浙江专用2020版高考数学大一轮复习第二章函数2.2函数的单调性与最值课件.ppt

2.2函数的单调性与最值,知识梳理,双击自测,1.函数的单调性(1)单调函数的定义:一般地,设函数f(x)的定义域为I,区间DI,如果对于任意x1,x2D,且x10,则此函数的单调递减区间是()A.(-,-3)B.(1,+)C.(-,-1)D.(-1,+),答案,解析,考点一,考点二,考点三,(2)函数f(x)=-x2+2|x|+3的单调递减区间是.,答案,解析,考点一,考点二,考点三,方法总结1.函数单调性的四种判断方法:(1)定义法;(2)图象法;(3)利用已知函数的单调性;(4)导数法.2.复合函数单调性的判断方法:复合函数y=f(g(x)的单调性,应根据外层函数y=f(t)和内层函数t=g(x)的单调性判断,遵循“同增异减”的原则.3.用定义法证明函数的单调性基本步骤:取值,作差,变形,定号,结论.,考点一,考点二,考点三,对点训练(1)函数f(x)=lg(-x2+2x)的单调递增区间为.,答案,解析,考点一,考点二,考点三,(2)函数y=|x2-2x-3|的单调递增区间为.,答案,解析,考点一,考点二,考点三,判断与证明函数的单调性(考点难度),【例2】(1)下列函数既是奇函数,又在区间-1,1上单调递减的是()A.f(x)=sinxB.f(x)=-|x+1|,D,不合题意,故A错;对于函数f(x)=-|x+1|,f(-x)=-|-x+1|-f(x),据此可知函数不是奇函数,不合题意,故B错;,考点一,考点二,考点三,考点一,考点二,考点三,(2)讨论函数f(x)=x+(a0)在(0,+)上的单调性.,解:(方法一:定义法)设x1,x2是任意两个正数,且0x1x2,考点一,考点二,考点三,(方法二:导数法),考点一,考点二,考点三,方法总结1.函数单调性的判断可以根据基本函数的单调性和复合函数单调性判断方法(同增异减)判断.2.用定义法证明函数的单调性基本步骤:取值(任取x1,x2D,且x1x2);作差(f(x1)-f(x2);变形(通常是因式分解和配方);定号(即判断f(x1)-f(x2)的正负);结论(即指出函数f(x)在给定区间D上的单调性).3.用导数与单调性关系:导数大于0,函数递增;导数小于0,函数递减.,考点一,考点二,考点三,对点训练(1)下列函数中,在区间(-1,1)上为减函数的是(),答案,解析,考点一,考点二,考点三,(2)设函数f(x)=x+lna为定义在(-,0)(0,+)上的奇函数.求实数a的值;判断函数f(x)在区间(1,+)上的单调性,并用定义法加以证明.,考点一,考点二,考点三,f(x1)-f(x2)bB.bcaC.bacD.abc,答案,解析,考点一,考点二,考点三,答案,解析,考点一,考点二,考点三,(3)若函数f(x)=2x+(aR)在1,+)上是增函数,则实数a的取值范围是()A.0,2B.0,4C.(-,2D.(-,4,答案,解析,考点一,考点二,考点三,(4)已知在(-,1上递减的函数f(x)=x2-2tx+1,且对任意的x1,x20,t+1,总有|f(x1)-f(x2)|2,则实数t的取值范围为(),答案,解析,易错警示判断分段函数的单调性时忽视对分界点的讨论致错【典例】已知函数f(x)=是R上的单调递增函数,则实数a的取值范围是()A.(1,+)B.4,8)C.(4,8)D.(1,8)答案:B,解得4a8.,答题指导解答本题时,易忽视函数在定义域两段区间分界点上的函数值的大小.解决分段函数的单调性问题时,还有以下几点,在备考中要高度关注:(1)抓住对变量所在区间的讨论;(2)保证各段上同增(减)时,要注意上、下段间端点值间的大小关系;(3)弄清最终结果取并集还是交集.,对点训练已知f(x)=在区间(-,+)上是单调递增函数,则实数a的取值范围是(),答案,解析,高分策略1.函数的单调区间是定义域的子集,研究函数单调性的方法有:定义法、图象法、导数法等.要注意掌握一次函数