2018-2019学年高二数学上学期第三次月考试题实验班文.doc

2018-2019学年高二数学上学期第三次月考试题实验班文一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) 1.命题“若(p)，则q”的逆否命题为()A 若p，则(q) B 若(q)，则(p)C 若(q)，则p D 若q，则p2.已知p：函数f(x)(a1)x为增函数，q：x，ax10，则p是q的()A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件 D 既不充分也不必要条件3.已知命题p：“x1,2，x2a0”；命题q：“x0R，2ax02a0”若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为()Aa2或a1 Ba2或1a2Ca1 D 2a14.已知椭圆1，若此椭圆上存在不同的两点A，B关于直线y4xm对称，则实数m的取值范围是()A B C D5.已知双曲线1(a0，b0)，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M、N两点，O是坐标原点若OMON，则双曲线的离心率为()A B C D6.如图，过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，交其准线于点C，若|BC|2|BF|且|AF|3，则此抛物线的方程为()Ay23x By29x Cy2x Dy2x7.已知点A(1,2)是抛物线C：y22px与直线l：yk(x1)的一个交点，则抛物线C的焦点到直线l的距离是()A B C D 238.已知双曲线1的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是()A (，) B (，) C ， D ，9.已知命题p：存在a0(，0)，a2a030，那么命题p的否定是()A 存在a0(0，)，a2a030B 存在a0(，0)，a2a030C 对任意a(0，)，a22a30D 对任意a(，0)，a22a3010.中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线的方程为()Ax2y21 Bx2y22 Cx2y2 Dx2y211.已知F是椭圆b2x2a2y2a2b2(ab0)的一个焦点，PQ是过其中心的一条弦，且c，则PQF面积的最大值是()Aab Bab Cac Dbc12.设P是双曲线1(a0)上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x2y0，F1，F2分别是双曲线的左，右焦点，若|PF1|5，则|PF2|等于()A1或5 B1或9 C1 D9二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13.若命题p：不等式axb0的解集为x|x，命题q：关于x的不等式(xa)(xb)0的解集为x|axb，则“p且q”“p或q”及“非p”形式的复合命题中的真命题是_14.命题“对任意实数x，都有x22x20”的否定为_15.如图所示，F1，F2分别为椭圆1的左、右焦点，点P在椭圆上，POF2是面积为的正三角形，则b2_.16.点P在椭圆x21上，点Q在直线yx4上，若|PQ|的最小值为，则m_.三、解答题(共6小题, ,共70分) 17.（10分）命题p：关于x的不等式x2(a1)xa20的解集为；命题q：函数y(2a2a)x为增函数分别求出下列条件的实数a的取值范围(1)p，q中至少有一个是真命题；(2)“pq”是真命题，且“pq”是假命题18. （12分）已知双曲线C：x2y21及直线l：ykx1.(1)若l与C有两个不同的交点，求实数k的取值范围；(2)若l与C交于A，B两点，O是坐标原点，且AOB的面积为，求实数k的值19. （12分）如图，已知AOB的一个顶点为抛物线y22x的顶点O，A，B两点都在抛物线上，且AOB90，(1)证明：直线AB必过一定点；(2)求AOB面积的最小值20. （12分）如图，椭圆C：1的右顶点是A，上、下两个顶点分别为B、D，四边形OAMB是矩形(O为坐标原点)，点E、P分别是线段OA、AM的中点(1) 求证：直线DE与直线BP的交点在椭圆C上；(2) 过点B的直线l1、l2与椭圆C分别交于点R、S(不同于B)，且它们的斜率k1、k2满足k1k2，求证：直线RS过定点，并求出此定点的坐标21. （12分）已知命题p：对数loga(2t27t5)(a0，且a1)有意义，q：关于实数t的不等式t2(a3)t(a2)1，解得a2.q：x，ax10，amin1.q：a1，则p是q的充分不必要条件3. A【解析】由已知可知p和q均为真命题，由命题p为真，得a1，由命题q为真得a2或a1，所以a2或a1.4. B【解析】设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点为M(x，y)，kAB，x1x22x，y1y22y，3x4y12，3x4y12，得3(xx)4(yy)0，即y1y23(x1x2)，即y3x，与y4xm联立得xm，y3m，而M(x，y)在椭圆的内部，则1，即m0，m3.17. p为真命题时，(a1)24a2或a1，解得a1或a.(1)若p，q中至少有一个是真命题，则实数a的取值范围是(，)(，)(2)“pq”是真命题，且“pq”是假命题，有两种情况：p为真命题，q为假命题时，a1；p为假命题，q为真命题时，1a.故“pq”是真命题，且“pq”是假命题时，a的取徝范围为(，11，)18. 解(1)双曲线C与直线l有两个不同的交点，则方程组有两个不同的实数根，整理得(1k2)x22kx20，解得k|x2|时，SOABSOADSOBD(|x1|x2|)|x1x2|；当A，B在双曲线的两支上且x1x2时，SOABSODASOBD(|x1|x2|)|x1x2|.SOAB|x1x2|，(x1x2)2(2)2，即28，解得k0或k.又k0.所以y1y22m，y1y24.于是|y1y2|2.SAOB|OP|(|y1|y2|)|OP|y1y2|222.所以当m0时，AOB的面积取得最小值为4.20. (1) 由题意，得A(4,0)，B(0,2)，D(0，2)，E(2,0)，P(4,1)所以直线DE的方程为yx2，直线BP的方程为yx2.解方程组得所以直线DE与直线BP的交点坐标为(，)又1，所以点(，)在椭圆1上即直线DE与直线BP的交点在椭圆C上(2) 直线BR的方程为yk1x2.解方程组得或所以点R的坐标为(，)因为k1k2，所以直线BS的斜率k2.直线BS的方程为yx2.解方程组得或所以点S的坐标为(，)所以R、S关于坐标原点O对称，故R、O、S三点共线，即直线RS过定点O，O点坐标为(0,0)21. 解(1)因为命题p为真，则2t27t50，解得1t，所以实数t的取值范围是(1，)(2)因为命题p是q的充分条件，所以t|1t是不等式t2(a3)t(a2)0的解集的子集，因为方程t2(a3)t(a2)0的两根为1和a2，所以只需a2，解得a，即实数a的取值范围为，)22. (1)设椭圆C的标准方程为1(ab0)，椭圆的一个顶点恰好在抛物线x28y的准线y2上，b2，解得b2.又，a2b2c2，a4，c2，可得椭圆C的标准方程为1.(2)设A(x1，