九年级数学圆周角和圆心角的关系

1 / 4 九年级数学圆周角和圆心角的关系 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址莲山课 件 m 圆周角和圆心角的关系 (二 ) 教学目标： 1掌握圆周角定理几个推论的内容 2会熟练运用推论解决问题 3培养学生观察、分析及理解问题的能力 4在学生自主探索推论的过程中，经历猜想、推理、验证等环节，获得正确的学习方式 5.培养学生的探索精神和解决问题的能力 . 教学重点：圆周角定理的几个推论的应用 教学难点：理解几个推论的 “ 题设 ” 和 “ 结论 ” 教学过程： 一、情境 导入引出新知 请回忆一下我们前几节课学习了哪些和圆有关系的角 ? 它们之间有什么关系 ? 已知弦 AB 和 cD交于 o 内一点 P，如下图 求证： PAPB=PcPD 二、探索新知 1.请同学们画一个圆，以 A、 c 为端点的弧所对的圆 2 / 4 周角有多少个 ?(至少画三个 )它们的大小有什么关系 ? 你是如何得到的 ? 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等 若将上面推论中的 “ 同弧或等弧 ” 改为 “ 同弦或等弦 ” 结论成立吗 ?请同学们互相议一议 如右图，结论不成立因为一条弦所对的圆周 角有两 种可能，在弦不是直径的情况下是不相等的 . 注意： (1)“ 同弧 ” 指 “ 同一个圆 ” (2)“ 等弧 ” 指 “ 在同圆或等圆中 ” (3)“ 同弧或等弧 ” 不能改为 “ 同弦或等弦 ” 接下来我们看下面的问题：如右图， Bc是 o 的直径，它所对的圆周角是锐角、直角，还是钝角 ? 直径所对的圆周角是直角， 90 的圆周角所对的弦是直径 注意：这一推论应用非常广泛，一般地，如果题目的 已知条件中有直径时，往往作出直径上的圆周角 直角： 如果需要直角或证明垂直时，往往作出直径即可解决问题 如图， AB是 o 的直径， BD是 o 的弦，延长 BD 到 c，使Ac=AB， BD与 cD的大小有什么关系 ?为什么 ? 三、巩固新知形成技能 【例 1】如图，已知 o 中， AB为直径， AB=10cm，弦 Ac=6cm， AcB 的平分 线交 o 于 D，求 Bc、 AD和 BD的长 3 / 4 【例 2】如图所示，已知 AB 为 o 的直径， Ac 为弦，oDBc ，交 Ac于 D， Bc=4cm （ 1）求证： AcoD ； （ 2）求 oD的长； （ 3）若 2sinA 1=0，求 o 的直径 【例 3】如图 1， AB是半 o 的直径，过 A、 B 两点作半 o的弦，当两弦交点恰好落在半 o 上 c 点时，则有AcAc BcBc=AB2 （ 1）如图 2，若两弦交于点 P 在半 o 内，则 APAc BPBD=AB2 是否成立？请说明理由 （ 2）如图 3，若两弦 Ac、 BD的延长线交于 P 点，则 AB2=参照（ 1）填写相应结论，并证明你填写结论的正确性 四、课堂小结 回顾思考 本节课我们学习了圆周角定理的 2 个推论，结合我们上节课学到的圆周角定理，我们知道，在同圆或等圆中 ，根据弦及其所对的圆心角，弧，弦、弦心距之间的关系，实现了圆中这些量之间相等关系的转化，而圆周角定理建立了圆心角与圆周角之间的关系，因此，最终实现了圆中的角 (圆心角和4 / 4 圆周角 )，线段 (弦、弦心距 )、弧等量与量之间相等关系的相等相互转化，从而为研究圆的性质提供了有力的工具和方法 五、布置作业 考考自己 课本 P116习题 3 5 六活动与探究 1。如下右图， Bc为 o 的直径， ADBc 于 D， P 是弧 Ac上一动点，连结 PB 分别交