高考数学二轮复习专题三三角函数3.1三角函数的图象与性质课件理.ppt

3.1三角函数的图象与性质,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,三角函数的性质【思考1】求三角函数周期、单调区间的一般思路?【思考2】求某区间上三角函数最值的一般思路?例1设函数f(x)=sin2x+bsinx+c,则f(x)的最小正周期()A.与b有关,且与c有关B.与b有关,但与c无关C.与b无关,且与c无关D.与b无关,但与c有关,答案,解析,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,题后反思1.求三角函数的周期、单调区间、最值及判断三角函数的奇偶性,往往是在其定义域内,先对三角函数的解析式进行恒等变形,把三角函数式化简成y=Asin(x+)的形式,再求解.求y=Asin(x+)的单调区间时,只需把(x+)看作一个整体代入y=sinx的相应单调区间内即可,注意要先把化为正数.2.对于形如y=asinx+bcosx型的三角函数,要通过引入辅助角化为的形式来求解.,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,答案,解析,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,三角函数图象的变换【思考】对三角函数y=Asin(x+)的图象进行了平移或伸缩变换后,其对应的解析式发生了怎样的变化?,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,答案,解析,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,题后反思1.平移变换理论(1)平移变换:沿x轴平移,按“左加右减”法则;沿y轴平移,按“上加下减”法则.(2)伸缩变换:沿x轴伸缩时,横坐标x伸长(01)为原来的倍(纵坐标y不变);沿y轴伸缩时,纵坐标y伸长(A1)或缩短(00)的最值问题,常用的方法是:首先要求出(x+)的取值范围,然后将(x+)看作一个整体t,利用y=Asint的单调性求解.另外借助函数y=Asin(x+)的图象求最值也是常用方法.,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,对点训练4设函数f(x)=sinx+sin.(1)求f(x)的最小值,并求使f(x)取得最小值的x的集合;(2)不画图,说明函数y=f(x)的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变化得到.,答案,规律总结,拓展演练,1.求三角函数的周期、单调区间及判断其奇偶性的问题,常通过三角恒等变换将三角函数化为只含一个函数名称且角度唯一、最高次数为一次的形式.2.由函数y=sinx的图象变换得到y=Asin(x+)(A0,0)的图象有两种方法,一是先平移再伸缩,二是先伸缩再平移,要弄清楚是平移哪个函数的图象,得到哪个函数的图象;平移前后两个函数的名称是否一致,若不一致,应先利用诱导公式化为同名函数;当由y=Asinx的图象得到y=Asin(x+)(0)的图象时,需平移的单位数应为,而不是|.,规律总结,拓展演练,4.对于函数y=Asin(x+),其对称轴一定经过图象的最高点或最低点,对称中心的横坐标一定是函数的零点,因此在判断直线x=x0或点(x0,0)是否是函数的对称轴或对称中心时,可通过检验f(x0)的值进行判断.,规律总结,拓展演练,1.要得到函数y=sin的图象,只需将函数y=sin4x的图象(),