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1 奖（助）学金的评奖规则 摘要摘要：本文运用层次分析法以及模糊数学思想,按照相对隶属度原则, 按照权重 与学校希望实现的培养目标一致， 即各部分的权重体现出学校对学生各方面要求 的侧重，以引导学生按照学校的培养目标确定自己的发展方向，对奖学金评定中 的各因素进行量化。使评定的结果具科学性与公平性,同时模型可推广到其它评 比当中。 对于问题一本文将使用去年某院某专业运用我校的评选方案 （方案及数据见 附录）评选的真实数据和结果作为研究对象并就以真实数据建立层次模型量。 目 标层：为奖学金；准则层为：课程学习成绩，品德测评，能力测评，创新测评以 及贫困证明；方案层为：三类奖助学金。采用层次分析的方法，建立了该专业符 合评选奖学金的数学模型：就不同工作所加学分绩点的不同，采用了评价模型的 方法，并用权重系数计算得出相关的数据，并用 MATLAB 编写程序，得到了分别 学分绩点的工作的权重系数为 （0.6604， 0.3605， 0.1068， 0.0962， 0.1856， 0.0962） 并算出参与评选的每位学生各项比重之和作为评奖的依据得出与该专业评比结 果相同故出我校评选制度公平、公正、公开，可以继续执行。 对于问题二奖学金评比准则是否需要改进是否公允，本文采用模糊综合评价 模型定量评价该专业得国家奖学金的学生各项综合素质发展情况来确认， 通过建 立评价的因子集、评价集、权重集和隶属函数，实现对各学生的各项得分等级综 合评判，从而为奖金决策提供可以进行比较和判断的依据，提高决策的科学性和 准确性。 应用模糊综合评判方法对该专业有资格参与国家奖学金评比的 6 学生进 行 5 个指标进行了评价。结果表明：模糊综合评价模型用于奖学金的评价是合理 的，同时也为各项奖学金等评选方案的制订提供了科学依据。 对于问题三在问题一、二的结果分析后我们得出学校原有的制度较为合理， 我 们建议继续保持。 关键词关键词：奖学金评定 公平性层次分析法 模糊综合评价法 权重 2 一一 问题的提出问题的提出 常听到有学生抱怨奖（助）学金的评奖规则有失公允。我校学生现可以享受 三种国家奖（助）学金（国家奖学金，国家励志奖学金，国家助学金） 。请查找 相关资料，参照国家及学校对相关奖（助）学金的发放条例，建立数学模型： 1、评判这我校的这三种奖（助）学金的评奖规则是否公允； 2、如果有什么考虑不周的方面，应做什么样的改进，并请建立数学模型， 给出你认为的公允的评价规则。 （如果原规则是公允的，请用你的模型给 出某班上一学年该获奖的学生名单（用代号） ，看是否和实际评奖结果一 致） 3、根据你的结果，给学校相关部门写一篇短文，说明你的理由，并能说服 相关部门接受你的评奖规则（或保持原有规则） 。 二二问题的分析问题的分析 1、需要解决的问题、需要解决的问题 1、 通过建立层次分析模型，利用评价模型的方法，比较尺度评判我校原 有评奖制度。 2、 通过提出的方案和计算来决定给出人员获得奖学金的情况 3、建立模糊评价模型以国家奖学金为例 得出奖学金评选规则 4、 对此模型和方案进行评价和推广 针对问题一：针对问题一：本文根据我校某院的评审制度和去年评奖的真实数据进行分析我们 可以根据对学生各方面能力的不同比重，通过建立层次分析模型，量化求出各因 素所占的权重，并通过权向量的一致性检验，得到合理的各因素的权重。与原先 评选结果进行比较得出原评审方案是否公平。 由于国家励志与国家助学金需要贫 困证明且对国家助学金无学业成绩要求于是贫困证明将是一个前提因素。对于， 没有贫困证明的学生其国家励志奖学金和国家助学金的评比比重将全为零。 3 步骤如下： 1、根据学生综合素质测评分（如下） 学生综合素质测评分=基本素质测评+发展素质测评 课程学习成绩70% 基本素质测评 品德测评30% 学生综合素质测评分 能力测评 发展素质测评 （附加分）创新测评 2、建立层次结构模型 3、构造成对比较阵 4、计算权向量并做一致性检验 对于每一个成对比较阵计算最大特征根及对应特征向量，利用一致性指标、 随机一致性指标和一致性比率做一致性检验。若检验通过，特征向量(归一化后) 即为权向量：若不通过，需重新构造成对比较阵。 5、计算组合权向量并做组合一致性检验 计算方案层对目标的组合权向量，并根据公式做组合一致性检验，若检验通 过， 则可按照组合权向量表示的结果进行决策，否则需要重新考虑模型或重新构 造那些一致性比率较大的成对比较阵。 针对问题二针对问题二：奖学金评比准则是否需要改进是否公允， 本文采用模糊综合评价模 型定量评价该专业得国家奖学金的学生各项综合素质发展情况来确认， 通过建立 评价的因子集、评价集、权重集和隶属函数，实现对各学生的各项得分等级综合 评判， 从而为奖金决策提供可以进行比较和判断的依据，提高决策的科学性和准 确性。 应用模糊综合评判方法对该专业有资格参与国家奖学金评比的6学生进行5 个指标进行了评价。步骤如下： 1、模糊综合评价指标的构建。运用学生的课程学习成绩，品德测评，能力 测评，创新测评和民主投票五个指标为评价指标。 2、采用构建好权重向量 4 层次分析法构建好权重向量。 3、构建评价矩阵 建立适合的隶属函数从而构建好评价矩阵。 4、评价矩阵和权重的合成 采用适合的合成因子对其进行合成，并对结果向量进行解释。 2、基本假设、基本假设 1假设参评人不会以任何手段来获取评委的特殊照顾，以学生综合素质测评分 做以参考凭证。 2假设所有参评人所获得的学生综合素质测评分为准确，全面，真实。 3假设该评定流程是按严格正规的官方流程进行。 4假设所有能够获得奖学金的学生都积极参加奖学金的评定工作。 5，假设参与民主投票的同学都非常公平地进行投票，不涉及私人情感。 6. 假设只考虑获奖级别的差异，不考虑获奖内容的差异。 3、定义符号说明定义符号说明 C1:课程学习成绩 C2:品德测评 C3:能力测评 C4:创新测评 C5:民主投票 C6：贫困证明 5 三三 模型的建立模型的建立 模型一：模型一： 层次结构模型：层次结构模型： 目标层 准则层 方案层 四四 模型的求解模型的求解 利用比较尺度构造对比矩阵和权向量、组合权向量的求解： C1，C2, C3，C4，C5 C6 依次表示课程学习成绩，品德测评，能力测评， 创新测评，学生民主投票,贫困证明 首先，我们根据综合分析确定出各项重要程度之比。定义 C2=C3,当学生干 部工作对学生的社交能力，应变能力，组织能力，处理事情的能力有很好的培 养作用，如果学生在这个方面做的很好就证明了他对社会工作适应能力较强， 而科技，学科竞赛方面获得了较杰出的奖项，证明了学生在某个领域有了深入 的理解，所以我们可以认为学分干部工作加分绩点和科 技， 学科竞赛加分绩点的重要性相同。此时，按照各项重要性程度得 C1=9， C2=5，C3=5，C4=2，C5=3，C6=5 奖助学金评定 课程学习成绩 品德测评能力测评创新测评民主投票贫困证明 国家励志奖学金国家助学金国家奖学金 6 19/59/59/239/5 5/9115/25/31 A=5/9115/25/31 2/92/52/512/32/5 1/33/53/53/213/5 5/9115/25/31 由 matlab 算出的最大特征值=10.0401， 5、一致性检验 一致性指标 CI=(-n)/(n-1) Satty 对于不同的维数 n,算出随机一致性指标如下： 表.1. n123456 78 RI000.580.901.121.24 1.321.41 n=5 时，一致性比率 CR=CI/RI0.1，故 A 的不一致性程度在容许范围内，可用其 特征向量作为权向量，则归一化的特征向量为 W=（0.7500，0.4167，0.4167，0.1666，0.2499，0.4167） T，故现得出第二层 对第一层的权向量，记为 W（2）=（W1(2） ，W2(2),W3(2),W4(2),W5(2)，W6(2) T。 用同样的方法构造第三层对第二层的每一个准则的成对比较阵，不防设为如下： 125123 B1=1/215/2B2=1/211 1/52/511/311 7 11/21/3111 B3=211/2B4=111 321111 14/32111 B5=3/413/2B6=111 1/22/31111 这里的矩阵 Bk(k=15)中的元素 bij(k)是方案 Pi 与 Pj 对于准则 Ck的要求程度 的比较尺度。 由 matlab 算出各个权向量，最大特征根和一致性指标 CI,结果如下： 表.2. k123456 Wk(3) 0.88050.86510.25640.57740.74270.5774 0.44020.37790.46600.57740.55710.5774 0.17610.33000.84680.57740.37150.5774 k3.00003.01803.00883.00003.00013.0000 CIk0.00000.00900.004400.000050 用同样的方法对其进行一致性检验， 得到的结果也是其不一致性程度在容许的范 围内。 下面的问题是由各准则对目标的权向量 W(2)和各方案对每一准则的权向量 Wk(3)(k=1,2,3,4,5，6),计算各方案对目标的组合权向量，记为 W(i)表示第 i 方案对目标的组合权向量，计算可得 W（i=1）=(0.6604,0.3605,0.1068, 0.0962,0.1856，0.0962) T W(i=2)=（0.3302，0.1575，0.1942， 0.0962， 0.1392，0.0962） T W（i=3）=(0.1321，0.1375，0.3529，0.0962， 0.0928， 0.0962) T。则P1方案在目标中的组合权重为： 0.88050.75000.8651 0.41670.25640.41670.57740.16660.74270.2499+0.5774 0.1666=1.5056；同样地，算出 P2，P3 在目标中的组合权重为 1.0133,0.9086 8 6、模型一结果分析、模型一结果分析 6.1 根据附 1.的综合奖学金评定说明可以求得 14 位同学的各项学分比重。 可以得到如下结果： 表.3. 各比重 学生g1g2g3g4g5g6 学生学生 A A4.147212.4971.560 学生学生 B B3.982212.461.090 学生学生 C C3.27421.52.51.880 学生学生 D D2.7192.522.430.660 学生学生 E E2.6912.502.472.190 学生学生 F F3.4532.0162.51.250 学生学生 G G3.011202.441.560 学生学生 H H3.3891.202.411.20 学生学生 I I3.53524.52.4931.021 学生学生 J J3.3191.202.50.161 学生学生 K K3.142.502.3871.251 学生学生 L L3.7161.0102.3810.311 学生学生 M2.253002.3873.021 学生学生 N N200.22.52.031 6.2 根据表.3.求出的每个同学的各项绩点和方案层对目标层得组合权向量求得 对于每个学生而言，在大分类之下（是否为贫困生）选择国家奖学金，国家励志 奖学金， 国家助学金中占的权重比例的大小， 从而确定每个学生应该获得的奖项， 求得的权重比例大小如表 4： 如：对于学生 A 而言，国家奖学金占的权重比例为国家奖学金对目标的权 重向量 W（1）的转置与各项学分绩点的乘积和，可得则对学生 A 的国家奖学金 的权重比例=0.6604g1+0.3605g2+0.1068g3+0.0962g4+0.1856g5，同理可求出对 学业成绩在前 10%每个同学而言国家奖学金的权重比例，从而求得结果。得则对 学生 I 之后的国家励志奖学金的权重比例 =0.6604g1+0.3605g2+0.1068g3+0.0962g4+0.1856g5+0.0962g6 国家助学金的权 重比例=0.9086g5+0.0962g6 表.4. 9 各项比重总体 W（1）0.66040.36050.10680.09620.18560.0962 W（2）0.33020.15750.19420.09620.13920.0962 W（3）00000.09280.0962 学生g1g2g3g4g5g6 学生学生 A A4.147212.4971.560 国家奖学国家奖学 金金2.7387000.24020.28950 4.09622 62 国家励志国家励志 奖学金奖学金0000000 国家助学国家助学 金金0000000 学生学生 B B3.982212.461.090 国家奖学国家奖学 金金2.62970.72100.23670.2023 2.05689 18 国家励志国家励志 奖学金奖学金00 国家助学国家助学 金金1.1385 学生学生 C C3.27421.52.51.880 国家奖学国家奖学 金金2.16210.7210.16020.24050.34893.6327 国家励志国家励志 奖学金奖学金00 国家助学国家助学 金金0 学生学生 D D2.7192.522.430.660 国家奖学国家奖学 金金1.79560.901200.23380.12253.0531 国家励志国家励志 奖学金奖学金00 国家助学国家助学 金金00 学生学生 E E2.6912.502.472.190 国家奖学国家奖学 金金1.77710.901200.23760.40653.3224 国家励志国家励志 奖学金奖学金00 国家助学国家助学 金金00 学生学生 F F3.4532.0162.51.250 国家奖学国家奖学2.2800.64080.24050.2323.3933 10 金金 国家励志国家励志 奖学金奖学金00 国家助学国家助学 金金00 学生学生 G G3.011202.441.560 国家奖学国家奖学 金金1.98850.72100.23470.28953.2337 国家励志国家励志 奖学金奖学金00 国家助学国家助学 金金00 学生学生 H H3.3891.202.411.20 国家奖学国家奖学 金金2.4698 国家励志国家励志 奖学金奖学金1.119000.231801.35080 国家助学国家助学 金金00 学生学生 I I3.53524.52.4931.021 国家奖学国家奖学 金金 国家励志国家励志 奖学金奖学金1.16730.3150.87390.23980.10330.09622.596 国家助学国家助学 金金0.10330.09622.5666 学生学生 J J3.3191.202.50.161 国家奖学国家奖学 金金 国家励志国家励志 奖学金奖学金1.0959000.24050.02230.09621.3587 国家助学国家助学 金金0.01480.09620.6908 学生学生 K K3.142.502.3871.251 国家奖学国家奖学 金金 国家励志国家励志 奖学金奖学金1.03680.393800.22960.1740.09621.8342 国家助学国家助学 金金0.4120.339200.22960.1160.09621.0968 学生学生 L L3.7161.0102.3810.311 国家奖学国家奖学 金金 11 6.36.3获奖名单的确定获奖名单的确定 由题目可知国家奖学金 1 名，国家励志奖学金 2 名，国家助学金 3 名，再根 据表.4.对每位同学而言获得三类奖项的所占权重比例可知：学生 A 获得国家奖 学金，学生 I、学生 J 获得国家励志奖学金，学生 k、学生 L、学生 N 获得国家 助学奖学金。 7 模型二：模型二： 一一 模糊综合评价模型模糊综合评价模型 模糊综合评判是对多种影响因素的事物或现象进行总的评价， 且在评判过程 中最显著的特征就是涉及模糊因素。由于各种复杂多变的不确定性因素的影响， 难于用解析方法作定量分析， 因而通过模糊综合评判， 将会使问题得到满意解决。 8 模型建立与求解模型建立与求解 二二 模糊综合评价模型准备模糊综合评价模型准备 8.18.1 建立因子集、权重集和备择集建立因子集、权重集和备择集 因子集是以影响评判对象的各种因素为元素所组成的一个普通集合，用 U 来表示，即 U=u1,u2,um是一个 m 维向量。各因素的重要程度一般是不同的， 因此不可等同看待。为了反映各因素的重要程度， 对各因素应赋予一相应的权 数 ai(i=1,2,m)，由各权数组成的集合 A=a1,a2, am，称为因素权重集， 简称“权重集” 。通常，各权数应满足归一性和非负条件。备择集是对评判对象 可能做出各种评判集合的总体。通常用 V 表示，即 V=v1,v2,vm,模糊综合评 判的目的就是在综合考虑所有影响因素的基础上，从备择集中，得出一最佳的评 判结果。 8.2 建立模糊关系矩阵建立模糊关系矩阵 模糊关系矩阵R 为： 国家励志国家励志 奖学金奖学金1.227000.2290.04320.09621.4992 国家助学国家助学 金金0.4875000.2290.02880.09620.7453 学生学生 M2.253002.3873.021 国家奖学国家奖学 金金 国家励志国家励志 奖学金奖学金 国家助学国家助学 金金0.2956000.229600.09620.5252 学生学生 N N200.22.52.031 国家奖学国家奖学 金金 国家励志国家励志 奖学金奖学金 国家助学国家助学 金金0.18840.09623.9125 12 R= 式中，元素 rij（i=1， m， j=1， n）表示第 i 种评价因子数值被评为第 j 级标 准的可能性， 即第 i 种评价因子隶属于第 j 级标准的程度。由此可知，R 中的 第 i 行表示第 i 种评价因子 的数值对各级标准的隶属度。R 中的第 j 列表示各评价因子数值对第 j 级标准 的隶属程度，具体数值由隶属函数给出。 8.3 确立评价指标的权数分配确立评价指标的权数分配 在模糊综合评价模型中，权重反映了各个因素在综合决策过程中所占的地位和所起的作用， 他直接影响综合评价的结果。权重的确定方法有层次分析法、加权统计法、德尔菲法、回归 分析法、熵值法等。进行综合评价利用合适的算子将 A 与各被评事物的 R 进行合成，得 到各被评事物的模糊综合评价结果向量 B，即 B=AR=（a1，a2， ，am)=（b1，b2， ，bm) 其中，bj是由 A 与 R 的第 j 列运算得到的， 它表示被评价事物从整体上对 vj 等级模糊子集的隶属程度，最后对模糊综合评价结果向量进行分析 8.48.4 模糊综合评价方法在国家奖助学金评选中的应用模糊综合评价方法在国家奖助学金评选中的应用 在把模糊综合评价模型引入奖学金领域时，采用的评价指标为五项，采用加 权平均型模糊合成算子进行运算。评价指标是根据学生综合素质标准（优秀、 良 好、中等、合格、不合格）及主要影响学生的指标而设置，共设置 5 个评价指标： 课程学习成绩 X1；品德测评 X2；能力测评 X3；创新测评 X4；民主投票 X5。 各个测评值值见表 1 各评价指标的量化值所在的区间相同， 均为评价指标以数值大为优，表 1 等级课程学习成 绩 品德测评能力测评创新测评民主投票 优秀9090101050 良好85858840 中等75755510 合格6060115 不合格5959000 该专业人数 60 根据学业成绩前 10%可参与国家奖学金评比列出以下学生的相关数据： r11. . . r1n . . . rm1. . . rmn r11. . . r1n . . . rm1. . . rmn 13 序号姓名 课程学习成 绩 品德测评 能力测评 创新测评民主投票/票 1A87.1680 2.0 1.020 2B90.27905.00.245 3C87.28855.00.55 4D87.78707.04.210 5E88.329010.05.355 6F88.24756.00.230 8.58.5 建立模糊关系矩阵建立模糊关系矩阵 用隶属函数来刻画分级界限。先根据各指标的 5 级标准，做出 5 个级别的隶属 函数。评价指标是以数值大为优。 故隶属函数可统一表达为： 1XVi(k+1) Uik(Xi) ikki i XV X )1( 1)i(kV VikXiVi(k+1)K=1 0XiVik 0XiVi(k+1),XiVi(k-1) Uik(Xi) ikki ki XV VX )1( )1(i Vi(k-1)XiVikK=2,3,4 ikki i VV X )1( 1)i(kV XiVik 0XiVi(k-1) Uik(Xi) 1)i(k 1)i(k V V ikV Xi Vi(k-1)XiVikK=5 1VikXi 14 式中，Xi为得分因子每位学生实得分数， ；Vik为学生优秀等级评价标准值； Uik为评价因子隶属度；k 为学生优秀等级分级级别，k=1，2， ，5。在获得各 评价指标对各级标准的隶属函数的基础上， 可以建立单因素评价的模糊关系矩阵 R。将各个学生的代入相应的隶属函数中，由此可得到每个学生的模糊关系矩阵 0.40.6000 05400 A：RU10000.750 00010 0101.500 10000 10000 B：RU200200 0000.20.8 0.51.5500 0.40.6000 010500 C：RU300200 0000.50.5 10000 0.40.3000 00050 D： RU 402000 0000.250 10000 0.60.4000 10000 E： RU510000 00.3000 10000 0.40.6000 F： RU600.5000 01000 0000.20.8 15 8.68.6 建立权重集建立权重集 权重wi表示i 因子在5 个评价因子中所起的作用大小的度量，是模糊综合评判中 非常重要的一个因素，其值的准确性直接影响评判结果的合理性。本文采用层次 分析法，来确定评判过程中的权数分配。构造的判断矩阵如下： 19/59/59/23 5/9115/25/3 A=5/9115/25/3 2/92/52/512/3 1/33/53/53/21 从而求得各评价因子的权重向量为： W=（0.7500，0.4167，0.4167，0.1666，0.2499） T 模糊综合评判结果： 学 生 优秀 1良好 2中等 3合格 4不合格 5获得奖项 A0.0250.258000励志奖学金 B0.56540.2310.0020.00150国家奖学金 C00.00250.2890.36480.892无 D00.02560.5560.5630.125无 E00.58940.7890.2230.3687励志奖学金 F000.2540.1230.56无 五、模型的评价与改进五、模型的评价与改进 模型一的评价模型一的评价 优点：优点： （1）层次分析法是一种系统性的分析方法，把研究对象作为一个系统，按 照分解，比较判断，综合的思维方式进行决策，不割断各个因素对结果的影 响，每一层的权重设置最后都会直接或间接影响到结果，而且在每个层次中 的每个因素对结果的影响程度都是量化的，非常清晰明确。 （2）运用基于层次分析法建立的模型来进行奖学金的评定，既不单纯追求 高深数学，又不片面地注重行为，逻辑，推理，而是把定性方法与定量方法 有机结合起来，使复杂的奖学金评定过程简化分解，把多目标，多准则又难 以全部量化处理的决策问题化为多层次单目标问题，计算简便且结果简单明 16 确，容易为决策者了解和掌握，故而比较简洁，实用，并具有一定的公平性。 （3）此外，层次分析法主要是从评价者对评价问题的本质，要素的理解出 发，比一般的定量方法更讲求定性的分析和判断，因此，所需的定量数据信 息也很少，相当方便。同时，层次分析法是一种相对比较成熟的理论，有大 量的实践经验可以借鉴，这就避免 了在奖学金评定中评定指标权重的确定过程中由于缺乏经验而产生的不足。 缺点：缺点： 层次分析模型也有一些不足之处： 首先， 其结论是建立在判断矩阵是一致性矩阵的基础 上的，而在实际应用中建立的判断矩阵，由于各方面的原因，往往不能一次性得到具有 一致性的判断矩阵，而需要对其进行一致性检验，并进行多次修改。因此，判断矩阵的 建立过程比较复杂。 模型二的评价模型二的评价 优点：优点： （1）模糊综合评价法是一种基于模糊数学的综合评标方法。该综合评价法根据 模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量评价， 即用模糊数学对受到多种因 素制约的事物或对象做出一个总体的评价。它具有结果清晰，系统性强的特点， 能较好地解决模糊的、难以量化的问题，适合各种非确定性问题的解决。 （2）模糊数学法采用隶属函数来描述学生综合得分的等级，可较好地解决奖学 金评价中的模糊性，据此对我校奖学金特别是国家奖学金的定量分析，其结果更 为合理可靠，为奖学金的评选提供了科学依据。但是，在考虑指标本身权重时， 由于指标本身权重的客观计算在目前并没有解决， 模型识别的计算精度受到了一 定的限制。该模型有待进一步完善。 缺点：缺点： 在我们对不确定性系统的描述中，一种是模糊不确定性的模糊集合理论。 概 率统计理论过分强调系统的独立性，而模糊逻辑理论则过分的依赖主观的经验， 因而这两种理论都有不足之处。在奖学金评定过程中只考虑了课程学习成绩， 品 德测评，能力测评，创新测评和民主投票五个因素，带一定主观性，可能会影响 奖学金评定的公平性。 六、对我校评奖制度的建议与模型的推广六、对我校评奖制度的建议与模型的推广 由以上分析可得我校的评选制度较为公正客观既照顾学习成绩较为差的贫困 生又奖励了学习成绩特优秀的全方位发展的优秀学生更兼顾到品学兼优的家庭经 济困难学生。即达到护持的目的又达到奖励的目的。更可以鞭策其他同学积极向 上而且整个评选涉及的方面很广减少了单方面裁决的缺点可以使大家对公平性无 异议。故我建议学校继续保持！ 在进行实例应用时，关键是要建立层次结构模型和模糊评价模型，构造成对 比较阵是整个工作的数量 依据，可由经验和知识丰富的专家给出，也可采用群体 17 判断的方式，而后面的计算工作对于数学工作者来说是很容易完成的，因此，在 经济计划和管理，能源政策和分配，行为科学以及军事指挥，运输，农业，教育， 人才，医疗，环境等决策，评价，分析，预测领域能够得到广泛运用。如，1970 年南京长江大桥的建成结束了津浦铁路轮渡长江的历史，穿越英吉利海峡的隧道 为英法两国的交通带来了巨大的方便，有人甚至在酝酿横越台湾海峡的海底隧道 了。渡江越海的办法主要有修桥梁，修隧道，渡轮三种，进行抉择时不外乎要从 利益和代价两方面考虑，这两方面又各有若干准则加以度量，用 AHP 方法处理应 将效益和代价作为两个目标，分别建立层次结构，然后构造成对比较阵，计算权 向量即可求得。 参考文献参考文献 【1】数学建模 作者：吴孟达 成礼智 吴翎 编 出版社：高等教育出版社 2011 年 8 月第一 版 【2】数学建模案例分析作者： 白其峥 出版社：高等教育出版社 出版日期：2000 年 1 月第 1 版 【3】中南民族大学学生手册学生工作处汇编 【4】数学建模方法及其应用 作者：韩中庚 高等出版社：教育出版社 出版日期： 2009-06-01(第2版) 【5】实用运筹学：模型、方法与计算 作者：韩中庚 高等出版社：清华大学出版社 出版日 期：2007-12-01 18 附录附录 1）表一； 1. 学业成绩：课程学习成绩比重记为 g1 课程学习成绩测评： 学习成绩测评分=（课程实际考分*课程学分）/ （课程学分） 。 注：重修课程/公共选修课不计入测评学年度测评。 基本素质测评：基本素质测评： 基本素质测评得分=品德测评得分*30%+课程学习成绩测评得分*70% 表二； (2)学生综合素质测评分（按百分制计分） 学生综合素质测评分=基本素质测评+发展素质测评 课程学习成绩70% 基本素质测评 品德测评30% 学生综合素质测评分 能力测评 发展素质测评 （附加分）创新测评 （3）发展素质测评加分依据： 基本素 质测评 分 优秀良好合格不合格 成绩85-10075-8560-750-59 19 附加积分体系附加积分体系 该奖学金评定量化方法的关键在于附加分体系的全面性和科学性， 要能够起到促进大学 生全面发展，主动提高自身素质的作用。以下主要也采用学分比重的方法，以下给出各个单 项的分数及学分， 求绩点的方法同上， 若有人同时达到一个以上指标则计算出平均学分绩点。 1品德测评。学分比重记为（1），根据个人情 g2；况从 030 分 2能力测评。学分比重记为 g3；详见以下附表 3，创新测评：学分比重记为 g3;此项加分无上限 4，民主投票：学分比重记为 g5；该项记为 0.5 个学分，分数为 S=100（得到的票数32） (S 小于零，则记该项绩点为零) 附表三； 技能加分技能加分 计算机 外语等其他等级证书 等级二级三级四级 加分标准0.10.30.5 附表四； 2社会工作加分社会工作加分 类别补充说明分值上限 校级干部 校学生会主席团，校学生会部门部长，院学生会主 席，分团委副书记视为校级干部 1.8 院级干部 校学生会各部门副部长，院学生会分团委各部门部 长、副部长，青协主席，院报总编，记者团团长， 党支部书记，年级学生会主席，年级团总支书记视 为院级干部 1.6 年级干部 年级学生会团总支各部门部长、副部长，青协副主 席，记者团副团长，协会会长，文工团团长，校会