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,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第五章相交线与平行线,5.3平行线的性质,5.3.2命题、定理、证明,1.理解命题,定理及证明的概念,会区分命题的题设和结论;(重点)2.会判断真假命题,知道证明的意义及必要性,了解反例的作用.(重点、难点),学习目标,导入新课,观察与思考,小华与小刚正在津津有味地阅读我们爱科学.,这个黑客终于被逮住了.,是的,现在的因特网广泛运用于我们的生活中,给我们带来了方便,但.,这个黑客是个小偷.,是个喜欢穿黑衣服的贼.,坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话,一边也在悄悄地议论着.,小明的百米成绩有进步,已达到9秒9.,好!继续努力,争取超过10秒.,不要再抢啦!每个人发一个球!,有一位田径教练向领导汇报训练成绩;,相传,阎锡山在观看士兵篮球赛,双方争抢非常激烈.于是命令:,2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题.,如:画线段AB=CD.,1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题.,如:相等的角是对顶角.,注意:,像紫色字这样判断一件事情的语句,叫作命题(proposition).,讲授新课,一、命题的概念,例1判断下列四个语句中,哪个是命题,哪个不是命题?并说明理由:,(1)对顶角相等吗?,(2)画一条线段AB=2cm;,(3)两条直线平行,同位角相等;,(4)相等的两个角,一定是对顶角.,典例精析,解:(3)(4)是命题,(1)(2)不是命题.理由如下:(1)是问句,故不是命题;(2)是做一件事情,也不是命题.,2)两条直线相交,有且只有一个交点(),5)取线段AB的中点C;(),1)长度相等的两条线段是相等的线段吗?(),6)画两条相等的线段(),练一练:判断下列语句是不是命题?是用“”,不是用“表示.,3)不相等的两个角不是对顶角(),4)相等的两个角是对顶角(),观察下列命题,你能发现这些命题有什么共同的结构特征?与同伴交流.(1)如果两个三角形的三条边相等,那么这两个三角形的周长相等;(2)如果两个数的绝对值相等,那么这两个数也相等;(3)如果一个数的平方等于9,那么这个数是3.,都是“如果那么”的形式,二、命题的结构,命题一般都可以写成“如果那么”的形式.1.“如果”后接的部分是题设,2.“那么”后接的部分是结论.,如命题:熊猫没有翅膀.改写为:,如果这个动物是熊猫,那么它就没有翅膀.,注意:添加“如果”“那么”后,命题的意义不能改变,改写的句子要完整,语句要通顺,使命题的题设和结论更明朗,易于分辨,改写过程中,要适当增加词语,切不可生搬硬套.,命题,题设,结论,已知事项,由已知事项推出的事项,两直线平行,同位角相等,题设(条件),结论,命题的组成:,总结归纳,把下列命题改写成“如果那么”的形式.并指出它的题设和结论.,1.对顶角相等;2.内错角相等;3.两直线被第三条直线所截,同位角相等;4.平行于同一直线的两直线平行;5.等角的补角相等.,练一练,特别规定:正确的命题叫真命题,错误的命题叫假命题.,命题1:“如果一个数能被4整除,那么它也能被2整除”,观察下列命题,你能发现这些命题有什么不同的特点吗?,命题1是一个正确的命题;命题2是一个错误的命题.,命题2:“如果两个角互补,那么它们是邻补角”,(1)同旁内角互补(),(4)两点可以确定一条直线(),(7)互为邻补角的两个角的平分线互相垂直(),(2)一个角的补角大于这个角(),判断下列命题的真假.真的用“”,假的用“表示.,(5)两点之间线段最短(),(3)相等的两个角是对顶角(),(6)同角的余角相等(),练一练,“因为早上我发现张三从玉米地那边过来,把一袋东西背回家,还发现我地里的玉米被人偷了,我知道张三家没有种玉米。所以我家玉米肯定是张三偷的.”,片段1:一天早上,李老汉来到衙门里告状说:张三刚刚在他地里偷了一袋子玉米.吕县令立即派衙役将张三拘捕到县衙审讯:吕县令问李老汉:“你怎知是张三偷了你的玉米?”,李老汉想证明什么?他是怎么证明的?,这种从已知条件出发(列出理由),推断出结论的证明方法,叫综合法.综合法是最常用的证明方法.,故事分析,根据李老汉的证明,你能断定玉米是张三偷的吗?你觉得有疑点吗?,片段2:县官一时拿不定主意,就问旁边的县丞道:“师爷,你怎么看?”县丞说“这事要证明是张三干的,还得弄清那袋子里装的是不是刚捌的玉米,还要看看地里的脚印是不是张三的才行。如果袋子里装的是刚捌的玉米,且地里的脚印是张三的,那就一定是他偷的。”,从结论出发,逆着寻找所需要的条件的思考过程,叫分析.,在分析的过程中,如果发现所需要的条件,都已具备或可从已知条件中推得.那么证明就很容易了.,分析:要证明AB,CD平行,就需要同位角相等的条件,图中1与3就是同位角.我们只要找到:能说明它俩相等的条件就行了.从图中,我们可以发现:2与3是对顶角,所以3=2.这样我们就找到了1与3相等的确切条件了.,例2如图,1=2,试说明直线AB,CD平行?,证明:因为2与3是对顶角,所以3=2又因为1=2,所以1=3,且1与3是同位角,所以AB与CD平行.,证明:2与3是对顶角,3=2又1=21=3,ABCD,例2如图,1=2,试说明直线AB,CD平行?,1.数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的,并把它们作为判断其他命题真假的原始依据,这样的真命题叫做公理.,两点确定一条直线.,两点间线段最短.,经过直线外的一点有且仅有一条直线与已知直线平行.,直线公理:线段公理:平行线公理:,三、公理的概念,2.有些命题是基本事实,还有些命题它们的正确性是经过推理证实的,这样得到的真命题叫做定理.定理也可以作为继续推理的依据.,四、定理的概念,在很多情况下,一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断,这个推理过程叫作证明.,注意:,证明的每一步推理都要有根据,不能“想当然”.,五、证明的概念,例3已知:bc,ab,求证:ac,证明:ab(已知),1=90(垂直的定义),又bc(已知),2=1=90(两直线平行,同位角相等),ac(垂直的定义).,典例精析,确定一个命题是假命题的方法:,例如,要判定命题“相等的角是对顶角”是假命题,可以举出如下反例:,如图,OC是AOB的平分线,1=2,但它们不是对顶角.,只要举出一个例子(反例):它符合命题的题设,但不满足结论即可.,思考:如何判定一个命题是假命题呢?,六、举反例,当堂练习,1.下列语句中,不是命题的是()A.两点之间线段最短B.对顶角相等C.不是对顶角不相等D.过直线AB外一点P作直线AB的垂线,D,2.下列命题中,是真命题的是()A.若ab0,则a0,b0B.若ab0,则a0,b0C.若ab0,则a0且b0D.若ab0,则a0或b0,D,3.下列句子哪些是命题?是命题的,指出是真命题还是假命题?,1)猪有四只脚;2)内错角相等;3)画一条直线;4)四边形是正方形;5)你的作业做完了吗?6)内错角相等,两直线平行;7)垂直于同一直线的两直线平行;8)过点P画线段MN的垂线;9)x2.,是,真命题,否,是,假命题,是,假命题,否,是,真命题,是,假命题,否,否,4.举反例说明下列命题是假命题(1)若两个角不是对顶角,则这两个角不相等;(2)若ab0,则ab0.,解:(1)两条直线平行形成的内错角,这两个角不是对顶角,但是它们相等;(2)当a5,b0时,ab0,但ab0.,5.在下面的括号内,填上推理的依据.,如图,ABCD,CBDE,求证B+D=180证明:ABCD,B=C()CBDEC+D=180()B+D=180(),等量代换,两直线平行,内错角相等,两直线平行,同旁内角互补,证明:ABCD(已知),BPQCQP(两直线平行,内错角相等)又PG平分BPQ,QH平分CQP(已知),GPQBPQ,HQPCQP(角平分线的定义),GPQHQP(等量代换),PGHQ(内错角相等,
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