江西省新干县第二中学等四校2017_2018学年高二数学12月联考习题文.docx

江西省新干县第二中学等四校2017-2018学年高二数学12月联考试题 文 时间120分钟 总分150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 顶点在原点，且过点的抛物线的标准方程是（ ）A. B. C.或 D. 或2已知直线与平行，则实数的值是（ ）A. 1 B. C. 或2 D. 1或3已知命题；命题，则下列结论正确的是（ ）A. 命题是假命题 B. 命题是真命题C. 命题是真命题 D. 命题是真命题4设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则5几何体三视图如图所示，则几何体的体积为( )A. 32 B. 16 C. 8 D. 6“方程表示焦点在轴的椭圆”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件7已知直线被圆所截的弦长是圆心到直线的距离的2倍，则等于（ ）A. -2 B. -3 C. -4 D. -58若椭圆的右焦点为， 是椭圆上一点，若到的距离的最大值为5，最小值为3，则该椭圆的方程为（ ）A. B. C. D. 9已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是，则这个三棱柱的体积是（ ）A. B. C. D. 10四棱锥的底面是一个正方形， 平面是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是 （ ）A. B. C. D. 11椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点，当的周长最大时， 的面积是（）A. B. C. D. 12若直线与曲线有两个交点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13 点M(2，1)关于y轴的对称点的坐标是_14从动点向圆作切线，则切线长的最小值为_.15已知实数， 满足不等式组则的最大值是_16已知抛物线的焦点为， 关于原点的对称点为，过作轴的垂线交抛物线于两点，给出下列五个结论：必为直角三角形；必为等边三角形；直线必与抛物线相切；直线必与抛物线相交；的面积为.其中正确的结论是_三解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本小题满分12分）已知Px|8x200，Sx|1mx1+m.（1）是否存在实数m，使xP是xS的充要条件，若存在，求出m的取值范围；（2）是否存在实数m，使xP是xS的必要不充分条件，若存在，求出m的取值范围.18（本小题满分12分）已知抛物线C：y22px(p0)过点A(1，2)(1)求抛物线C的方程，并求其准线方程(2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由19、（本小题满分12分）如图，底面是直角三角形的直三棱柱中，D是棱上的动点.(1)证明：；(2)求三棱锥的体积.20（本小题满分12分）已知圆，直线， .（1）求证：对，直线与圆总有两个不同的交点；（2）求弦的中点的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线；21（本小题满分12分）如图中的(1)，在RtABC中，C90，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1FCD，如图(2)(1)求证：DE平面A1CB.(2)求证：A1FBE.(3)线段A1B上是否存在点Q，使A1C平面DEQ？说明理由22（本小题满分12分）已知椭圆(ab0)的离心率为,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为6.过定点M(0,2)的直线l与椭圆C交于G,H两点(点G在点M,H之间).()求椭圆C的方程;()设直线l的斜率是k0,在x轴上是否存在点P(m,0),使得以PG,PH为邻边的平行四边形是菱形?如果存在,求出m的取值范围,如果不存在,请说明理由.2017年下半年高二四校联考文科数学答案一选择题（每小题5分，共60分） CACDBABADBBC 二填空题（每小题5分，共20分）13. （-2，-3，-1 ） 14. 15 16 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.解：（1）由8x200可解得2x10， P=x|2x10. 2分 xP是xS的充要条件， PS， 这样的m不存在.5分 （2）由题意知，xP是xS的必要不充分条件，则SP. 于是有或 m3. 当m3时，xP是xS的必要不充分条件. 10分18解(1)将(1，2)代入y22px，得(2)22p1，所以p2. 2分故所求的抛物线C的方程为y24x，其准线方程为x1. 5分(2)假设存在符合题意的直线l，其方程为y2xt.由得y22y2t0. 7分因为直线l与抛物线C有公共点，所以48t0，解得t.另一方面，由直线OA到l的距离d 10分 可得，解得t1.因为1 /，1，所以符合题意的直线l存在，其方程为2xy10. 12分19、（1）证明：因为直三棱柱中，CC1平面ABC，所以，CC1BC， 2分又底面ABC是直角三角形，且ACBC1，所以ACBC， 4分又C，所以，BC平面ACC1A1，所以，BCDC1 6分 （2） 12分20.（1）圆的圆心为，半径为，所以圆心C到直线的距离所以直线与圆C相交，即直线与圆总有两个不同的交点； 6分或：直线的方程可化为，无论m怎么变化，直线过定点，由于，所以点是圆C内一点，故直线与圆总有两个不同的交点 6分（2）设中点为，因为直线恒过定点，当直线的斜率存在时， ，又， ，所以，化简得 10分当直线的斜率不存在时，中点也满足上述方程所以M的轨迹方程是，它是一个以为圆心，以为半径的圆 12分 21【解】(1)证明：D，E分别为AC，AB的中点，DEBC.又DE平面A1CB，DE平面A1CB. 4分(2)由已知得ACBC且DEBC，DEAC. 5分DEA1D，DECD.DE平面A1DC. 而A1F平面A1DC，DEA1F. 7分又A1FCD，DECDD，A1F平面BCDE，A1FBE. 8分(3)线段A1B上存在点Q，使A1C平面DEQ.理由如下：如图，分别取A1C，A1B的中点P，Q，则PQB