2019届高三数学10月调研试题 理(含解析).doc

2019届高三数学10月调研试题 理(含解析)一、选择题（每题5分，共60分）1. 已知复数满足，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 ，选A.2. 设函数，“是偶函数”是“的图象关于原点对称”（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若的图象关于原点对称，函数为奇函数， 对于函数，有，说明为偶函数，而函数，是偶函数，的图象未必关于原点对称，如是偶函数，而的图象并不关于原点对称，所以“是偶函数”是“的图象关于原点对称”成立的必要不充分条件，选B.3. 已知向量满足，则（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】，则， .选C.4. 将函数的图象向右平移个单位长度，所得函数图象关于轴对称，则的最小值为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】将函数的图象向右平移个单位长度，所得函数的解析式为：，又函数图象关于轴对称，则， ， ， ,当时，所以正数的最小值为.选A.5. 已知锐角满足，则的值为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】， ，则 ，由 得：， 6. 在等差数列中， ，且，则的最大值等于（ ）A. 3 B. 6 C. 9 D. 36【答案】C【解析】因为等差数列中利用均值不等式可知最大值为9，选C.7. 数列中，已知对任意正整数，有，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】当时，当时， ，所以，则 ，选B.8. 函数的图象如下图所示，为了得到 的图像，可以将的图像 （） A. 向右平移个单位长度 B. 向右平移 个单位长度C. 向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度【答案】B【解析】试题分析:由题意可得,解之得,故,又可得,即,所以,而,即函数可由函数的图象向右平移个单位长度而得到,故应选B.考点：三角函数的图象和性质的及诱导公式的综合运用.9. 设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】函数 为奇函数，则， ，化为 ，等价于，当时，解得，当时，不等式的解集为：，选D.10. 将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位，所得函数图象的一个对称中心为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，所得函数为，再向右平移个单位，得到函数为，当时， ，所以函数图象的一个对称中心为。 ，选D.11. 设等差数列的前项和为，且满足，则 中最大的项为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：等差数列中，且，即，等差数列为递减数列，故可知为正，为负；为正，为负，则，又,，则最大，故选：C考点：等差数列的性质.12. 已知函数，若，且，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】作出函数f(x)的图象如图，若mn,且f(m)=f(n)，则当ln(x+1)=1时，得x+1=e，即x=e1，则满足0ne1，2m0，则ln(n+1)= m+1,即m=2ln(n+1)2，则nm=n+22ln(n+1)，设h(n)=n+22ln(n+1)，00得1ne1，当h(x)0得0n1，即当n=1时,函数h(n)取得最小值h(1)=1+22ln2=32ln2，当n=0时,h(0)=22ln1=2，.则32ln2h(n)2，即nm的取值范围是32ln2,2)，本题选择A选项.二、填空题（每题5分，共20分）13. 在中，分别是角的对边，且，则_【答案】【解析】试题分析：由正弦定理得，化简得，即，所以在中， .考点：正弦定理、三角恒等变换【思路点睛】本题主要考查正弦定理及三角恒等变换公式的应用，属基础题.由题已知条件，结合所求为角，故理由正弦定理将化为，即使得条件“同一”化，去分母交叉相乘后，由三角恒等变换公式化简可得，由内角和，得，即，可得角.14. 设向量，且，则_.【答案】【解析】 ，.15. 已知ABC的周长为，面积为，且，则角C的值为_【答案】【解析】设三个内角所对的边分别为，则，又，根据正弦定理得：，则，所以.16. 数列的前项和为，_【答案】2600【解析】 ,， ， ， ， ， ，.，.三、解答题（共70分）17. 中，内角所对的边分别为，.（1）求角的大小；（2）若，求的面积.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（1）由二倍角公式得故得到;（2）由余弦定理得再由面积公式得.（）,在中， 因为.（）由余弦定理知故.18. 设是公比大于1的等比数列, 为数列的前项和,已知，且 成等差数列.(1)求数列的通项公式；(2)若 ，求和: .【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用等比数列的通项公式等知识求解；(2)依据题设运用列项相消求和法探求.试题解析：（1）由已知得：，解得2分设数列的公比为，由，可得，又，可知，即，解得，因为，4分5分（2）由（1）得，由于，7分10分考点：等比数列的通项公式及前项和公式列项相消求和法等有关知识和方法的综合运用19. 已知数列中，记为的前项的和，（1）判断数列是否为等比数列，并求出； （2）求.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（）由可得，两式相比可得，计算可得数列是等比数列；由等比数列性质可求数列的通项公式；（）由（）可知数列的奇数项和偶数项分别成等比数列，所以利用分组求和法可求试题解析：（） ，即， 所以是公比为的等比数列， （）由（）可知，所以是以为首项，以为公比的等比数列；是以为首项，以为公比的等比数列 10分考点：1等比数列的定义与性质；2数列求和【名师点睛】本题主要考查等比数列的定义与性质以及等比数列求和与分组求和，属中档题；等比数列基本量运算问题常见类型及解题策略有：1化基本量求通项；2化基本量求特定项；3化基本量求公比；4化基本量求和20. 如图，已知平面上直线 ， 分别是上的动点，是之间的一定点，到的距离，到 的距离，三内角所对边分别为，且.（1）判断的形状；（2）记 ，求 的最大值.【答案】(1) 是直角三角形(2) 时，得最大值为 【解析】试题分析：（）利用正弦定理，结合结合，得，从而可三角形的形状；（）记，表示出，利用辅助角公式化简，即可求的最大值试题解析：（I）由正弦定理得：，集合，得，又，所以，且，所以，所以是直角三角形；6分（II），由（I）得，则，所以时，的最大值为12分考点：1、正弦定理的运用；2、三角形形状的判定，3、辅助角公式的运用21. 已知数列an是等比数列，首项a1=1，公比q0，其前n项和为Sn，且S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差数列（）求数列an的通项公式；（）若数列bn满足，Tn为数列bn的前n项和，若Tnm恒成立，求m的最大值【答案】(1) (2) m的最大值为1【解析】试题分析：（）因为，成等差数列，所以，所以，因为数列是等比数列，所以，又，所以，所以数列的通项公式；（）因为恒成立，所以只需即可，由（）知，又，所以，利用错位相减法即可求得数列的前项和，通过的正负确定的单调性，进而求得的最小值，即可求得的最大值试题解析：（）因为，成等差数列，所以，所以，所以，因为数列是等比数列，所以，又，所以，所以数列的通项公式；（）因为恒成立，所以只需即可，由（）知，又，所以，所以故所以所以所以所以是递增数列所以所以所以的最大值为考点：1数列的通项公式；2数列的求和；3数列的最值【方法点睛】数值最值的求解方法如下：1邻项比较法，求数列的最大值，可通过解不等式组 求得的取值范围；求数列的最小值，可通过解不等式组 求得的取值范围；2数形结合，数列是一特殊的函数，分析通项公式对应函数的特点，借助函数的图像即可求解；3单调性法，数列作为特殊的函数，可通过函数的单调性研究数列的单调性，必须注意的是数列对应的是孤立的点，这与连续函数的单调性有所不同；也可以通过差值的正负确定数列的单调性22. 已知函数在点处的切线为.（1）求函数的解析式；（2）若，且存在，使得成立，求的最小值.【答案】(1) (2) 的最小值为5【解析】试题分析：（1）由已知可得， ；（2）原不等式化为，令，使得，则，令，利用导数工具判断有一零点，进而求出是极小值点，从而求出最小值为，又 的最小值为试题解析：解：（1）的定义域为，（2）可化为，令，使得，则，令，则，在上为增函数又，故存在唯一的使得，即当时，在上为减函数；当时，在上为增函数， 的最小值为5考点：1、导数的几何意义；2、