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1,北师大版高中数学选修2-2第一章推理与证明,2综合法与分析法,分析法,法门高中姚连省制作,2,一、教学目标：1、结合已经学过的数学实例，了解直接证明的基本方法之一：分析法；2、了解分析法的思考过程、特点。二、教学重点：了解分析法的思考过程、特点；难点：分析法的思考过程、特点。三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、教学过程,3,综合法：,特点：,利用已知条件和已知的定义、定理、公理等，,经过一系列的推理、论证，,最后推导出所要证明的结论成立的证明方法,由因导果,4,例1、已知：a，b是不相等的正数。求证：,。,证明：要证明,只需证明,只需证明,只需证明,只需证明,只需证明,由于命题的条件“a，b是不相等的正数”，它保证上式成立。这样就证明了命题的结论。,，,，,，,，,，,5,从要证明的结论出发，逐步寻求推证过程中，使每一步结论成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件为止，这种证明的方法叫做分析法,特点：,这个明显成立的条件可以是：,已知条件、定理、定义、公理等,执果索因,即：,要证结果Q，只需证条件P,6,例2、求证：,证明：要证明,只需证明,即,只需证明,即,5650，这显然成立。,这样就证明了,例3、求证：函数,在区间,（3，+）上是增加的。,7,在区间（3，+）上是增加的，,证明：要证明函数,只需证明对于任意,，,（3，+），且,时，有,，,只需证明对任意的,3，有,8,3,-,0，且,+,6，它保证上式成立。,在区间（3，+）上是增加的。,这样就证明了：函数,例4、如图,SA平面ABC,ABBC,过A作SB的垂线,垂足为E,过E作SC的垂线,垂足为F,求证AFSC,9,证明:要证AFSC,只需证:SC平面AEF,只需证:AESC,只需证:AE平面SBC,只需证:AEBC,只需证:BC平面SAB,只需证:BCSA,只需证:SA平面ABC,因为:SA平面ABC成立,所以.AFSC成立,10,用P表示已知条件,定义,定理,公理等,用Q表示要证的结论,则上述过程可用框图表示为:,11,例5、设a,b,c为一个三角形的三边,且S2=2ab,试证：s2a,解:欲证s2a,只需证,即证bs,也即证,即证ba+c,因为a,b,c为一个三角形的三边,所以ba+c成立.,故s2a成立.,12,分析法和综合法是思维方向相反的两种思考方法。在数学解题中，分析法是从数学题的待证结论或需求问题出发，一步一步地探索下去，最后达到题设的已知条件。综合法则是从数学题的已知条件出发，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题。对于解答证明来说，分析法表现为执果索因，综合法表现为由果导因，它们是寻求解题思路的两种基本思考方
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