一次函数与几何综合练习.docx

1如图，MON=90，OB=2，点A是直线OM上的一个动点，连结AB，作MAB与ABN的角平分线AF与BF，两角平分线所在的直线交于点F，求点A在运动过程中线段BF的最小值为（） A2BC4D2如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，2），直线y=与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为（） A3B4C5D63(本题10分)如图，在平面直角坐标系中，OA=OB=OC=6，过点A的直线AD交BC于点D，交y轴与点G，ABD的面积为ABC面积的.(1)求点D的坐标;(2)过点C作CEAD，交AB交于F，垂足为E求证：OF=OG；求点F的坐标(3)在(2)的条件下，在第一象限内是否存在点P，使CFP为等腰直角三角形，若存在，直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由4如图，一个正比例函数y1=k1x的图象与一个一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A（3，4），且一次函数y2的图像与y轴相交于点B（0，5），与x轴交于点C（1）判断AOB的形状并说明理由；（2）请写出当y1y2时x的取值范围；（3）若将直线AB绕点A旋转，使AOC的面积为8，求旋转后直线AB的函数解析式；（4）在x轴上求一点P使POA为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标5. （本题满分14分）已知：如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A(6，0)、B(6，4)，D是BC的中点动点P从O点出发，以每秒1个单位的速度，沿着OA、AB、BD运动设P点运动的时间为t秒(0t13)(1) 写出POD的面积S与t之间的函数关系式，并求出POD的面积等于9时点P的坐标；(2) 当点P在OA上运动时，连结CP问：是否存在某一时刻t，当CP绕点P旋转时，点C能恰好落到AB的中点M处？若存在，请求出t的值并判断此时CPM的形状；若不存在，请说明理由；（3）当点P在AB上运动时，试探索当PO+PD的长最短时的直线PD的表达式。 6.(12分)如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为直角梯形，CBOA，OCB=90，CB=1，AB，直线过A点，且与y轴交于D点求点A、点B的坐标；试说明：ADBO；若点M是直线AD上的一个动点，在x轴上是否存在另一个点N，使以O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由 7.(14分)已知正比例函数和一次函数，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、点B，正比例函数的图像与一次函数的图像相交于点P.（1）（5分）若P点坐标为（3，n），试求一次函数的表达式，并用图像法求的解；（2）（6分）若，试求这个一次函数的表达式；（3）（3分）x轴上有一定点E（2，0），若POBEPA，求这个一次函数的表达式.8（ 12分）如图，已知函数的图象与y轴交于点A，一次函数 的图象 经过点B（0，1），并且与x轴以及的图象分别交于点C、D (1)若点D的横坐标为1，求四边形AOCD的面积（即图中阴影部分的面积）； (2)在第(1)小题的条件下，在y轴上是否存在这样的点P，使得以点P、B、D为顶点的三角形是等腰三角形如果存在，求出点P坐标；如果不存在，说明理由 (3)若一次函数的图象与函数的图象的交点D始终在第一象限，则系数k的取值范围是 （请直接写出结果）9：如图直线与x轴、y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（-8，0），点A的坐标为（-6，0）。（1）求的值；（2）若点P（，）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，试写出OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）探究：当点P运动到什么位置时，OPA的面积为，并说明理由。10如图，直线y=2x+4分别与x轴、y轴相交于点A和点B，如果线段CD两端点在坐标轴上滑动(C点在 y轴上，D点在x轴上)，且CD=AB（1）当COD和AOB全等时，求C、D两点的坐标； （2）是否存在经过第一、二、三象限的直线CD，使CDAB？如果存在，请求出直线CD的解析式；如果不存在，请说明理由11如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=x与一次函数y=x+7的图象交于点A（1）求点A的坐标；（2）设x轴上有一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交y=x和y=x+7的图象于点B、C，连接OC若BC=OA，求OBC的面积12如图，直线MN与x轴，y轴正半轴分别交于A，C两点，分别过A，C两点作x轴，y轴的垂线相交于B点，直线y=x与直线MN交于点P，已知AC=10，OA=8（1）求P点坐标；（2）作AOP的平分线OQ交直线MN与点Q，点E、F分别为射线OQ、OA上的动点，连结AE与EF，试探索AE+EF是否存在最小值？若存在，请直接写出这个最小值；若不存在请说明理由；（3）在直线MN上存在点G，使以点G，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出G点的坐标13模型建立：如图1，等腰直角三角形ABC中，ACB=90，CB=CA，直线ED经过点C，过A作ADED于D，过B作BEED于E求证：BECCDA模型应用：（1）已知直线l1：y=x+4与y轴交与A点，将直线l1绕着A点顺时针旋转45至l2，如图2，求l2的函数解析式（2）如图3，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为（8，6），A、C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，设PC=m，已知点D在第一象限，且是直线y=2x6上的一点，若APD是不以A为直角顶点的等腰Rt，请直接写出点D的坐标14如图，在平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A（4，0），交y轴于点B（0，2），P为线段OA上一个动点，Q为第二象限的一个动点，且满足PQ=PA，OQ=OB（1）求直线AB的函数关系式；（2）若OPQ为直角三角形，试求点P的坐标，并判断点Q是否在直线AB上14已知直线l1：y=与直线l2：y=kx交于x轴上的同一个点A，直线l1与y轴交于点B，直线l2与y轴的交点为C（1）求k的值，并作出直线l2图象；（2）若点P是线段AB上的点且ACP的面积为15，求点P的坐标；（3）若点M、N分别是x轴上、线段AC上的动点（点M不与点O重合），是否存在点M、N，使得ANMAOC？若存在，请求出N点的坐标；若不存在，请说明理由15已知在长方形ABCD中，AB=4，BC=，O为BC上一点，BO=，如图所示，以BC所在直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系，M为线段OC上的一点（1）若点M的坐标为（1，0），如图，以OM为一边作等腰OMP，使点P在y轴上，则符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符合条件的点P的坐标；（2）若点M的坐标为（1，0），如图，以OM为一边作等腰OMP，使点P落在长方形ABCD的一边上，则符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符合条件的点P的坐标（3）若将（2）中的点M的坐标改为（4，0），其它条件不变，如图，那么符合条件的等腰三角形有几个？求出所有符合条件的点P的坐标16如图：在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=与一次函数y=x+7的图象交于点A（1）求点A的坐标；（2）在y轴上确定点M，使得AOM是等腰三角形，请直接写出点M的坐标；（3）如图、设x轴上一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交y=和y=x+7的图象于点B、C，连接OC，若BC=OA，求ABC的面积及点B、点C的坐标；（4）在（3）的条件下，设直线y=x+7交x轴于点D，在直线BC上确定点E，使得ADE的周长最小，请直接写出点E的坐标17如图在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+3与x