2019-2020学年高二数学上学期开学考试试题 (III).doc

2019-2020学年高二数学上学期开学考试试题 (III)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知向量=（2，2），=（1，m），若向量，则m=（）A1 B1 C D22直线（m+2）x+3my+7=0与直线（m2）x+（m+2）y5=0相互垂直，则m的值（）A B2 C2或2 D或23在等比数列an中，a2=2，a5=16，则a6=（）A28 B32 C64 D144若实数x，y满足，则目标函数z=2x+y的最大值为（）A2B4C10D125下列函数中，最小值为4的是（）Ay=log3x+4logx3By=ex+4ex Cy=sinx+（0x）Dy=x+6已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是（）A若m，n，则mnB若m，n，则mnC若m，n，则mnD若m，n，则mn7二次不等式ax2+bx+10的解集为x|1x，则ab的值为（）A5 B5 C 6 D68中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）A BCD9数列an中，an+1=2an1，a3=2，设其前n项和为Sn，则S6=（）A B C15 D2710周髀算经中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，前九个节气日影长之和为85.5尺，则芒种日影长为（）A1.5尺 B2.5尺 C3.5尺 D4.5尺11 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB=90，AA1=2，AC=BC=1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是（）ABCD12直线y=kx+4与圆x2+y2+2kx2y2=0交于M，N两点，若点M，N关于直线x+y=0对称，则|MN|等于（）AB2C2D4 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案涂在答题卡上）13记等差数列的前n项和为Sn，若，则S7= 14若不等式2x22ax+10对一切实数x都成立，则实数a的取值范围是 15已知向量=（2，3），=（m，6），若，则|2+|= 16如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上（异于点A，B），直线PA垂直于圆O所在的平面，点M是线段PB的中点有以下四个命题：MO平面PAC；PA平面MOB；OC平面PAC；平面PAC平面PBC其中正确的命题的序号是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知ABC中，A（2，1），B（4，3），C（3，2）（1）求BC边上的高所在直线方程的一般式；（2）求ABC的面积18已知圆O以原点为圆心，且与圆C：x2+y2+6x8y+21=0外切（）求圆O的方程；（）求直线x+2y3=0与圆O相交所截得的弦长19若不等式ax2+bx10的解集是x|1x2（1）试求a，b的值；（2）求不等式的解集20已知=（，cosx），=（，2sin（x），f（x）=（1）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；（2）若x，求函数f（x）的最值及对应的x的值21已知直三棱柱ABCA1B1C1的底面ABC中，C=90，BC=，BB1=2，O是AB1的中点，D是AC的中点，M是CC1的中点，（1）证明：OD平面BB1C1C； （2）试证：BMAB122已知公差不为零的等差数列an中，a3=7，且a1，a4，a13成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）记数列的前n项和Sn，求Sn一、选择题123456789101112ADBCBDDAABDC2、 填空题13.14 14. 15. 13 16.三、解答题.17.解：（）因为kBC=5，所以BC边上的高AD所在直线斜率k=所以AD所在直线方程为即x+5y+3=0（） BC的直线方程为：点A到直线BC的距离为，ABC的面积S=318.证明：（1）连B1C，O为AB1中点，D为AC中点，ODB1C，又B1C平面BB1C1C，OD平面BB1C1C，OD平面BB1C1C（2）连接B1C，直三棱柱ABCA1B1C1，CC1平面ABCAC平面ABC，CC1AC，又ACBC，CC1，BC平面BB1C1C，AC平面BB1C1C，BM平面BB1C1C，ACMB在RtBCM与RtB1BC中，=，BMCB1BC，CBM=BB1C，BB1C+B1BM=CBM+B1BM=90，BMB1C，AC，B1C平面AB1C，BMAB1C，AB1平面AB1C，BMAB119.解：（1）不等式ax2+bx10的解集是x|1x2a0且方程ax2+bx1=0的解是1和2，（2），化为，即，即（x2）（3x2）0，解得，不等式的解集为20.解：（1）=（，cosx），=（，2sin（x），f（x）=sin（2x），f（x）的最小正周期T=，令2k2k，kZ，解得k，kZ，f（x）的单调递增区间为k，k，（kZ）（2）x，sin（2x）1，当2x=，即x=时，函数f（x）取最大值，当2x=，即x=时，函数f（x）取最小值121.解：（）设圆O方程为x2+y2=r2圆C：（x+3）2+（y4）2=4，r=|OC|2=，所以圆O方程为x2+y2=9（）O到直线a的距离为，故弦长22.