2019届高三数学暑期补课效果检测试题 文.doc

2019届高三数学暑期补课效果检测试题 文注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。1z是z的共轭复数.若z+z=2,(z z)i=2（为虚数单位），则z=（）A.1+ iB.1 iC.1+ iD.1 i2已知集合A=x|(x2)(x+ 1)0,b0,四点P4,2,P2,0，P4,3,P4,3中恰有三点在双曲线上,则该a2b21234双曲线的离心率为（）A.52B.52C.72D.727ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若a+ b+c=20，三角形面积为10 3，A=60，则a=()A.7B.8C.5D.68算法统宗是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该书完善了珠算口诀，确立了算盘用法， 完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用如图所示的程序框 图的算法思路源于该书中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图，若输入的a值为5，则输出的值为（）A.19B.35C. 67D.1989已知三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥内切球的半径为（）6A.3+4 3+ 6B.66+2 3+ 6C.62+3 3+2 6D.64+3 3+2 610已知函数fx = cosx x0的图象与过原点的直线恰有四个交点，设四个交点中横坐标最大值为，则1+sin2=（）A.2B.1C.0D.2+=1x2y222x2y2-22=1(am0)11有一凸透镜其剖面图（如图）是由椭圆ab和双曲线mn的实线部分组成，已知两曲线有共同焦点M、N；A、B分别在左右两部分实线上运动，则周长的最小值为:（）A.2(a-m)B.(a-m)C.2(b-n)D.2(a+m)12已知二次函数f(x)=ax2+bx(b 2a)，定义f1(x)=maxf(t) 1tx1，f2(x)=minf(t) 1tx1，其中maxa,b表示a,b中的较大者，mina,b表示a,b中的较小者，下列命题正确的是A.若f1(1)=f1(1)，则f(1)f(1)B.若f2( 1)=f2(1)，则f(1)f(1)C.若f2(1)=f1( 1)，则f1( 1)f2(1)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。、13已知曲线fx =e在点P处的切线为y=ax，则点P的坐标为x14设x,y满足约束条件x+ 2y12x+ y1 ,则z=xy的最小值为xy015在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，BC边上的高与BC边长相等，则b +c+ a 的最大值cbbc是16在三棱锥S-ABC中，DABC是边长为3的等边三角形，SA=3,SB=2 3，二面角S -AB-C的大小为120，则此三棱锥的外接球的表面积为三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考 生都必须作答。第22、23为选考题。考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17已知等差数列an 中，a1=2,a2+ a4=16.（1）设bn=2an，求证：数列bn 是等比数列；（2）求an+bn 的前n项和.18大型综艺节目最强大脑中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记 住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单的，要学会盲拧也是很容易的. 根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关.为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了50名魔方爱好 者进行调查，得到的情况如下表所示：喜欢盲拧不喜欢盲拧总计男2230女12总计50表1并邀请这30名男生参加盲拧三阶魔方比赛，其完成情况如下表所示：成功完成时间（分钟）0，10)10，20)20，30)30，40人数101055表2（1）将表1补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？（2）根据表2中的数据，求这30名男生成功完成盲拧的平均时间（同一组中的数据用该组区间的中点值 代替）；附参考公式及数据：K2=n(adbc)，其中n=a+ b+ c+ d.(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)0.100.050.0250.0100.0050.001(1,+)2.7063.8415.0246.6357.87910.82819如图，在四棱锥S ABCD中，底面ABCD是菱形，BAD=60，SAB为等边三角形，G是线段SB上的一点，且SD/平面GAC.（1）求证：G为SB的中点；（2）若F为SC的中点，连接GA，GC，FA，FG，平面SAB平面ABCD，AB=2，求三棱锥FAGC的体积.xy2+=1(ab0)e=320已知椭圆a2b2的左右顶点分别为A(-2,0),B(2,0)，离心率2 （1）求椭圆的方程；（2）若点C为曲线E:x+y2=4上任一点（C点不同于A,B），直线AC与直线x=2交于点R，D为线段RB的中点，试判断直线CD与曲线E的位置关系，并证明你的结论21设函数f(x)lnxx1. (1)讨论f(x)的单调性；(2)证明：当x(1，)时，15.0249所以能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关。（2）依题意，所求平均时间为5 1+151+251+351=20+10=50（分钟）33663319（1）证明：如图，连接BD交AC于点E，则E为BD的中点，连接GE，SD/平面GAC，平面SDB平面GAC=GE，SD平面SBD，SD/GE，而E为BD的中点，G为SB的中点.（2）解：F，G分别为SC，SB的中点，1111V三棱锥FAGC=2V三棱锥SAGC=2V三棱锥CAGS=4V三棱锥CABS=4V三棱锥SABC=1V8四棱锥SABCD.取AB的中点H，连接SH，SAB为等边三角形，SHAB，又平面SAB平面ABCD，平面SAB平面ABCD=AB，SH平面SAB，SH平面ABCD，1而SH=3，S菱形ABCD =2 2 2sin602=2 3，11V四棱锥SABCD=3 S菱形ABCD SH =3 2 3 3=2，11V三棱锥FAGC=8V四棱锥SABCD=4.20由题意可得a=2，e=c=a32 ，c=3b2 =a2 -c2 =1，x +y2 =1所以椭圆的方程为4（2）解法一：曲线E是以O(0,0)为圆心，半径为2的圆.设C(m,n)，点R的坐标为(2,t)，A、C、R三点共线，AC/AR，而AC=(m+2,n)，AR=(4,t)，则4n=t(m+2)，t=4nm+2，点R的坐标为(2,4n )m+2(2,，点D的坐标为2n )m+2n-2nk=m+2=(m+ 2)n- 2n=mn直线CD的斜率为m-2m2 -4m2 -4，而m2 +n2 =4，m2 -4=-n2，k=mn-n2=-mn，y-n=-m(x-m)直线CD的方程为n，化简得mx+ny-4=0，d=圆心O到直线CD的距离4=m2 +n24 =2=r4，所以直线CD与曲线E相切k=解法二：同解法一得mn-n2=-mn，kOC又=nm，故kkOC =-1，即CDOC，所以直线CD与圆E相切21（1）函数f(x)lnxx1的导数f x =11，x由f x 0，可得0x1；f x 1，即有f(x)的增区间为0,1，减区间为1,+.（2）当x1,+时，由（1）可得f(x)lnxx1在1,+递减， 可得fx f1 =0，即有lnxx1.故有：1x1.lnx22（1）由已知sin=x+y,cos=xy，由sin2+ cos2=1，消22去得：普通方程为x+y2+ xy22=1，化简得x2+ y2=2（2）由2 sin(-)+1=0知(cossin)+1=0，422化为普通方程为xy+1=0，2所以圆心到直线l的距离h= 2，由垂径定理AB = 304223（1）当m=1时，f(x)=|x 1|+ |2x1|，当x1时，f(x)=3x22，解得1x4；3当1x1时，f(x)=x2，解得1x1；22当x1时，f(x)=