2019版七年级数学下册 第二章 相交线与平行线 2.1 两条直线的位置关系（第2课时）教学课件（新版）北师大版.ppt

1两条直线的位置关系第2课时,【基础梳理】1.垂线的有关概念(1)文字语言描述两条直线相交成四个角,如果有一个角是_,那么称这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的_,它们的交点叫做_.,直角,垂线,垂足,(2)符号语言表达如图所示:ABCD,垂足为O.,2.垂线的性质平面内,过一点_一条直线与已知直线垂直.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,_最短.,有且只有,垂线段,3.点到直线的距离过点A作直线l的垂线,垂足为B,_的长度叫做点A到直线l的距离.,线段AB,注意:点到直线的距离是指垂线段的长度,而不是垂线段.点到直线的距离是唯一的,若点在已知直线上,可看作点到直线的距离是0.,【自我诊断】1.OAOB,若1=40,则2的度数是()A.20B.40C.50D.60,C,2.ACB=90,CDAB,垂足为D,则下面结论中正确的有(),A,AC与BC互相垂直.CD与AC互相垂直.点A到BC的垂线段是BC.点C到AB的距离是CD.线段BC的长度是点B到AC的距离.线段BC是点B到AC的距离.A.2个B.3个C.4个D.5个,知识点一垂线的概念【示范题1】如图,直线AB和CD相交于O点,OECD,EOF=122,OD平分BOF,求AOF的度数.,【思路点拨】根据垂直,可得DOE的度数,根据角的和差,可得FOD的度数,根据角平分线,可得BOF的度数,根据BOF与AOF是邻补角,可得答案.,【自主解答】因为OECD,所以EOD=90,因为EOF=122,所以DOF=122-90=32,因为OD平分BOF,所以BOF=2DOF=64,因为AOF+BOF=180,所以AOF=180-BOF=180-64=116.,【互动探究】如果把示范题1中的“OD平分BOF”换成“BODDOF=12”,其他条件都不变,又如何求AOF呢?,提示:因为OECD,所以EOD=90,因为EOF=122,所以DOF=122-90=32,因为BODDOF=12,所以BOD=DOF=16,因为AOF+DOF+BOD=180,所以AOF=180-DOF-BOD=180-32-16=132.,【备选例题】如图,已知CDAB,垂足点为O,若FOC=5COE,求AOF的度数.,【规范答题】因为FOC=5COE,而FOC+COE=180,所以5COE+COE=180,所以COE=30,所以DOF=30.,因为CDAB,所以AOD=90,所以AOF=AOD+DOF=120.,【微点拨】垂直的两层意义1.位置关系:垂直是两直线相交的特殊位置关系.2.数量关系:垂直说明某些角的度数是90,为计算角的度数提供了数量关系.,知识点二垂线的性质及其应用【示范题2】如图,平原上有A,B,C,D四个村庄,为解决当地缺水问题,政府准备投资修建一个蓄水池.,(1)不考虑其他因素,请你画图确定蓄水池H点的位置,使它到四个村庄距离之和最小.(2)计划把河水引入蓄水池H中,怎样开渠最短并说明根据.,【思路点拨】(1)由两点之间线段最短可知蓄水池位置.(2)根据垂线段最短可得如何开渠.,【自主解答】(1)因为两点之间线段最短,所以连接AD,BC交于H,则H为蓄水池位置,它到四个村庄距离之和最小.(2)过H作HGEF,垂足为G,沿HG开渠最短.其依据是:“过直线外一点与直线上各点连线的所有线段中,垂线段最短”.,【互动探究】“垂线段最短”和“两点之间线段最短”应用的前提条件是什么?提示:辨明这两条性质的应用条件:“垂线段最短”是点到直线的最短距离,“两点之间,线段最短”是两点之间的最短距离.,【备选例题】如图,AB是一条河流,要铺设管道将河水引到C,D两个用水点,现有两种铺设管道的方案:方案一:分别过C,D作AB的垂线,垂足为E,F,沿CE,DF铺设管道.方案二:连接CD交AB于点P,沿PC,PD铺设管道.这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料?为什么?,【规范答题】因为CEAB,DFAB,所以CEPC,DFPD,所以CE+DFPC+PD,所以方案一更节省材料.,【微点拨】认识垂线及其性质的三点注意1.线段和射线都有垂线.2.点到直线的距离是垂线段的长度,是一个数值,而垂线段是一个图形,对此要分清楚.,3.在实际问题中,确定路径最短或最短距离问题时,首先将实际问题转化成数学问题,再作出垂线,并求出具体数值.,【纠错园】如图所示,ADBD,BCCD,