等式组，其解集为【9，23】 8、（09江苏）a.选修4 - 1：几何证明选讲 如图，在四边形abcd中，abcbad. 求证：abcd. 【解析】 本小题主要考查四边形、全等三角形的有关知识， 考查推理论证能力。满分10分。 证明：由abcbad得acb=bda，故a、b、c、d四点共圆，从而cba=cdb。再由abcbad得 cab=dba。因此dba=cdb，所以abcd。 b. 选修4 - 2：矩阵与变换 ?32? 求矩阵a?的逆矩阵. 21? 【解析】 本小题主要考查逆矩阵的求法，考查运算求解能力。满分10分。 解：设矩阵a的逆矩阵为? ?xy?32?xy?10? 则,?, ? ?zw?21?zw?01? 即? ?3x?2z3y?2w?10?3x?2z?1,?3y?2w?0, ?,故? ?2x?z2y?w?01?2x?z?0,?2y?w?1, 解得：x?1,z?2,y?2,w?3， 从而a的逆矩阵为a?1? ?12? . ? ?2?3? c. 选修4 - 4：坐标系与参数方程 ? x?已知曲线c 的参数方程为?（t为参数，t?0）. ?y?3(t?1)?t? 求曲线c的普通方程。 【解析】本小题主要考查参数方程和普通方程的基本知识，考查转化问题的能力。满分10分。 解 因为x?t?2,所以x?2?t?故曲线c的普通方程为：3x?y?6?0. d. 选修4 - 5：不等式选讲 设ab0,求证：3a?2b3ab?2ab. 证明：3a?2b?(3ab?2ab)?3a(a?b)?2b(b?a)?(3a?2b)(a?b). 22 因为ab0,所以a?b0，3a?2b0，从而(3a?2b)(a?b)0， 2 2 3 3 2 2 2 1t 2 1ty, 3 2 33222222 即3a?2b3ab?2ab. 9、（09辽宁理22）（本小题满分10分）选修41：几何证明讲 3322 已知 ?abc中，ab=ac, d是 ?abc外接圆劣弧ac上 的点（不与点a,c重合），延长bd至e。 (1)求证：ad的延长线平分?cde；(2)若?bac=30，?abc中bc边上的高为?abc 外接圆的面积。 解（）如图，设f为ad延长线上一点 a，b，c，d四点共圆， cdf=abc 又ab=ac abc=acb, 且adb=acb, adb=cdf, 对顶角edf=adb, 故edf=cdf, 即ad的延长线平分cde. （）设o为外接圆圆心，连接ao交bc于h,则ahbc. 连接oc,a由题意oac=oca=15, acb=75, och=60. r=2+,a得r=2,外接圆的面积为4?。 2 10、（09辽宁理23）（本小题满分10分）选修44 ：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 设圆半径为r,则r+ 中，以o为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为?cos（?=1，m,n分别为c与x轴，y轴的交点。 （1）写出c的直角坐标方程，并求m,n的极坐标； （2）设mn的中点为p，求直线op的极坐标方程。 ? 3 ） ? 解（）由?cos(?)?1得 31 ?(cos?sin?)?1 22 从而c的直角坐标方程为 1x?y?122即x?3y?2 232? ，所以n(,)332 ?0时，?2，所以m(2,0)? ? 2时，? （）m点的直角坐标为（2，0） n点的直角坐标为(0, 23 ) 3【篇三：五年高考三年模拟(数学)-解三角形】txt第二节 解三角形 第一部分 五年高考荟萃 2009年高考题 1.(2009年广东卷文)已知?abc中，?a,?b,?c的对边分别为a,b,c 若a?c?o 且?a?75，则b? ( ) a.2 b44 答案 a 解析sina?sin75?sin(30?45)?sin30cos45?sin45cos30?由a?c?,?c?75,所以?b?30,sinb? 000000012 由正弦定理得b? a ?sinb?sina 1 ?2,故选a 2 ( ) 2.（2009全国卷文）已知abc中，cota? 12 ，则cosa? 5 125512a b. c. ? d. ? 13131313 答案 d 12 知a为钝角，cosa0排 5 cosa1212 ?,和sin2a?cos2a?1求得cosa?. 除a和b，再由cota? sina513 12 3.(2009全国卷理）已知?abc中，cota?， 则cosa? () 5 125512a. b. c.? d. ? 13131313 解析 本题考查同角三角函数关系应用能力，先由cota=?答案d 解析已知?abc中，cota? 12? ，?a?(,?). 52 cosa? 12 故选d. 13 ac 的值等于 ， cosa 4.（2009湖南卷文）在锐角?abc中，bc?1,b?2a,则 ac的取值范围为 . 答案2(2,3) 解析设?a?,?b?2?.由正弦定理得 acbcacac ?,?1?2. sin2?sin?2cos?cos? 由锐角?abc得0?2?90?0?45， 又0?180?3?90?30? 60，故30?45? ， ?cos? ?ac?2cos? 且sinacosc?3cosasinc, 求b 分析:此题事实上比较简单,但考生反应不知从何入手.对已知条件(1)a?c?2b左侧是二次的右侧是一次的,学生总感觉用余弦定理不好处理,而对已知条件(2) 2 22 2 sinacosc?3cosasinc,过多的关注两角和与差的正弦公式,甚至有的学生还想用现 在已经不再考的积化和差,导致找不到突破口而失分. 解法一：在?abc中 sinacosc?3cosasinc,则由正弦定理及余弦定理 a2?b2?c2b2?c2?a2 ?3c,化简并整理得：2(a2?c2)?b2.又由已知有:a 2ab2bca2?c2?2b?4b?b2.解得b?4或b?0(舍）. 解法二:由余弦定理得: a?c?b?2bccosa.又a?c?2b,b?0. 所以b?2ccosa?2 2 2 2 2 2 又sinacosc?3cosasinc，?sinacosc?cosasinc?4cosasincsin(a?c)?4cosasinc，即sinb?4cosasinc 由正弦定理得sinb? b sinc，故b?4ccosa c 由，解得b?4. 评析:从08年高考考纲中就明确提出要加强对正余弦定理的考查.在备考中应注意总结、提高自己对问题的分析和解决能力及对知识的灵活运用能力.另外提醒：两纲中明确不再考的知识和方法了解就行，不必强化训练。 6.（2009浙江理）（本题满分14分）在?abc中，角a,b,c所对的边分别为a,b,c，且满足cos a，ab?ac?3? 2（i）求?abc的面积；（ii）若b?c?6，求a的值 解 （1）因为cos a34a?cosa?2cos2?1?,sina?，又由ab?ac?3 ? 25525 1 bcsina?2 2 得bccosa?3,?bc?5，?s?abc? （2）对于bc?5，又b?c?6，?b?5,c?1或b?1,c?5，由余弦定理得 a2?b2?c2?2bccosa?20，?a? 7.（2009浙江文）（本题满分14分）在?abc中，角a,b,c所对的边分别为a,b,c，且满足cos a，ab?ac?3 ? 2（i）求?abc的面积；（ii）若c?1，求a的值 解（）cosa?2cos 2 a2523 ?1?2?()?1? 255 2 又a?(0,?)，sina ?cosa?以bc?5，所以?abc的面积为： 43 ，而.?cosa?bc?3，所55 114 bcsina?5?2 225 （）由（）知bc?5，而c?1，所以b?5 所以a?b2?c2?2bccosa? 25?1?2?3?2 8.（2009北京理） 在?abc中，角a,b,c的对边分别为a,b,c,b? 3 ， 4 cosa?,b? 5 （）求sinc的值；（）求?abc的面积. 【解析】 本题主要考查三角形中的三角函数变换及求值、诱导公式、三角形的面积公式等基础知识，主要考查基本运算能力 解（）a、b、c为abc的内角，且b?c? ? 3 ,cosa? 4， 5 2?3?a,sina?， 35 sinc?sin? 1?2? . ?a?a?sina? 2?3?33?，,sinc? 510 （）由（）知sina?又b? ? 3 bsina6 ?. a? sinb5 abc 的面积s? ,b?abc中，由正