高等数学同步练习册

高等数学题库高 等 数 学 同 步 练 习 册（第一册）主审邱顺大主编庄小红参编向莹常 州 机 电 职 业 技 术 学 院第一章 预备知识一、单项选择题1已知、，则P这四个点 （ ） （A）在同一条直线上 （B）A与C重合 （C）A与D关于极轴对称 （D）在同一个圆上2曲线和的交点个数是 （ ）（A）1个 （B）2个 （C）无数个 （D）零个3复数a+bi （a , bR）的平方是纯虚数的条件等价于 （ ）（A） （B） （C） （D）4 实数 时，复数 是（）（A）实数 （B）虚数 （C）纯虚数 （D）不能确定5 复数的模是（ ）（A） （B）1 （C） （D）6下列每一组数中两个都是实数的是 （ ）（A） （B） （C） （D）二、填空题1已知点M的极坐标为，则点M的直角坐标为_2已知点N的直角坐标为，则点N的极坐标为 3极坐标方程的图象是 ，极坐标方程的图象是 4曲线的极坐标方程是 5 ，(1i) （1-i）=_7如果_，方程的解为 8方程的一个根，则a=_，b=_9复数 的三角形式为_ , 极坐标形式为_10复数 的三角形式为_；极坐标形式为_三 、计算1 23 4四、已知x,，y是实数，且和是共轭复数，求x和y的值五、解方程第二章 函数、极限和连续一、单项选择题1设，则是 （ ）（A）1 （B）1 （C）不存在 （D）02设，则是 （ ）（A）1 （B） （C）不存在 （D）03已知函数在处连续，则 （ ）（A） （B） （C） （D）4 （ ）（A）1 （B） （C） （D） 5 （ ） （A）1 （B）e （C） （D）6函数 在处连续是存在的 （ ） （A）必要条件 （B）充分条件 （C）充要条件 （D）以上都不对 7若，则是的 （ ）（A）连续点 （B）跳跃间断点 （C）可去间断点 （D）无穷间断点8以下结论正确的是 （ ）（A） （B） （C） （D） 9设函数 在处连续，则 （ ） （A） （B）1（C）2 （D）310 （ ）（A）0 （B）1 （C） （D）不存在11 （ ） （A）1 （B）3 （C） （D）0 12设，则为 （ ）（A） （B） （C） （D）13设与都为时的无穷小量，且，则 （ ）（A）当时，是比高阶的无穷小量（B）当时，是比低阶的无穷小量（C）当时，是比同阶的无穷小量（D）当时，与是等价无穷小14下列各式正确的是 （ ）（A） （B） （C） （D）15是函数的 （ ）（A）无穷间断点（B）跳跃间断点（C）第二类间断点 （D）可去间断点16下列各式正确的是 （ ）（A） （B）（C） （D）17设函数 在处连续，则 （ ） （A）1（B）1（C）2（D）318函数的间断点是 （ ）（A） （B）（C） （D）19函数的间断点是 （ ）（A） （B）（C） （D）20在给定过程中是无穷小为 （ ）（A） （B） （C） （D）21 （ ）（A）1 （B）不存在但不为 （C） （D）022函数的复合过程是 （ ）（A） （B）（C） （D）二、填空题1函数的复合过程为_2函数的复合过程为 3函数的复合过程为 4函数的复合过程为 5函数的定义域 6函数的定义域为 7函数的定义域为 8； 9求： ；10；11 12如果函数处连续，那么极限 三 、求下列极限1 23 45 67 89 1011 12 13 1415 16 17 18 19 20 21 单元测验（90分钟内完成）一、单项选择题1函数的周期是 （ ）（A） （B） （C） （D）2若，则下列说法中正确的是 （ ）（A）在处有定义 （B）在处连续（C） （D）3函数在（ ）变化过程中为无穷大量（A） （B） （C） （D）4函数在点处 （ ）（A）有定义且有极限 （B）无定义但有极限（C）有定义但无极限 （D）既无定义又无极限5如果 那么是 （ ）（A）0 （B）1 （C）0或1 （D）不存在6 （ ）（A） （B） （C） （D）7= （ ）（A） （B） （C） （D）8当时与等价的无穷小量是 （ ）（A） （B） （C） （D） 二、填空题1函数的复合过程为2已知为常数，则;3如果函数在点处连续，那么极限4设5=三、求极限1 23 45 6四、设函数在处连续，求的值五、证明方程至少有一个正根,并且它不超过.第二章 导数和微分一、单项选择题1设，其中为可导函数，则等于 （ ）（A） （B） （C） （D）2设在点处可导，且，则等于 （ ）（A） （B）3 （C） （D）不存在3若函数在点x=a连续，则下面说法正确的是 （ ）（A）函数在点x=a可导 （B）函数在点x=a不可导（C）函数在点x=a不一定可导 （D）不存在4设函数在点处可导，且=1，则= （ ）（A）1 （B） （C） （D）不存在5函数y=,则函数在点x=0处 （ ）（A）连续且可导 （B）连续且可微 （C）连续不可导（D） 不连续不可导 6设，则为 （ ）（A） （B） （C） （D） 7设，则 （ ）（A） （B） （C） （D）8下列函数中，在点x=0处导数等于零的是 （ ） （A） （B） （C） （D）9直线轴平行，且与曲线相切，则切点坐标为 （ ）（A）（0，1） （B）（1，1） （C）（0，1） （D）（1，1）10设处可导，且，则 （ ）（A） （B）3 （C） （D）不存在11直线轴平行，且与曲线相切，则切点坐标为 （ ）（A）（0，1） （B）（ln2，2ln2-2） （C）（0，1） （D）（1，1）12下列说法正确的是 （ ）（A）若在处连续， 则在处可导（B）若在 处不可导，则在处不连续（C）若在处不可微，则在处极限不存在（D）若在 处不连续，则在处不可导13设等于 （ ）（A） （B） （C） （D）14设 y是满足方程的隐函数 , 则 （ ）（A） （B） （C） （D）15曲线在（0，0）处的切线方程为 （ ）（A）不存在 （B） （C） （D）16直线与直线平行，且与曲线相切，则切点坐标为 （ ）（A） （B） （C）（0，1） （D）17设，则为 （ ）（A） （B） （C） （D） 18曲线的平行于直线的切线方程是 （ ）（A） （B）（C） （D）19如果函数在点x可导，则= （ ）（A） （B）（C） （D）20设函数在点处可导，且=4，则= （ ）（A）4 （B） （C） （D）不存在21在处连续是在可导的 （ ）（A）充分而非必要的条件 （B）必要非充分条件（C）充分且必要的条件 （D）既非充分又非必要的条件22设存在，则它等于 （ ） （A） （B）（C） （D）023等于 （ ）（A） （B） （C） （D）24设在处可导，则 （ ）（A） （B） （C） （D）25设函数在点处的导数不存在，则曲线 （ ）（A）在点处间断 （B）在点的切线必不存在（C）不存在 （D）在点的切线可能存在26设可导，则 （ ）（A） （B） （C） （D）27设有函数和，且，以下说法错误的是 （ ）（A）和的变化率相同 （B）不一定等于（C）和有同一切线 （D）和切线平行28使在点处可导的为 （ ）（A） （B）（C） （D）29曲线在处的切线方程是 （ ）（A） （B）（C） （D）二、填空题1已知函数2若，则曲线在处的切线方程为_;法线方程为_3函数的二阶导数 4设，则 5当函数在时，则对应的函数增量 ;函数增量的主部 6曲线在点（1，0）处的法线斜率为 7函数的5阶导数 8过曲线上点（2，3）处的法线的斜率为9过曲线上点（2，5）处的法线的斜率为10已知函数，则=11已知函数函数的微分dy=12函数y=的导数13已知函数，则=14已知函数;15已知函数;16已知，则17曲线在点（1，）处的法线方程为 18 19已知曲线处的切线的倾斜角为 20设物体的运动方程为时，物体的速度为 ;物体的加速度为 21设确定的函数，则 三、求下列函数的一阶导数1 23 45 67四、求由参数方程所确定的函数的一阶导数五、已知函数满足方程，求六、求由方程所确定的隐函数的一阶导数单元测验（90分钟内完成）一、单项选择题1 曲线上某点的切线平行于直线，该点的坐标是 （ ）（A） （B） （C） （D）2曲线在点处的切线斜率为，则点的坐标为 （ ）（A） （B） （C） （D）3设可导，则 （ ）（A） （B） （C）（D）4设函数，则 （ ）（A） （B） （C） （D）5由方程所确定的曲线在点处的切线斜率为 （ ）（A） （B） （C） （D）6设在点处可导，且，则= （ ）（A） （B） （C） （D）不存在7设在处可导，为常数，则 （ ）（A） （B） （C） （D）8设，则为 （ ）（A） （B） （C） （D） 二、填空题1= 2设,则= 3设则 ; 4设函数可微，则 5过曲线上点处的法线的斜率为 三、求下列函数的一阶导数1 23 4四、求下列函数的二阶导数1 2五、求椭圆在处的切线的斜率六、求下列函数的微分1 2第三章 导数的应用一、单项选择题1以下结论正确的是 （ ）（A）函数的导数不存在的点，一定不是的极值点 （B）若为函数的驻点，则必为的极值点（C） 若函数在点处有极值，且存在，则必有0（D） 若函数在点处连续，则一定存在2对于函数，下面结论成立的是 （ ）（A）最大值为1 （B）最小值为0 （C）极大值为1 （D）无最大值且无最小值3如果一个函数在闭区间上既有极大值，又有极小值，则 （ ）（A）极大值一定是最大值 （B）极小值一定是最小值 （C）极大值必大于极小值 （D）以上说法都不一定成立4函数在区间内 （ ）（A）单调递增 （B）单调递减（C）有时单调递增，有时单调递减 （D）以上结论都不对5下列函数对应的曲线在定义域内凹的是 （ ） （A） （B）（C） （D）6设函数在上满足拉格朗日中值定理条件，则等于 （ ） （A） （B） （C） （D）7函数的极值为 （ ）（A） 0 （B）不存在 （C） （D） 8（0，0）是曲线的 （ ）（A）最高点 （B）最低点 （C）无切线之点 （D）拐点9下列函数为单调函数的是 （ ）（A） （B） （C） （D）10函数在定义域内是严格单调 （ ）（A）增加且凹的 （B）增加且凸的 （C）减少且凹的 （D）减少且凸的11若在区间内恒有，则下列说法正确的是（ ）（A） 在 区间内单调递减且曲线在是凹的（B） 在 区间内单调递增且曲线在是凹的（C） 在 区间内单调递增且曲线在是凸的（D） 在 区间内单调递减且曲线在是凸的12若在区间内恒有，则在内曲线弧为 （ ）（A）上升的凸弧 （B）下降的凸弧 （C）上升的凹弧 （D）下降的凹弧13下列函数中在上满足罗尔中值定理条件的是 （ ）（A） （B） （C） （D）14下列说法中正确的是 （ ）（A）若，则必是极值（B）若是极值，则在可导且（C）若在可导，则是为极值的必要条件（D）若在可导，则是为极值的充分条件15曲线的渐近线方程为 （ ）（A） （B） （C） （D）16下列函数为单调函数的是 （ ）（A） （B） （C） （D）17（0，0）是曲线的 （ ）（A）最高点 （B）最低点 （C）无切线之点 （D）拐点18函数的单调增区间为 （ ）（A）（B） （C） （D） 19下列说法中正确的是 （ ）（A）若，则必是极值（B）若是极值，则在可导且（C）驻点和不可导点是函数的极值点（D）函数的极值点是函数单调性发生转折的点20是曲线的 （ ）（A） 拐点 （B） 极值点 （C） 最高点 （D） 最低点21函数的极值为 （ ）（A）0 （B） （C） （D）不存在22函数的单调减区间是 （ ） （A） （B） （C）和 （D） 二、填空题1曲线的水平渐近线为_;垂直渐近线为_2曲线的水平渐近线为_;垂直渐近线为_3曲线的水平渐近线为_;垂直渐近线为_4在点（0，0）处的曲率5函数在上满足拉格朗日中值定理的条件，其中 6在点（0，1）处的曲率;曲率半径为7函数的凹区间;凸区间8曲线的水平渐近线为;垂直渐近线为9若点（1，3）是曲线的拐点，则a=;b=10函数在闭区间上满足拉格朗日中值定理条件，则11函数在闭区间上满足拉格朗日中值定理条件，则12函数，在区间是单调增加；在区间是单调减少，极大值是;极小值是13设函数在闭区间上的最大值是 ;最小值是 14曲线的拐点是15函数在闭区间上的最大值是 ;最小值是 三、求下列极限1 2 3 45 67 89 1011 1213 15 四、作图1作出函数的图像.2作出函数的图象.3作出函数的图象.4作出函数的图象.5作出函数的图象.6作出函数的图像.7作出函数的图像.8作函数的图像.9作函数的图像.五、设某函数的图像上有一拐点,在拐点P处曲线的切线斜率为3，又知这个函数的二阶导数具有形状，求此函数.六、已知点（0，1）是曲线的拐点，求a，b的值.七、在半径为R的半圆及其直径围成的封闭曲线内作内接矩形，求周长最大的矩形的周长.单元测验（90分钟完成）一、单项选择题1在区间上满足拉格朗日中值定理条件的函数是 （ ）（A） （B） （C） （D）2设，且存在，则= （ ）（A） （B） （C） （D）3设函数，那么在区间和内，分别为 （ ）（A）单调增加，单调减少 （B）单调增加，单调增加（C）单调减少，单调增加 （D）单调减少，单调减少4在下列极限中能使用罗必塔法则的是 （ ）（A） （B） （C）（D）5函数的极小值为 （ ）（A） （B）1 （C） （D）不存在6函数在内的拐点个数是 （ ）（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个7函数在区间上的最大值是 （ ）（A）12 （B）11 （C）10 （D）13 8函数在上满足拉格朗日中值定理，则定理中是 （ ）（A） （B） （C） （D）二、填空题1函数在区间 是单调增加;在区间是单调减少2函数在上的最大值为;最小值为3已知曲线的拐点是，则;4曲线的水平渐近线为;垂直渐近线为5曲线在区间是凹的;在区间是凸的三、求下列极限1 23 4 四、在曲线上找一点，使它到原点的距离最近五、用分析作图法作函数的图象第四章 不定积分一、选择题1设，则等于 （ ）（A） （B） （C） （D）2已知，则等于 （ ）（A） （B） （C） （D）3，则= （ ）（A） （B） （C） （D）4则= （ ）（A） （B） （C） （D）5设为区间上的可微函数，则有 （ ）（A） （B） （C） （D）6设，为f(x)在区间I上的两个不同的原函数，f(x),则在I上必有 （ ）（A） （B） （C） （D）7已知，且，则 （ ）（A） （B）（C） （D） 8设，则下列各式成立的是 （ ）（A） （B）（C） （D）9，则= （ ）（A） （B） （C） （D） 10