2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题 理(含解析) (I).doc

2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题 理(含解析) (I)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 数列-1，3，-5，7，-9，的一个通项公式为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【解析】首先是符号规律：，再是奇数规律，因此，选C.点睛：由前几项归纳数列通项的常用方法及具体策略(1)常用方法：观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法.(2)具体策略：分式中分子、分母的特征；相邻项的变化特征；拆项后的特征；各项的符号特征和绝对值特征；化异为同.对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破，或寻找分子、分母之间的关系；对于符号交替出现的情况，可用处理.2. 已知数列中，则等于（ ）A. B. C. -1 D. 2【答案】B【解析】分析：根据前几项，确定数列的周期，然后求解数列的项详解：数列an满足，可得a2=1，a3=2，a4=，所以数列的周期为3，=a3672+2= a2=1，故选：C点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项3. 已知数列满足：，那么使成立的的最大值为（ ）A. 4 B. 5 C. 24 D. 25【答案】C【解析】分析：由题意知an2为首项为1，公差为1的等差数列，由此可知an=，再结合题设条件解不等式即可得出答案详解：由题意an+12an2=1，an2为首项为1，公差为1的等差数列，an2=1+（n1）1=n，又an0，则an=，由an5得5，n25那么使an5成立的n的最大值为24故选：C点睛：本题考查数列的性质和应用，考查了不等式的解法，解题时要注意整体数学思想的应用4. 已知数列是公差不为0的等差数列，且，为等比数列的连续三项，则的值为（ ）A. B. 4 C. 2 D. 【答案】A【解析】分析：数列an是公差d不为0的等差数列，且a1，a3，a7为等比数列bn的连续三项，可得=a1a7，化简可得a1与d的关系可得公比q=即可得出=详解：数列an是公差d不为0的等差数列，且a1，a3，a7为等比数列bn的连续三项，=a1a7，可得=a1（a1+6d），化为：a1=2d0公比q=2则=故选：A点睛：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5. 若，则不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：先根据a的范围确定a与 的大小关系，然后根据不等式的解法直接求出不等式的解集详解：0a1，a，而是开口向上的二次函数，大于零的解集在两根之外的解集为x|故选：C点睛：（1）解一元二次不等式时，当二次项系数为负时要先化为正，再根据判别式符号判断对应方程根的情况，然后结合相应二次函 数的图象写出不等式的解集（2）解含参数的一元二次不等式，要把握好分类讨论的层次，一般按下面次序进行讨论：首先根据二次项系数的符号进行分类，其次根据根是否存在，即判别式的符号进行分类，最后当根存在时，再根据根的大小进行分类6. 已知，且，则下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：利用不等式性质，指数函数的单调性，特值法逐一判断即可.详解：a，bR，且，a2b2=（a+b）（ab），若a0，b0，则a+b0，ab0，a2b20，A不一定成立；函数y=2x在R上递增，且，,即，B正确；若a=2，b=0，则cos2=cos0=1，B不一定成立；若a0，b0，则，C不一定成立；若a=0，b=2，则cos2=cos0=1，D不一定成立；故选：B点睛：不等式的性质及其应用： (1)判断不等式是否成立，需要逐一给出推理判断或反例说明常用的推理判断需要利用不等式的性质(2)在判断一个关于不等式的命题真假时，先把要判断的命题和不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题真假，当然判断的同时还要用到其他知识，比如对数函数，指数函数的性质等7. 已知点，若动点的坐标满足，则的最小值为（ ）A. B. 2 C. D. 【答案】C【解析】【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，利用点到直线的距离公式即可得到结论【详解】作出不等式组对应的平面区域，.由图象可知点A到直线x+y=2的距离最小，此时d=，即|PA|的最小值为，故选：C【点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.8. 若的解集为，则对于函数应有（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：由条件得到=2，=3，从而，利用二次函数的图象与性质比较大小即可.详解：ax2+bx+c0的解集为，1，3是ax2+bx+c=0的两个实数根，且a01+3=，13=化为=2，=3函数=a=a（-3x22x+1）=a0，抛物线开口向上，且对称轴为x=离轴越近，值越小.又,故选：D点睛：本题考查了一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根之间的关系、二次函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9. 已知，且，则，的关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：因为P2Q2=0，所以P2Q2，则PQ，详解：因为a，bR，且P=，Q=，所以P2=，Q2=，则P2Q2=0，当且仅当a=b时取等成立，所以P2Q20，即P2Q2，所以PQ，故选：C点睛：比较大小的常用方法（1）作差法：一般步骤：作差；变形；定号；结论.其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式.当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差.（2）作商法：一般步骤：作商；变形；判断商与1的大小；结论.（3）函数的单调性法：将要比较的两个数作为一个函数的两个函数值，根据函数的单调性得出大小关系.（4）借助第三量比较法10. 已知，满足，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：该问题是已知不等关系求范围的问题，可以用待定系数法来解决详解：设+3=（+）+v（+2）=（+v）+（+2v）比较、的系数，得，从而解出=1，v=2分别由、得11，22+46，两式相加，得1+37故+3的取值范围是1，7故选：A点睛：本题考查待定系数法，考查不等式的基本性质，属于基础题11. 已知数列的通项为，则数列的最大值为（ ）A. B. C. D. 不存在【答案】C【解析】分析：an=，而a7=，a8=，比较a7与a8即可得出详解：an=，而a7=，a8=，而a7a8，数列an的最大项为a8故选：C点睛：本题考查了数列中项的最值问题、考查了对勾函数的图象与性质，属于基础题12. 设正数，满足，若关于的不等式的解集中的整数解恰有4个，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：将不等式因式分解可得，由于解集中整数解恰有4个，则a2，则有，则四个整数解为-3，2，1，0则有，结合条件，可得a4，进而得到a的范围详解：，即，由于解集中整数解恰有4个，则a2，则四个整数解为-3，2，1，0，即即，又，又a2的取值范围是故选：C点睛：本题考查一元二次不等式的解法，考查不等式的整数解的求法，考查不等式的性质的运用，考查运算能力，属于易错题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 中国古代数学著作算法统宗有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后达到目的地.”则该人最后一天走的路程为_里【答案】6【解析】分析：每天走的路形成等比数列an，q=，S6=378利用求和公式即可得出详解：每天走的路形成等比数列an，q=，S6=378S6=378=，解得a1=192该人最后一天走的路程=a1q5=6故答案为：6点睛：本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题14. 已知点在直线上，则的最小值为_【答案】4【解析】分析：将（1，2）代入直线方程，求得+=2，利用“1”代换，根据基本不等式的性质，即可求得2a+b的最小值详解：直线=1（a0，b0）过点（1，2），则+=2，由2a+b=（2a+b）（+）=1+1=2+2+2=4，当且仅当=，即a=，b=2时，取等号，2a+b的最小值为4，故答案为：4点睛：在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.一正：关系式中，各项均为正数；二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；三相等：含变量的各项均相等，取得最值.15. 不等式组所表示的平面区域的面积等于，则_【答案】1【解析】分析：画出不等式组所表示的平面区域为面积等于的三角形，可知其过点（2，0），从而求出k的值.详解：不等式组所表示的平面区域三角形，如图：平面为三角形所以过点（2，0），y=kx1，与x轴的交点为（，0），y=kx1与y=x+2的交点为（），三角形的面积为：=，解得：k=1故答案为：1点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.16. 已知，若关于实数的方程的两个实根，满足，则的取值范围为_【答案】【解析】分析：将方程转化为函数，利用一元二次方程根的分布，转化为关于m，n的二元一次不等式组，利用线性规划的知识进行求解即可得到结论详解：设f（x）=x2+（m+1）x+m+n+1，关于实数x的方程x2+（m+1）x+m+n+1=0的两个实根x1、x2满足0x11，x21，即，作出不等式对应的平面区域如图，设k=，则k的几何意义为过原点的直线的斜率，由，解得，即A（2，1），此时OA的斜率k=，直线2m+n+3=0的斜率k=2，故2k，故答案为：点睛：线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 若，比较，的大小.【答案】.【解析】分析：利用作差法比较大小即可.详解：， ，即， ，即，综上可得：.点睛：作差法：一般步骤是：作差；变形；定号；结论其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差18. 已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若的定义域为，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（1）当a=1时，不等式f（x）log23，即log23，根据真数大于0，结合单调性转化为一元二次不等式问题（2）f（x）的定义域为R，即0，对a讨论即可求解详解：（1）时，则 ，即，解得或.不等式的解集为；（2）的定义域为，对任意恒成立，当时，解得.又成立，的取值范围是.点睛：本题是一道易错题，解对数型不等式容易忽视真数大于零，二次型不等式恒成立问题注意对二次项系数的讨论.19. 某研究所计划利用“神舟十号”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品甲，乙，要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表：产品甲（件）产品乙（件）研制成本与搭载费用之和（万元/件）200300计划最大资金额3000元产品重量（千克/件）105最大搭载重量110千克预计收益（万元/件）160120试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？【答案】搭载产品甲9件，产品乙4件，可使得总预计收益最大，为1920万元.【解析】分析：由题意，设搭载甲产品x件，乙产品y件，总预计收益为万元，化为简单线性规划应用详解：设搭载产品甲件，产品乙件，预计总收益.则，（或写成）作出可行域，如图.作出直线：并平移，由图象得，当直线经过点时能取得最大值，解得.（万元）.答：搭载产品甲9件，产品乙4件，可使得总预计收益最大，为1920万元.点睛：本题考查了实际问题转化为数学问题的能力及简单线性规划，属于中档题20. 各项均为正数的等比数列中，且.（1）求数列，的通项公式；（2）令，求数列的前项和.【答案】（1），.（2）.【解析】分析：(1)利用等比数列通项公式与性质求出数列的通项公式，进而利用对数运算法则得到的通项公式；（2），利用错位相减法得到数列的前项和.详解：（1），.（2），数列的前项和， .点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“SnqSn”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.21. （1）若关于的不等式的解集是的子集，求实数的取值范围；（2）已知，均为正数，且，求的最小值.【答案】（1）.（2）12.【解析】分析：（1）化简不等式0，通过a与2的范