2019届高三数学上学期12月摸底考试试题 文.doc

2019届高三数学上学期12月摸底考试试题 文本试卷，分第卷和第卷两部分。共6页，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2. 作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4. 考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 设集合，则 A. -4, -3) B. -9, -3) C. -4, -3)1, 9D. -9, -3)l, 4 2. 若复数z满足，则z=A. B. C. D. 3. 下列说法错误的是A. 命题“”的否定是“”B. 在ABC中，“sinAcosB”是“ABC为锐角三角形”的充要条件C. 命题“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a0，则ab0”D. 若pq为假命题，则p，q均为假命题4. 已知，则的取值范围是A. (0, 1 B. 2, +) C. (0, 4 D. 4, +)5. 已知函数的图象如图所示，则其导函数的图象可能为 A B C D6. 执行右面的程序框图，则输出的结果是A. -1 B. C. 2 D. 17. 已知向量，则向量在向量上的投影是A. 2 B. 1 C. -1 D. -28. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最小值是A. 1 B. 2 C. 3 D. 49. 已知，则A. B. C. D. 10. 聊斋志异中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术. 得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则n=A. 35 B. 48 C. 63 D. 8011. 已知等差数列的前n项和为，且，则下列结论正确的是A. B. C. D. 12. 函数和在上都是增函数，且. 若对任意kM，存在，使得成立，则称是在上的“D函数”. 已知，下列四个函数：；. 其中是在上的“D函数”的有A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个第卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 将某班参加社会实践编号为：1，2，3，48的48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本，已知5号，21号，29号，37号，45号学生在样本，则样本中还有一名学生的编号是 . 14. 在区间内随机取一个数x，则事件“”发生的概率是 . 15. 设数列满足，且，则数列的前n项和 . 16. 已知定义在R上的函数满足条件：对任意xR，有；对任意不同的，都有；函数的图像关于y轴对称. 若，则a，b，c的大小关系为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，sinA，sinB，sinC成等差数列. ()若a=2c，求cosA的值；()设A=90，且c=2，求ABC的面积. 18.（本小题满分12分）设数列的前n项和为 ，满足，数列满足. ()求数列，的通项公式；()设，数列的前n项和为；，证明：. 19.（本小题满分12分）今有一组数据如下表：123456456789908483m7568由最小二乘法求得点的回归直线方程是，其中. ()求m的值，并求回归直线方程；()设，我们称为点的残差，记为. 从所给的点中任取两个，求其中有且只有一个点的残差绝对值不大于1的概率. 参考公式: . 20.（本小题满分12分）设函数是定义域为R的奇函数，. ()若，求m的取值范围；()若在上的最小值为-2，求m的值. 21.（本小题满分12分）xx“双11”前夕，某市场机构随机对中国公民进行问卷调查，用于调研“双11”民众购物意愿和购物预计支出状况. 分类统计后，从有购物意愿的人中随机抽取100人作为样本，将他（她）们按照购物预计支出（单位：千元）分成8组:0, 2)，2, 4)，4, 6)，14, 16，并绘制成如图所示的频率分布直方图，其中，样本中购物预计支出不低于1万元的人数为a. () (i)求a的值，并估算这100人购物预计支出的平均值；(ii)以样本估计总体，在有购物意愿的人群中，若至少有65%的人购物预计支出不低于x千元，求x的最大值.() 如果参与本次问卷调查的总人数为t，问卷调查得到下列信息：参与问卷调查的男女人数之比为2:3；男士无购物意愿和有购物意愿的人数之比是1:3，女士无购物意愿和有购物意愿的人数之比为1:4；能以90%的把握认为“双11购物意愿与性别有关”，但不能以95%的把握认为“双11购物意愿与性别有关”.根据以上数据信息，求t所有可能取值组成的集合M. 附： ，其中. 独立检验临界值表：0.1000.0500.0250.0102.7063.8415.0246.635 22.（本小题满分12分）已知函数. ()判断函数在区间上的单调性；()若函数在区间上满足恒成立，求实数a的最小值. 部分学校高三摸底考试数学试题参考答案及评分说明一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.CABDDBDACCAB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 13；14. 15.（文科）；（理科）xx；16. 三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）解：（）由题设，知sinA+sinC=2sinB，由正弦定理，得a+c=2b 1分又a=2c，可得， 3分所以. 5分()由()知，a+c=2b，又A=90，由勾股定理得. 6分解方程组，得， 8分所以. 分18.（文科 本小题满分12分）解：()在中，当n=l 时，得 1 分由，得作差，得，即4 分所以数列是首项，公比为3的等比数列，所以. 5分. 6分() 8分所以 10分由于，所以. 12分19.（文科 本小题满分12分）解：（），2分由知，所以解得m=80 4分因回归直线经过样本中心，所以，所以回归直线方程是y= -4x+106. 6分()把点记为，由（）得到回归直线方程可知.123456456789908483807568908682787470021212残差的绝对值不大于1的点共有3个：A1(4, 90)，A3(6, 83)，A5(8, 75). 8分从6个点中任取两个的基本事件：A1，A2，A1，A3，A1，A4，A1，A5，A1，A6，A2，A3，A2，A4，A2，A5，A2，A6，A3，A4，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6 共15个 10分两个点中有且只有一个点的残差绝对值不大于1的基本事件：A1，A2，A1，A4，A1，A6，A2，A3，A2，A5，A3，A4，A3，A6，A4，A5，A5，A6 共9个 11分所以在任取的两个点中，有且只有一个点的残差绝对值不大于1的槪率是. 12分20.（文科 本小题满分12分）解：（）由题意，得，即k-1=0，解得k=1 1分由，得，解得a=2， （舍去）3 分所以为奇函数且是R上的单调递增函数. 4分由，得 5 分所以，解得或. 6分() 7 分令，由 所以所以，对称轴t=m 9分(1)时，解得m=2 10 分(2)时， （舍去） 11分所以m=2 12分21.（文科 本小题满分12分）解：() (i)因为(0.02+0.04+0.09+0.10+0.14+b+0.03+0.02)2=l，解得b=0.06，所以a=(b+0.03+0.02)2l00=22 2 分由频率分布直方图可知，购物预计支出平均值为：0.0221+0.0423+0.0925+0.1027+0.1429+0.06211+0.03213+0.02215=7.8 所以这100人购物预计支出的平均值为7.8（千元）. 4分(ii)由频率分布直方图可知，前3个小矩形的面枳为：(0.02+0.04+0.09)2=0.30，后4个小矩形的面积为：(0.14+0.06+0.03+0.02)2=0.50，设x的最大值为y，所以y6, 8)，所以0.3+(y-6)0.10=l-0.65，所以y=6.5，所以x的最大值是6.5 6分()设无购物意愿的男士人数为m，无购物意愿的女士人数为n，由已知可以得到如下22列联表:男士女士总计无购物意愿mnm+n有购物意愿3m4n3m+4n总计4m5n4m+5n其中，t=4m+5n=10m 8 分公式，可得: 10分因为在犯错误槪率不超过0.10的前提下，可以认为“双11”购物意愿与性别有关，但却不能以95%的把握认为“双11购物意愿与性别有关”.所以，所以，因为，所以m=80，85,90，95，100，105，所以M=800，850，900，950，1000，1050 12 分22.（文科 本小题满分12分） 解：（）当时， 1 分令，显然当时，即函数