2018-2019学年高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入章末复习课件 苏教版选修1 -2.ppt

章末复习,第3章数系的扩充与复数的引入,学习目标1.掌握复数的有关概念及复数相等的充要条件.2.理解复数的几何意义.3.掌握复数的相关运算.,知识梳理,达标检测,题型探究,内容索引,知识梳理,1.复数的有关概念(1)复数的概念：形如abi(a，bR)的数叫做复数，其中a，b分别是它的和.若b0，则abi为实数，若，则abi为虚数，若_，则abi为纯虚数.(2)复数相等：abicdi(a，b，c，dR).(3)共轭复数：abi与cdi共轭(a，b，c，dR).(4)复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面.叫做实轴，叫做虚轴.实轴上的点都表示；除了原点外，虚轴上的点都表示；各象限内的点都表示非纯虚数.(5)复数的模：向量的模叫做复数zabi的模，记作或，即|z|abi|(a，bR).,实部,虚部,b0,a0,且b0,ac且bd,ac，bd0,x轴,y轴,实数,纯虚数,|z|,|abi|,2.复数的几何意义,(2)复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任意z1，z2，z3C，有z1z2，(z1z2)z3.,3.复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，则加法：z1z2(abi)(cdi)；减法：z1z2(abi)(cdi)；乘法：z1z2(abi)(cdi)；,(ac)(bd)i,(ac)(bd)i,(acbd)(adbc)i,z2z1,z1(z2z3),题型探究,a的值：(1)z是实数；,类型一复数的概念,解由a2a60，解得a2或a3.由a22a150，解得a5或a3.由a240，解得a2.由a22a150且a240，得a5或a3，当a5或a3时，z为实数.,解答,(2)z是虚数.,解由a22a150且a240，得a5且a3且a2，当a5且a3且a2时，z是虚数.,解答,引申探究本例中条件不变，若z为纯虚数，是否存在这样的实数a，若存在，求出a，若不存在，请说明理由.,解由a2a60，且a22a150，且a240，得a无解，不存在实数a，使z为纯虚数.,解答,反思与感悟(1)正确确定复数的实、虚部是准确理解复数的有关概念(如实数、虚数、纯虚数、相等复数、共轭复数、复数的模)的前提.(2)两复数相等的充要条件是复数问题转化为实数问题的依据.,跟踪训练1(1)已知i是虚数单位，若(mi)234i，则实数m的值为_.,解析(mi)2(m21)2mi34i，,2,答案,解析,(2)下列说法：复数z是实数的充要条件是z；若(x24)(x23x2)i是纯虚数，则实数x2；实数集是复数集的真子集.其中正确说法的个数是_.,解设zabi，a，bR，则abi，z时，得b0，z为实数；z为实数则b0，有z成立，所以正确；对于，若x2，则x240，x23x20，此时(x24)(x23x2)i0，不是纯虚数，故错误；显然正确.,2,答案,解析,(1)求复数z；,类型二复数的运算,解设zabi(a，bR)，z3ia(b3)i为实数，可得b3.,解答,a1，即z13i.,解答,反思与感悟复数的综合运算中会涉及模、共轭及分类等，求z时要注意是把z看作一个整体还是设为代数形式应用方程思想.当z是实数或纯虚数时注意常见结论的应用.,解z1z2(2i)，(3i)z1z2(2i)(3i)z2(55i)R，,解答,所以z2(55i)50，,例3(1)已知等腰梯形OABC的顶点A，B在复平面上对应的复数分别为12i，26i，OACB，求顶点C所对应的复数z.,类型三复数的几何意义,解设zxyi，x，yR，则顶点C的坐标为(x，y).如图，因为OABC，所以kOAkBC，OCBA，,解答,解答,反思与感悟(1)任意一个复数都对应着一个点和一个向量，因而复数的加减运算可以转化为总的坐标运算或向量运算.(2)求复数模可以计算它对应的向量的模，也可以计算它对应的点到原点的距离.,解由题意得zz2z1cos2sin2(cos21)i12sin2i.,解答,跟踪训练3已知复平面内点A，B对应的复数分别是z1sin2i，z2cos2icos2，其中(0，)，设对应的复数为z.(1)求复数z；,解由(1)知，点P的坐标为(1，2sin2).,解答,达标检测,答案,解析,1,2,3,4,5,答案,解析,1,2,3,4,5,13i,1,2,3,4,5,解析,答案,3.若复数z满足(34i)z|43i|，则z的虚部为_.,4.若z是复数，且(3z)i1(i为虚数单位)，则z_.,3i,答案,解析,1,2,3,4,5,所以点D对应的复数为z33i.,答案,1,2,3,4,5,解析,1.复数的四则运算按