八年级数学下册 4.5 三角形的中位线课件 （新版）浙教.ppt

4.5三角形的中位线,A,B,C,D,E,两个点B、C被池塘隔开，只要在平地上选一点A,再分别找出线段AB，AC的中点D、E，并测出DE的长，就能求出BC的长，你知道为什么吗？,生活中的数学,合作学习,剪一刀,将一张三角形纸片剪成一张三角形和一张梯形纸片.,(1)如果要求剪得的两个图形拼成一个平行四边形,剪痕的位置有什么要求?,A,B,C,D,E,概念学习,F,三角形有三条中位线,连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.,合作学习,剪一刀,将一张三角形纸片剪成一张三角形和一张梯形纸片.,(1)如果要求剪得的两个图形拼成一个平行四边形,剪痕的位置有什么要求?,(2)那么如何把剪得的两个图形平成一个平行四边形呢?,猜想：三角形的中位线和第三边有什么关系呢？,已知：如图，DE是ABC的中位线.求证：,证明：如图，以点E为旋转中心，把ADE绕点E，按顺时针方向旋转180，得到CFE,A,B,C,D,E,F,则D,E,F在同一直线上，ADECFE.,ADE=F，AD=CF，DE=EF,ABCF,又BD=AD=CF,四边形BCFD是平行四边形,A,B,C,E,D,F,返回,A,C,E,D,F,G,B,返回,证法三：如图，过点E作AB的平行线交BC于点F，过点A作BC的平行线交FE于点GAGBCEAG=ECFAE=EC,AEG=CEFAEGCEF(ASA)AG=FC，GE=EFABGF，AGBF四边形ABFG是平行四边形BF=AG=FC，AB=GFD为AB中点，GE=EF四边形DBFE是平行四边形DEBF，即DEBC，DE=BF=FC即,三角形中位线定理,三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.,几何语言：,DE是ABC的中位线（或AD=BD,AE=CE),证明平行问题证明一条线段是另一条线段的两倍或一半,用途,A,B,C,D,E,学以致用,两个点B、C被池塘隔开，只要在平地上选一点A,再分别找出线段AB，AC的中点D、E，并测出DE的长，就能求出BC的长，你知道为什么吗？,A,B,C,D,E,F,(1)DEF的周长与ABC的周长有什么关系?,(2)面积呢?,DEF的周长是ABC周长的一半,四分之一,在三角形ABC中，D、E、F为AB、AC、BC的中点，则,小试牛刀,1，三角形的三边长分别为3cm，6cm，7cm，它的3条中位线围成的三角形的周长是_.2，在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，则连结两条直角边中点的线段长为_.3，已知三角形三边长之比为2:3:4，且此三角形三条中位线围成的三角形的周长为9，则原三角形的最长边是_,8cm,2.5,8,例1：,证明：如图，连结AC,EF是ABC的中位线,同理，,四边形EFGH是平行四边形,有中点连线而无三角形,要作辅助线构造三角形,有三角形而无中位线,可连结两边中点得中位线,想一想,从刚才例题中你能得到什么结论？,顺次连接四边形各边中点的线段组成一个,平行四边形,1.已知:如图,DE,EF是ABC的两条中位线.求证:四边形BFED是平行四边形.,2.如图,DE是ABC的中位线,AF是BC边上的中线,DE和AF交于点O.求证:DE与AF互相平分.,练一练,能力拓展：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M,N,P分别是AD,BC,BD的中点，连接MN,PHMN于点H。求证：H是MN的中点,本节课你学到什么？,小结,1.三角形中位线的定义：,连结三角形两边的线段叫三角形的中位线,2.三角形中位线定理：,三角形的中位线于第三边，并且等于第三边的.,平行,一半,中点,3、三角形中位线定理的证明方法，关键在于添加辅助线，把三角形补成平行四边形来证的，证明的方法很多，当一个命题有几种证明方法时，要选用比较简捷的方法进行证明；,5.三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形，记住三条中位线构成的三角形和原三角形周长，面积的关系。,4、定理为证明平行关系提供了新的工具定理为证明一条线段是另