2019届高三数学上学期第二次月考试题 文(含解析) (I).doc

2019届高三数学上学期第二次月考试题 文(含解析) (I)一、选择题：共12题1. 集合,集合,则A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为集合,集合,所以.故选D.2. 复数的共轭复数是A. B. C. D. 【答案】B【解析】复数=的共轭复数是.故选B.3. 已知命题对于恒有成立;命题奇函数的图象必过原点,则下列结论正确的是A. 为真 B. 为假 C. 为真 D. 为真【答案】D【解析】因为等价于,故命题p是真命题;函数为奇函数,但函数的图象不过原点,故命题q是假命题,则命题是真命题,故是真命题.故选D.4. 已知则的值是A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：由于，故答案为B考点：同角三角函数的基本关系5. 在等差数列中,若,那么等于A. 4 B. 5 C. 9 D. 18【答案】B【解析】设等差数列的公差为d,则=,=,所以d=2,a1=,则故选B.6. 设为实数,函数的导函数为,且是偶函数,则曲线:在点处的切线方程为A. B. C. D. 【答案】A【解析】是偶函数,所以a=0,，.则,所以切线方程为9x-y-16=0.故选A.7. 执行如图所示的程序框图,输出,那么判断框内应填A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为,所以,因为输出,所以此时k=xx,故选C.点睛:本题考查的是算法与流程图,对算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.要先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.8. 若ab0,cdb0,所以.所以.故选C.9. 已知ABC的一个内角为120,且三边长构成公差为2的等差数列,则ABC的面积为A. B. C. 30 D. 15【答案】A【解析】由题意,设这三边长分别为a,a+2,a+4,由余弦定理可得(a+4)2=a2+(a+2)2-2a(a+2)cos120,所以a=3,则这三条边长分别为3,5,7,则ABC的面积S=.故选A.10. 在中,且,点满足,则等于A. 3 B. 2 C. 4 D. 6【答案】D【解析】以点C为原点,建立平面直角坐标系,A(3,0),B(0,3),因为,所以M(2,1),则,所以故选D.11. 已知关于x的不等式x2-4ax6a20)的解集为(x1,x2),则x1x2的最小值是A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意可知,x1,x2是方程x2-4ax6a2=0两个根,则,所以x1x2,当且仅当时,等号成立.故选C.点睛：在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.一正：关系式中，各项均为正数；二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；三相等：含变量的各项均相等，取得最值.12. 已知向量是两个互相垂直的单位向量,且,则对任意的正实数的最小值是A. 2 B. C. 4 D. 【答案】D【解析】因为向量是两个互相垂直的单位向量,所以,又因为,所以=,当且仅当,即t=1时,等号成立,故的最小值为.故选D.点睛：（1）平面向量中涉及有关模长的问题时，常用到的通法是将模长进行平方，利用向量数量积的知识进行解答，很快就能得出答案；（2）在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.一正：关系式中，各项均为正数；二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；三相等：含变量的各项均相等，取得最值.二、填空题：共4题13. 已知向量,若,则实数的值为_.【答案】-1【解析】因为,所以,因为,所以,所以答案为：-1.14. 设x,y满足约束条件则z2x-y的最大值为_.【答案】8【解析】试题分析：线性约束条件对应的可行域为直线围成的三角形及内部，顶点为，当z2xy过点时取得最大值8考点：线性规划问题15. 已知是等差数列的前项和,且,给出下列五个命题:;数列中的最大项为;.其中正确命题的是_.【答案】16. 已知,当取最小值时,则_.【答案】【解析】由，知.以点O为原点建立平面直角坐标系,A(4,0),B(0,3),则=,所以=,当时,取得最小值,则=.答案为：.点睛：平面向量中涉及有关模长的问题时，常用到的通法是将模长进行平方，利用向量数量积的知识进行解答，很快就能得出答案；另外，向量是一个工具型的知识，具备代数和几何特征，在做这类问题时可以使用数形结合的思想，会加快解题速度.三、解答题：共7题17. 已知函数的最大值为.(1)求常数的值及函数的单调递增区间;(2)若将的图象向左平移个单位,得到函数的图象,求函数在区间上的值域.【答案】（1）单调递增区间为；（2）.【解析】试题分析：(1)化简,由函数的最大值求出a,再利用正弦函数的性质求单调区间;(2)由图象变换可得,结合正弦函数的性质即可求出值域.试题解析：(1)=,.由,解得,.所以函数的单调递增区间为.(2)将的图象向左平移个单位,得到函数的图象,所以值域为18. 已知an是等差数列,bn是等比数列,且b2=3,b3=9,a1=b1,a14=b4.(1)求an , bn的通项公式;(2)设cn=an+bn,求数列cn的前n项和.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：(1)已知可得等比数列的首项与公比,进而可得等差数列的首项与公差,则易得两个数列的通项公式;(2)利用等差数列与等比数列的前n项和公式求和即可.试题解析：(1)等比数列的公比,所以.设等差数列的公差为.因为,所以,即.所以.(2)由(1)知,.因此.从而数列的前项和=.19. 在中,内角A,B,所对的边分别为.已知的面积为.(1)求和的值;(2)求cos(2A+)的值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：(1)由角A的余弦值求出其正弦值,结合三角形的面积公式可求得,结合余弦定理与可得a的值,再利用正弦定理求解可得的值;(2)由(1),利用二倍角公式求出的值,再利用两角和与差公式求解.试题解析：(1)在中,由,所以由又可得,由余弦定理,得,由正弦定理,(2)由(1)得,.20. 已知是数列的前项和,点满足,且.(1)求数列的通项公式;(2)令,求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：(1),由求出q的值,再利用可得数列的通项公式;(2),利用错位相减法与等比数列的前项和公式求和即可.试题解析：(1)由题意知:,时,;时,.由得,.是以2为首项,2为公比的等比数列,.(2)由(1)知:,-得:=,.点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“SnqSn”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.21. 已知函数.(1)求的单调区间;(2)若,都有,求实数的取值范围;(3)证明:且).【答案】（1）见解析；（2）；（3）见解析.【解析】试题分析：(1),分两种情况讨论的符号,即可判断函数的单调性;(2)结合(1)的结论,求出函数的最大值,即可得出结论;(3)由(2)知:时,在上恒成立,且在上单调递减,所以在上恒成立,令,则,再利用放缩法即可证明结论.试题解析：(1)函数的定义域为,若时,时,的单调递增区间是,单调递减区间是;时,恒成立,的单调递增区间是,综上知:时,的单调递增区间是,无单调递减区间;时,的单调递增区间是,单调递减区间是.(2)由(1)知:当时,在上单调递增,且,恒成立是假命题;当时,由()知:是函数的最大值点,故的取值范围是.(3)证明:由(2)知:时,在上恒成立,且在上单调递减,即在上恒成立.令,则,即,=,故且).点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为 ，若恒成立；（3）若 恒成立，可转化为（需在同一处取得最值） .22. 在直角坐标系中,曲线C1的参数方程为(为参数),以原点O为极点,x轴的正半轴为级轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程;(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程;(2)设P为曲线C1上的动点,求点P到曲线C2上的距离的最小值.【答案】（1）C1的普通方程为: 曲线C2：x+y=6；（2）.【解析】试题分析：(1)消去参数可得曲线C1的普通方程;利用化简可得曲线C2的直角坐标方程;(2)设椭圆上的点,利用点到直线的距离公式,结合三角函数的知识求解即可.试题解析：(1)由曲线C1:为参数),曲线C1的普通方程为:由曲线C2:sin(+)=3,展开可得:(sin+cos)=3,化为:x+y=6.(2)椭圆上的点到直线O的距离为其中,所以当sin(+)=1时,P的最小值为.23. 已知函数,(1)解不等式(2)若对于,有,求证:.【答案】（1）(0,2)；（2）见解析.【解析】试