运筹学饲料配比问题论文.doc

课程设计报告课程名称： 运筹学 项目名称： 饲料配比问题 学 院： 专 业： 姓名/学号： 班 级： 实验时间： 成 绩： 指导教师： 运筹学课程设计利润分配问题摘 要 此设计报告是用来解决如何使营养成分在规定的标准下用最少的成本合理配比饲料的决策问题，主要应用了线性规划的有关知识。线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、方法较成熟的一个重要分支，它帮助人们解决了很多的日常的数学问题。我们需要通过对题目的了解，建立最佳的配比方案同时建立一般线性规划模型。之后再结合模型的特点，将其转化为一个线形规划的数学模型，再运用我们所学过的运筹学的知识和理论以及运筹学计算软件Lingo求解模型最优解。最后再根据结论给出建议和对策。关键词：线性规划，Lingo，饲料配比目 录第一章 绪论 (3)1.1 研究的背景 (4)1.2 研究的主要内容与目的 (4)1.3 研究的意义 (5)1.4 研究的主要方法与思路 (4)第二章 理论方法的选择 (5)2.1 所研究的问题的特点 (5)2.2 拟采用的运筹学理论方法的特点 (5)2.3 理论方法的适用性及有效性论证 (6)第三章 模型的建立 (6)3.1 基础数据的确定 (6)3.2 变量的设定 (6)3.3 目标函数的建立 (6)3.4 限制条件的确定 (7)3.5 模型的建立 (7)第四章 模型的求解及解的分析 (8)4.1 模型的求解 (9)第五章 结论与建议 (10) 5.1 研究结论 (11) 5.2 建议与对策 (12)第六章 结论与建议 (12)参考文献 (12)个人题目(12)一绪论11研究的背景:饲料配方的实质是一个资源最优配置的运筹学问题，它可以用适当的线性或非线性决策模型来定量的描述，对这些模型的求解可实现资源的最优配置，即得到配方的最低成本或配方的最大收益。线性决策模型包括线性规划模型(LP，Linear Programming)以及在此基础上发展起来的多目标线性规划模型（MGP，Multiple Goals Programming）,线性规划模型随着其它应用数学分支的发展和实际配方设计的需要又派生出随机非线性规划模型（SP，Stochastic Nonlinear Programming）、模糊线性规划模型(FP，Fuzzy Linear Programming)和灰色线性规划模型(GP，Grey Linear Programming)等。非线性决策模型对应非线性规划模型，但由于其比线性规划模型复杂的多，只是近年随着计算机技术以及动物营养科学的发展才逐步应用。1.2 研究的主要内容与目的本次研究的主要是：饲料配比问题为了发展家禽饲养业，某养猪场所用饲料由6种饲料混合而成，各种饲料每单位所含营养成分如表2所示。表2 各种饲料每单位所含养分及价格 养分饲料所含养分价格元/单位蛋白质纤维脂肪铁钙苜蓿0.190.170.0230.0160.00070.24玉米0.0820.0220.0360.00060.00220.19大麦0.110.0760.0170.00570.00120.25鱼粉0.0480.090.0720.0480.0270.41燕麦0.1150.1190.0380.00090.00110.21黄豆0.480.0280.0050.00190.00190.35现在要求所配饲料每单位的营养标准为：蛋白质含量不少于21%但不得大于40%，纤维不少于5%但不得大于25%，脂肪不少于3.4%但不得大于10%，铁不少于1%但不得大于1.05%，钙不少于0.45%但不得大于0.6%，怎样配比饲料成本最低？1.3研究的意义通过本次研究， 寻找一种最优的饲料配比方案。并在相同问题上运用相同的方法，即可解决很多问题。1.4 研究的主要方法和思路本次研究将采用运筹学中线性规划的有关思想方法，从而取得问题的最优解决方案。先根据研究问题的要求，确定目标函数。再根据所配饲料每单位的营养标准定出约束条件。以单纯形法为主进行综合分析与评价，单纯形法是一种在凸集的顶点上搜索最优解的方法，由一个初始基可行解对应的顶点出发，沿着凸集边缘逐个计算与判定所遇到的顶点，直至好到最优解所对应的顶点为止。最后，求解最优解，进行灵敏度分析，结合实际情况分析研究这些解在实际当中体现的具体意义，发现其中存在的不足和缺陷，通过一定的方法进行改进，最终得出最优的饲料配比问题。主要思路是：从题目的要求和条件入手，分析已知数据，建立恰当的数学模型，用Lingo软件在计算机上求解。二、理论方法的选择2.1所研究的问题及其特点在此问题的特点是显而易见的： 可供选择的饲料种类是有限的，并且各种饲料每单位所含养分不同，配比出来的饲料成本不同，同时又要求所含养分在一定范围内，使配比饲料成本最低。2.2 拟采用的运筹学理论方法的特点 本文将采用线性规划的思想方法对此题求解。线性规划是运筹学中发展最完善，并且应用最广泛的一个分支，其研究的主要对象有：一类是给定了人力、物力资源，研究如何用这些资源完成任务，另一类是研究如何统筹安排，尽量以最少的人力、物力资源完成该项任务。2.3线性规划理论方法的适用性及有效性论证线性规划所解决的问题主要分为两类：这次报告主要研究在资源（人力、物力、财力）一定的情况下，如何利用这些有限的资源来完成最多的任务。这属于线性规划所解决的问题的范畴，再通过对该问题的特点和拟采用的方法的特点的比较，可以确定此方法适用于该问题，能够得到问题的最优方案。所以该理论方法具有适用性和有效性。三、模型的建立3.1 基础数据的确定 根据表2，6种饲料苜蓿、玉米、大麦、鱼粉、燕麦、黄豆的5种养分蛋白质、纤维、脂肪、铁、钙的每单位的百分比含量分别为0.190.170.0230.0160.00070.0820.0220.0360.00060.00220.110.0760.0170.00570.00120.0480.090.0720.0480.0270.1150.1190.0380.00090.00110.480.0280.0050.00190.00196种饲料每单位的价格是0.24、0.19、0.25、0.41、0.21、0.35元3.2 变量的设定 从题目的要求和实际情况来看， 假设6种饲料每单位所含量分别为x1x6称为决策变量。a是配比饲料中各种饲料的含量数，b是配比饲料中每单位饲料的价格，c是配比饲料中每单位所含养分的最低值，d是配比饲料中每单位所含养分的最高值。p是配比饲料每单位营养成分的百分比含量。3.3 目标函数的建立 在此问题中，饲料配比的“最优化”要有一定的标准或评判方法，目标函数就是这个标准的数字描述。在此问题中的目标是要求该养猪场配比饲料成本Z最低。根据该问题的具体条件可得目标函数：3.4 限制条件的确定 在目标实现的基础上，必须满足产品各种资源的消耗量。满足蛋白质的营养标准 满足纤维的营养标准 满足脂肪的营养标准 满足铁的营养标准 满足钙的营养标准 由于决策变量是各种营养成分的含量值，所以x1、x2、x3、x4 、x5 、x6是大于等于零的数,即x1=0,x2=0,x3=0,x4=0,x5=0,x6=03.5 模型的建立根据以上情况建立模型如下：目标函数： 将所要解决的问题转换为一个线形规划的数学模型：线性规划的最大化问题的模型的一般形式为：目标函数:Minf(x)=C1X1+C2X2+CnXn约束条件:a11x1+a12x2+a1nxnb1（或=，b1）a21x1+a22x2+a2nxnb2（或=， b2） am1x1+am2x2+amnxnbm（或=，bm）xi0（i=1，2，n） 求解满足约束条件并且达到目标函数要求的一组数xi(i=1,2,n)。其中，aij(i=1,2,m;j=1,2,n）为每种饲料所含养分系数, bi为营养限制值，Cj为价格系数，三者都是已知常数，Xi(i=1,2,n)为决策变量，条件xi0（i=1，2，n）称为非负约束。 在本次课程设计中，还使用了计算机软件包LINGO求解这个线性规划问题，它是一种专门用于求解数学规划问题的软件包。由于LINGO执行速度很快、易于方便输入、求解和分析数学规划问题。因此在数学、科研和工业界得到广泛应用。LINGO求解线性规划的过程采用单纯形法，一般是首先寻找一个可行解，在有可行解的情况下寻找最优解。主要用于解线性规划、非线性规划、二次规划和整数规划等问题。也可以用于一些非线性和线性方程组的求解以及代数方程求根等。LINGO中包含了一种建模语言和许多常用的数学函数（包括大量概论函数），可供使用者建立规划问题时调用。四、模型的求解及解的分析4.1 模型的求解本次研究对模型的求解，运用的是目前求解线形规划问题比较常用的Lingo9.0软件。研究问题线形规划模型在软件中的输入为：model:sets:material/1.6/:a,b;nutrition/1.5/:c,d;link(material,nutrition):p;endsetsdata:p=0.19 0.17 0.023 0.016 0.00070.082 0.022 0.036 0.0006 0.00220.11 0.076 0.017 0.0057 0.00120.048 0.09 0.072 0.048 0.0270.115 0.119 0.038 0.0009 0.00110.48 0.028 0.005 0.0019 0.0019;b=0.24 0.19 0.25 0.41 0.21 0.35;c=0.21 0.05 0.034 0.01 0.0045;d=0.4 0.25 0.1 0.0105 0.006;enddatamin=sum(material:a*b);for(nutrition(j):sum(material(i):a(i)*p(i,j)=c(j);for(nutrition(j):sum(material(i):a(i)*p(i,j)=2;x1-x2=1;x1=0;x2=0;end第三章题目：书99页3题：model:min = x1-5*x2;x1+2*x2=4;x1=0;x2=0;gin(x1);gin(x2);End第四章题目：书151页3题（2）：model:min = x1*x1-x2;x1*x1+x2*x2=4;x1=1/2;end胡淑钰：第二章题目：书73页5题（2）：model:max = x1+3*x2;x1+x2=20;x1=6;x1=2;end第三章题目：书99页6题（1）：model:max = 3*x1+2*x2;2*x1+3*x2=14;2*x1+x2=0;x2=0;gin(x1);gin(x2);End第四章题目：书151页3题（3）：model:min = x1*x1+(x2-1)*(x2-1)+1;x1-x2*x2+2=0;x2=0;x2=0;end刘寒玉：第二章题目：书73页5题