勾股定理与实数复习.doc

_ 数学 学科导学案（第 次课）教师: 学生: 年级: 八 日期: 星期: 时段: 课 题勾股定理与实数（复习、强化） 学情分析复习勾股定理与实数 教学目标与 考点分析1、 掌握勾股定理与逆定理在实际问题中的应用；2、 掌握平方根、立方根的变式求解思路. 教学重点勾股定理与逆定理的应用，平方根、立方根的变式求解 教学方法导入法、讲授法、归纳总结学习内容与过程知识点总结： 1、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方.（即：a2+b2c2） 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长：a、b、c，则有关系a2+b2c2，那么这个三角形是直角三角形.习题总结类型一：等面积法求高【例题】如图，ABC中，ACB=900，AC=7，BC=24，CDAB于D.（1）求AB的长；（2）求CD的长.类型二：面积问题ABCD7cmmmmmmmm【例题】如下右图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为_cm2.【练习】如上左图，四边形是正方形，且=3，=4，阴影部分的面积是_.类型三：距离最短问题【例题】 如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多ABCDL少？ 【练习】如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高为4cm，是上底面的直径一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程 类型四：判断三角形的形状【例题】已知ABC的三边分别为m2n2,2mn,m2+n2(m,n为正整数,且mn),判断ABC是否为直角三角形.【练习】1.已知a，b，c为ABC三边，且满足(a2b2)(a2+b2c2)0，则它的形状为（）三角形 A.直角B.等腰 C.等腰直角D.等腰或直角 2. 三角形的三边长为,则这个三角形是( ) 三角形 （A）等边（B）钝角（C） 直角（D）锐角类型五：直接考查勾股定理【例题】如图B=ACD=90, AD=13,CD=12, BC=3,则AB的长是多少?类型六：构造应用勾股定理【例题】四边形ABCD中，B=90，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积. 类型七：利用勾股定理作长为的线段例1在数轴上表示的点.类型八：勾股定理及其逆定理的一般用法【例题】若直角三角形两直角边的比是3：4，斜边长是20，求此直角三角形的面积.类型九：生活问题【例题】如下左图，在高2米，坡角为30的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需_米【练习1】种盛饮料的圆柱形杯（如上右图），测得内部底面半径为2.5，高为12，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6，问吸管要做 .类型十：翻折问题【例题】如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？ 【练习】如图所示，将长方形ABCD沿直线AE折叠，顶点D正好落在BC边上F点处，已知CE=3cm，AB=8cm，、 则图中阴影部分面积为_6如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B处，点A落在点A处 （1）求证：BE=BF； （2）设AE=a，AB=b，BF=c，试猜想a，b，c之间的一种关系，并给予证明课内练习与训练3、 实数题型一：计算平方根和立方根1.下列判断: 0.25的平方根是0.5; -8是-64的平方根; (1-m)的平方根是(m-1); 只有正数才有平方根,正确的有( )个. A. 1 B. 2 C. 3 D. 42.关于(与,下列结论中正确的是 ( )A. a是任意实数时,都有(=成立 B. 只有a是正数时,才有(=成立C. 当a为有理数时,有=成立 D. 当a0时,有=成立3.的算术平方根是（） A6 B6 CD4.如果a是(3)2的平方根，那么等于（ ）A.3B.C.3D.或5.若x0，则等于（ ） A.x B.2xC.0 D.2x6.（1） （2） 7.若x2=（7）2，则x=_,若=2，则2x+5的平方根是_.8.若有意义，则a能取的最小整数为_.9.若x0，则=_；=_，若x=()3，则=_. 题型二：利用平方根的性质计算参数值1、 若一个正数的平方根分别为3a+1和42a，则这个正数是多少？2、若，求的值.3、已知与互为相反数，求的平方根4、 如果是100的算术平方根，为125的立方根，求的平方根5、 已知，求的值. 6、已知，求的值 题型三：实数的分类1、 有下列说法：（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示. 其中正确的说法的个数是（ ） A1 B2 C3 D42、下列各数中：，3.14159，0，0.，2.121122111222 其中有理数有_ ；无理数有_.3、下列说法中，正确的是（）A任何实数的平方都是正数B正数的倒数必小于这个正数C绝对值等于它本身的数必是非负数D零除以任何一个实数都等于零4、 实数a，b在数轴上所对应的点的位置如图所示， 则2a_0， ab_0，ba_0，化简2aab_. 题型四：比较大小及实数在数轴上的表示 若只有平方根，则两边同平方即可；若只有立方根，则两边同立方比较即可；既有平方根又有立方根时，两边可以同时六次方.1、 估算的值（ ） A、在4和5之间 B、在5和6之间 C、在6和7之间 D、在7和8之间2、如图以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是( )-101A2A B. C. D. 3、写出所有适合下列条件的数 （1）大于小于的所有整数； （2）绝对值小于的所有整数. 4、比较大小： _ _ _ 题型五：化简计算1、计算：来源:学