浙江省2019年中考数学 第三单元 函数及其图象 第13课时 二次函数的图象与性质（一）课件（新版）浙教版.ppt

单元思维导图,UNITTHREE,第三单元函数及其图象,第13课时二次函数的图象与性质(一),考点一二次函数的定义,课前双基巩固,-3,课前双基巩固,知识梳理1.定义:形如y=ax2+bx+c(a)的函数叫二次函数,其中a,b,c为常数.2.二次函数y=ax2+bx+c的结构特征(1)等号左边是关于自变量x的二次式,x的最高次数是2.(2)二次项系数a0.,0,考点二二次函数的图象与性质,课前双基巩固,c,课前双基巩固,2.2018成都关于二次函数y=2x2+4x-1,下列说法正确的是()A.图象与y轴的交点坐标为(0,1)B.图象的对称轴在y轴的右侧C.当x0.,高频考向探究,例32018杭州设二次函数y=ax2+bx-(a+b)(a,b是常数,a0).(1)判断该二次函数图象与x轴交点的个数,说明理由;,a0,=b2+4a(a+b)=(b+2a)20,二次函数的图象与x轴有1个或2个交点.,高频考向探究,例32018杭州设二次函数y=ax2+bx-(a+b)(a,b是常数,a0).(2)若该二次函数的图象经过A(-1,4),B(0,-1),C(1,1)三个点中的其中两个点,求该二次函数的表达式;,高频考向探究,例32018杭州设二次函数y=ax2+bx-(a+b)(a,b是常数,a0).(3)若a+b0)在该二次函数图象上,求证:a0.,P(2,m)在二次函数图象上,m=4a+2b-(a+b)=3a+b=a+b+2a.又a+b0,2a0,即a0.,【方法模型】当已知抛物线上任意三点时,采用一般式求表达式;当已知抛物线的顶点或对称轴及最值时,采用顶点式求表达式;当已知抛物线与x轴的交点时,采用交点式求表达式.,高频考向探究,针对训练1.2018湖州已知抛物线y=ax2+bx-3(a0)经过点(-1,0),(3,0),求a,b的值.,高频考向探究,2.如果抛物线y=ax2+bx+c过定点M(1,1),则称此抛物线为定点抛物线.(1)张老师在投影屏幕上出示了一个题目:请你写出一条定点抛物线的一个解析式.小敏写出了一个答案:y=2x2+3x-4,请你写出一个不同于小敏的答案;(2)张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题:已知定点抛物线y=-x2+2bx+c+1,求该抛物线顶点纵坐标的值最小时的解析式,请你解答.,高频考向探究,2.如果抛物线y=ax2+bx+c过定点M(1,1),则称此抛物线为定点抛物线.(1)张老师在投影屏幕上出示了一个题目:请你写出一条定点抛物线的一个解析式.小敏写出了一个答案:y=2x2+3x-4,请你写出一个不同于小敏的答案;,(1)依题意,选择点(1,1)作为抛物线的顶点,二次项系数是1,根据顶点式得:y=x2-2x+2.(答案不唯一),高频考向探究,2.如果抛物线y=ax2+bx+c过定点M(1,1),则称此抛物线为定点抛物线.(2)张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题:已知定点抛物线y=-x2+2bx+c+1,求该抛物线顶点纵坐标的值最小时的解析式,请你解答.,(2)定点抛物线的顶点坐标为(b,c+b2+1),且-1+2b+c+1=1,c=1-2b,顶点纵坐标为c+b2+1=2-2b+b2=(b-1)2+1,当b=1时,c+b2+1最小,即抛物线顶点纵坐标的值最小,此时c=-1,抛物线的解析式为y=-x2+2x.,当堂效果检测,1.2018岳阳抛物线y=3(x-2)2+5的顶点坐标是()A.(-2,5)B.(-2,-5)C.(2,5)D.(2,-5),C,当堂效果检测,c,当堂效果检测,3.点P1(-1,y1),P2(3,y2),P3(5,y3)均在二次函数y=-x2+2x+c的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是()A.y3y2y1B.y3y1=y2C.y1y2y3D.y1=y2y3,D,当堂效果检测,c,当堂效果检测,c,当堂效果检测,6.已知二次函数y=x2-4x+3.(1)用配方法求函数图象的顶点C的坐标,并描述该函数的函数值随自变量的增减变化情况;(2)求函数图象与x轴的交点A,B的坐标及ABC的面积.,当堂效果检测,6.已知二次函数y=x2-4x+3.(1)用配方法求函数图象的顶点C的坐标,并描述该函数的函数值随自变量的增减变化情况;,y=x2-4x+3=x2-4x+4-1=(x-2)2-1.函数图象的顶点C的