八年级数学上册13.2命题与证明13.2.4三角形内角和定理的推论-三角形的外角性质课件新版沪科版.ppt

第13章三角形中的边角关系、命题与证明,13.2命题与证明,第4课时三角形内角和定理的推论三角形的外角性质,1,课堂讲解,三角形外角的定义三角形外角的性质三角形的外角和,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,1,知识点,三角形外角的定义,1三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角如图中的ACD的一边是ABC的边AC，另一边是ABC的边BC的延长线2易错警示：虽然三角形的外角在三角形外部，但不应错误地理解为三角形外部的角就是三角形的外角,知1讲,（来自点拨）,知1讲,导引：图中CEF的三边的延长线只有EF的延长线FA，CE的延长线EB，延长线FA与边CF构成的角为AFC；延长线EB与边EF构成的角为BEF.由三角形外角的概念可以判断AFC，BEF是CEF的外角,（来自点拨）,例1如图，CEF的外角为_,AFC，BEF,总结,知1讲,（来自点拨）,判定一个角是三角形的外角的三个条件：一是顶点在三角形的一个顶点上；二是一边是三角形的一条边；三是一边是三角形的另一条边的延长线,如图，下列关于ABC的外角的说法正确的是()AHBA是ABC的外角BHBG是ABC的外角CDCE是ABC的外角DGBA是ABC的外角,知1练,（来自典中点）,关于三角形的外角，下列说法中错误的是()A一个三角形只有三个外角B三角形的每个内角处都有两个外角C三角形的每个外角是与它相邻内角的邻补角D一个三角形共有六个外角,知1练,（来自典中点）,2,知识点,三角形外角的性质,知2导,交流在图中，ABC的外角ACD与它不相邻的内角A，B有怎样的关系？尝试给出证明，并与同学交流.,知2讲,三角形内角和定理的推论(三角形外角的性质)：1.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和作用：(1)此性质反映了三角形的外角与不相邻内角之间的数量关系，利用它可以求相关的角；(2)利用它可以证明一个角等于另两个角的和或差；(3)利用它作为中间关系证明两个角相等2.三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角；作用：用来证明角的不等关系,（来自点拨）,知2讲,例2浙江温州如图，直线AB，CD被BC所截，若ABCD，145，235，则3_度,导引：根据平行线的性质求出C，根据三角形外角性质求出即可ABCD，145，C145，235，32C354580.,（来自点拨）,80,总结,知2讲,（来自点拨）,本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出C的度数和得出32C.,知2讲,（来自点拨）,导引：要求CDF，则需求其余角2的度数21801ACB，其中1可利用三角形外角的性质求出，ACB为三角板内角已知如图，由三角形外角的性质，知1EBCE304070，由三角形内角和定理知21801ACB180704565，CDFEDF2906525.,例3山东威海将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D.已知AEDF90，E30，BCE40，则CDF_.,25,总结,知2讲,（来自点拨）,本题是以三角板为背景考查三角形外角的性质，是考试的一个热点；它主要是利用了三角板位置变换过程中其内角的度数不变的原理；解题时注意数形结合思想的应用，能从实物中抽象出所需的角是解题的关键,知2讲,（来自点拨）,导引：要判断1与2的大小关系，而这两个角间没有直接关系，则需找出一个角作为桥梁将这两个角联系起来，观察题图知3能担当这种角色；用三角形外角的性质，先判断3与2的大小关系，再判断1与3的大小关系，然后用不等式的传递性判断1与2的大小关系,例4如图，请确定1与2的大小关系，并说明为什么,解：12.理由如下：1是ABC的一个外角，13.3是FGC的一个外角，32.12.,总结,知2讲,（来自点拨）,“三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角”是证明有关角的不等关系的一条重要定理，它常常结合不等式的性质(如本例中不等式的传递性)来解决有关角的不等关系；用它可判断与三角形有关的角的大小问题本题通过3把属于两个三角形的1和2联系在一起是关键,知2讲,例5青海，改编下面是有关三角形内外角平分线的探究，阅读后按要求作答：探究1：如图，在ABC中，O是ABC与ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现：BOC90A.(不要求证明)探究2：如图，O是ABC与外角ACD的平分线BO和CO的交点，试分析BOC与A有怎样的数量关系？请说明理由探究3：如图，O是外角DBC与外角ECB的平分线BO和CO的交点，则BOC与A有怎样的数量关系？,图,图,图,知2讲,导引：探究2：如图，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用A与1表示出2，再利用BOC与1表示出2，然后整理即可得到BOC与A的关系；探究3：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义表示出OBC与OCB，然后再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解,解：探究2结论：BOCA.理由如下：如图，BO和CO分别是ABC和ACD的平分线，1ABC，2ACD.又ACD是ABC的一个外角，,知2讲,ACDAABC.2(AABC)A1.2是BOC的一个外角，BOC21A11A.探究3：OBC(AACB)，OCB(AABC)，BOC180OBCOCB180(AACB)(AABC)180A(AABCACB)180A18090A.结论：BOC90A.,（来自点拨）,总结,知2讲,（来自点拨）,本题中掌握三角形外角的性质是解题的关键，题中的三个结论都与A有关，可简记为“内夹角：90A，内外夹角：A，外夹角：90A”记住这些结论，可为解填空题、选择题带来很多方便,(中考桂林)如图，A50，C70，则外角ABD的度数是()A110B120C130D1402(中考柳州)图中1的大小等于()A40B50C60D70,知2练,（来自典中点）,3如图，A，1，2的大小关系是()AA12B21ACA21D2A1,知2练,（来自典中点）,(中考十堰)如图，ABCD，点E在线段BC上，若140，230，则3的度数是()A70B60C55D50,知2练,（来自典中点）,3,知识点,三角形的外角和,知3讲,例6已知：如图，1，2，3是ABC的三个外角.求证：1+2+3=360.,证明：1=ABC+ACB，2=BAC+ACB，3=BAC+ABC，（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）1+2+3=2（ABC+ACB+BAC）.（等式性质）ABC+ACB+BAC=180，（三角形内角和定理）1+2+3=360.,（来自教材）,归纳,知3讲,（来自点拨）,三角形的三个外角的和等于360.,知3讲,导引：A，B，C，D，E五个角不在同一个三角形中，需要利用“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”转化到一个三角形中,例7如图，在五角星ABCDE中，试说明ABCDE180.,解：因为AGF是GCE的外角，所以AGFCE.同理AFGBD.在AFG中，AAFGAGF180，所以ABCDE180.,（来自点拨）,总结,知3讲,（来自点拨）,(1)本例的说明过程，充分体现了化分散为集中的转化思想，即把分散在不同三角形中的五个角运用三角形外角的性质将其集中到同一个三角形中去，再利用三角形内角和定理说明结论成立(2)解答本例的关键是找基础三角形；这里的基础三角形较多，解法也多样，请读者从不同角度去找基础三角形，说明结论的正确性,知3练,（来自典中点）,下列对三角形的外角和叙述正确的是()A三角形的外角和等于180B三角形的外角和就是所有外角的和C三角形的外角和等于所有外角和的一半D以上都不对,知3练,（来自典中点）,如图是四条互相不平行的直线l1，l2，l3，l4所截出的七个角，关于这七个角的度数关系，下列结论中正确的是()A247B317C146180D235360,知3练,（来自典