（湖南专版）2019年中考数学一轮复习 第八章 专题拓展 8.7 二次函数综合型（试卷部分）课件.ppt

8.7二次函数综合型,中考数学(湖南专用),1.(2017湖南长沙,26,10分)如图,抛物线y=mx2-16mx+48m(m0)与x轴交于A,B两点(点B在点A的左侧),与y轴交于点C,点D是抛物线上的一个动点,且位于第四象限,连接OD,BD,AC,AD,延长AD交y轴于点E.(1)若OAC为等腰直角三角形,求m的值;(2)若对任意m0,C,E两点总关于原点对称,求点D的坐标(用含m的式子表示);(3)当点D运动到某一位置时,恰好使得ODB=OAD,且点D为线段AE的中点,此时对于该抛物线上任意一点P(x0,y0),总有n+-4m-12y0-50成立,求实数n的最小值.,好题精练,解析(1)由已知得,y=m(x2-16x+48)=m(x-12)(x-4),令y=0,解得x1=12,x2=4,A(12,0),B(4,0).OAOC,OAC为等腰直角三角形,OA=OC,点C的坐标为(0,12),48m=12,解得m=.(2)由题意知,点E的坐标为(0,-48m),故设直线AE的表达式为y=kx-48m(k0),把(12,0)代入,得k=4m,直线AE的表达式为y=4mx-48m,由整理得mx2-20mx+96m=0,m0,x2-20 x+96=0,解得x1=8,x2=12,当x=8时,y=32m-48m=-16m,点D的坐标为(8,-16m).(3)BOD=DOA,ODB=OAD,BODDOA,=,OD2=OAOB=412=48,OD=4,如图,过点D作DFx轴于点F.D为RtOAE斜边AE上的中点,A(12,0),点D的横坐标为6,即OF=6,在RtODF中,DF=2,点D的坐标为(6,-2),将其代入抛物线的表达式,得m=,y=x2-x+8=(x-8)2-,又n+-4m-12y0-50=-2(y0+3)2+4,n-2(y0+3)2+,又y0-,n-2+=,实数n的最小值为.,思路分析(1)令y=0,求得x的值,从而得到点A,B的坐标,再根据等腰三角形的性质求解即可;(2)求出直线AE的表达式,然后联立直线AE和抛物线的方程,即可求得点D的坐标;(3)可证BODDOA,列出比例式可求得OD,过点D作DFx轴于点F,进而可求得点D的坐标,将点D的坐标代入抛物线的表达式求出m的值,得到抛物线的表达式,再根据点P(x0,y0)为抛物线上任意一点,可得y0-,然后根据二次函数的性质求解.,2.(2017湖南益阳,22,14分)如图1,直线y=x+1与抛物线y=2x2相交于A、B两点,与y轴交于点M,M、N关于x轴对称,连接AN、BN.(1)求A、B的坐标;求证:ANM=BNM;(2)如图2,将题中直线y=x+1变为y=kx+b(b0),抛物线y=2x2变为y=ax2(a0),其他条件不变,那么ANM=BNM是否仍然成立?请说明理由.图1,图2,解析(1)由已知得2x2=x+1,解得x=-或x=1,当x=-时,y=;当x=1时,y=2.A、B两点的坐标分别为,(1,2).证明:如图,过A作ACy轴于C,过B作BDy轴于D.由及已知有A,B(1,2),OM=ON=1,tanANM=,tanBNM=,tanANM=tanBNM,ANM=BNM.(2)ANM=BNM成立.理由:当k=0时,ABN是关于y轴对称的轴对称图形,ANM=BNM.当k0时,根据题意得:OM=ON=b,设A(x1,a)、B(x2,a).如图,过A作AEy轴于E,过B作BFy轴于F.,由题意可知:ax2=kx+b,即ax2-kx-b=0,x1+x2=,x1x2=-,-=-=,=0,=,又BFN=AEN=90,RtAENRtBFN,ANM=BNM.,3.(2017湖南张家界,23,10分)已知抛物线C1的顶点为A(-1,4),与y轴的交点为D(0,3).(1)求C1的解析式;(2)若直线l1:y=x+m与C1仅有唯一的交点,求m的值;(3)若抛物线C1关于y轴对称的抛物线记作C2,平行于x轴的直线记作l2:y=n.试结合图形回答:当n为何值时,l2与C1和C2共有:两个交点;三个交点;四个交点;(4)若C2与x轴正半轴交点记作B,试在x轴上求点P,使PAB为等腰三角形.,解析(1)抛物线C1的顶点为A(-1,4),设C1的解析式为y=a(x+1)2+4(a0),抛物线C1与y轴的交点为D(0,3),3=a+4,即a=-1,y=-(x+1)2+4,即y=-x2-2x+3.(2)直线l1:y=x+m与C1仅有唯一的交点,x+m=-x2-2x+3,即x2+3x+m-3=0,=9-4(m-3)=0,解得m=.(3)当n=4时,l2与C1和C2共有两个交点;当n=3时,l2与C1和C2共有三个交点;当3ny0=d,故P始终与x轴相交.(6分)(3)设P的圆心P的坐标为(x0,y0)(y00),则有y0=,过圆心P作x轴的垂线,垂足为点B,连接PM,PN,依题意可得:P的半径R=PA=PM=PN,由垂径定理可得BM=BN=MN,从而由勾股定理可以得到,+=|x0|2+|2-y0|2,化简,得MN2=16,MN=|x2-x1|=x2-x1=4.当AMN为等腰三角形时,需分以下三种情况讨论:当AM=AN时,根据对称性可得,此时圆心P与原点O重合,此时圆心P的坐标是(0,0);当