福建省平潭县新世纪学校2018-2019学年高一数学下学期第一次月考试题.doc

平潭新世纪学校2018-2019学年第二学期高一第一次月考数学试卷考试时间：120分 满分：150分学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题（共12题，每小题5分，满分60分)1数列，的一个通项公式为（ ）A BC D2在中，分别是三个内角、的对边，则（ ）A B或 C D或3数列的前项和为，且，则等于（ ）A B C D4在ABC中，a7，c3，A60，则ABC的面积为（）A B C D5在中，则边A B C D6在等差数列中，是方程的两个实根，则( )A B-3 C-6 D27已知等比数列的公比为q，则A B2 C D8设等差数列的前项和为.若，则当取最小值时，等于（ ）A6 B7 C8 D99在中，则BC边上的中线AD的长为A1 B C2 D10两灯塔与海洋观察站的距离都等于，灯塔在北偏东，在南偏东，则之间的距离为A B C D11中国明代商人程大位对文学和数学也颇感兴趣，他于60岁时完成杰作直指算法统宗，这是一本风行东亚的数学名著，该书第五卷有问题云：“今有白米一百八十石，令三人从上及和减率分之，只云甲多丙米三十六石，问：各该若干？”翻译成现代文就是：“今有百米一百八十石，甲乙丙三个人来分，他们分得的米数构成等差数列，只知道甲比丙多分三十六石，那么三人各分得多少米？”请你计算甲应该分得A78石 B76石 C75石 D74石12已知数列满足，若，则的值为( )A B C D二、填空题（每小题5分，满分20分)13已知等比数列的前项和为，且，则_14的内角所对的边分别为，已知，则角_.15在等比数列中，、是方程的两个根，则_16等差数列的前n项和为，对一切恒成立，则的取值范围为_.三、解答题（17小题10分，18-22每小题12分，满分70分)17（本小题满分10分）在中，角的对边分别为，.（1）求的值；（2）求的面积.18（本小题满分12分）在等比数列中，已知，.（1）求的通项公式；（2） 若，分别为等差数列的前两项，求的前项和.19 （本小题满分12分）已知等差数列的公差不为零，且成等比数列（1）求的通项公式；（2）求.20 （本小题满分12分）已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且求角A；若，求的面积21 （本小题满分12分）已知数列的前n项和为，且，求数列的通项公式；设，求数列的前n项和22 （本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列的前n项和为，且，成等比数列求数列的通项公式；设，数列的前n项和为，证明：平潭新世纪学校2018-2019学年第二学期高一第一次月考数学试卷参考答案1C【解析】【分析】首先注意到数列的奇数项为负，偶数项为正，其次数列各项绝对值构成一个以1为首项，以2为公差的等差数列，从而易求出其通项公式【详解】数列an各项值为，各项绝对值构成一个以1为首项，以2为公差的等差数列，|an|2n1又数列的奇数项为负，偶数项为正，an（1）n（2n1）故选：C【点睛】本题给出数列的前几项，猜想数列的通项，挖掘其规律是关键解题时应注意数列的奇数项为负，偶数项为正，否则会错2D【解析】【分析】利用正弦定理列方程，解方程求得的值，根据特殊角的三角函数值求得的大小.【详解】由正弦定理得，解得，故或，所以选D.【点睛】本小题主要考查利用正弦定理解三角形，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.3D【解析】【分析】根据已知条件得到数列是等比数列，并且得到首项和公比，根据等比数列前项和公式求得.【详解】由可知数列为等比数列，且公比为，首项为，故.所以选D.【点睛】本小题主要考查等比数列的定义，考查等比数列前项和公式，属于基础题.4D【解析】【分析】先由正弦定理求得角C的正弦值，然后根据内角和定理求得sinB，得出答案.【详解】解：a7，c3，A60，由正弦定理可得：，ac，C为锐角，可得：s，故选：D【点睛】本题考查了解三角形中的正弦定理和内角和定理，属于基础题.5C【解析】【分析】由已知利用三角形内角和定理可求角，再根据正弦定理可求的值即可【详解】，由正弦定理，可得：,故选C【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，正弦定理在解三角形中的应用，意在考查对基础知识的掌握情况，属于基础题6A【解析】【分析】利用韦达定理列出，的关系式，然后利用等差数列的性质求得所求表达式的值.【详解】由于，是方程的两个实根，所以，所以.故选A.【点睛】本小题主要考查等差数列的基本性质，考查一元二次方程根与系数关系，属于中档题.7C【解析】【分析】利用等比数列的性质满足,代入,计算,即可.【详解】结合等比数列的性质可知,解得,故选C.【点睛】考查了等比数列的性质,关键利用,代入,计算,即可,难度较容易.8A【解析】【详解】解： ， =-22+8d=-6,解得d=2. =-11n+n(n-1)=故当n=6时,取最小值为-36.故选A.【点睛】本题主要考查等差数列前n项和的最值问题，根据已知条件求出等差数列的公差d是解题的关键.9D【解析】【分析】由余弦定理可得：，在中，由余弦定理可得：，即可【详解】由余弦定理可得：在中，由余弦定理可得：，故选：D【点睛】本题主要考查了余弦定理，考查了计算能力和转化思想，属于基础题在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现 及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.10A【解析】【分析】根据方位角的定义，由已知的和，求出的度数，在三角形中，再由，利用余弦定理即可表示出的值【详解】根据图形可知，在中，根据余弦定理得：，所以,即之间的距离为 ,故选A【点睛】本题考查解三角形的实际应用，涉及的知识有方位角的定义，余弦定理，考查了数形结合的思想，属于中档题对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.11A【解析】【分析】由只知道甲比丙多分三十六石，求出公差，再由等差数列的前n项和的，能求出甲应该分得78石，得到答案。【详解】由题意，今有百米一百八十石，甲乙丙三个人来分，他们分得的米数构成等差数列，只知道甲比丙多分三十六石，所以，所以，解得石甲应该分得78石故选：A【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式和前n项和基本量的运算，其中解答红熟记等差数列的性质和前n项和，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。12D【解析】【分析】通过计算出前几项的值确定周期，进而可得结论【详解】依题意，a2=2a11=21=，a3=2a21=21=，a4=2a3=2=，数列an是以3为周期的周期数列，因为2020=3673+1，a2020=a1=，故答案为：【点睛】本题主要考查数列的周期性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.1316【解析】【分析】由，结合条件即可求解.【详解】因为等比数列的前项和为，且，所以.【点睛】本题主要考查数列的递推公式，属于基础题型.14【解析】【分析】由，变形后利用余弦定理表示出，即可确定出的度数.【详解】，即，为三角形内角，故答案为.【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形，意在考查对基本定理掌握的熟练程度以及灵活应用所学知识解答问题的能力，属于简单题.15-5【解析】【分析】由、是方程的两个根，利用韦达定理，以及等比数列的性质，即可得到结论【详解】因为、是方程的两个根，所以可得，由等比数列的性质可知，故答案为【点睛】本题主要考查韦达定理的运用，考查等比数列的性质，属于基础题解与等比数列有关的问题，要注意应用等比数列的性质（）.16【解析】【分析】结合等差数列性质，得出首项和公差，计算通项，求和，建立不等式，构造函数，计算最值，即可。【详解】，所以，由得，由函数的单调性及知，当或时，最小值为30，故.【点睛】本道题考查了等差数列的性质，考查了函数计算最值问题，难度偏难。17.解（）A、B、C为ABC的内角，且， （）由（）知， 又，在ABC中，由正弦定理，得.ABC的面积18（1）；（2）.【解析】【分析】(1)求出等比数列的公比q，进而得到其通项公式；（2）求出等差数列公差d，再利用等差数列的前n项和公式求解.【详解】（1）公比，.（2），-8+4=12,，公差.故.【点睛】本题考查了等比数列的基本量计算和等比数列的通项公式，考查了等差数列的基本量计算和前n项和公式.是基础题.19(1) ；（2）。【解析】【分析】（1）由题意可得，根据等差数列的通项公式可得，进而求出，由此即可求出结果；（2）由题意可知， ，表示以23为首项，公差为-6的等差数列的前项和，根据等差数列前项和公式即可求出结果.【详解】（1）因为成等比数列，所以，又数列是公差不为零的等差数列，所以，又，所以；（2）由题意可知，数列 是以23为首项，公差为-6的等差数列，所以，表示以23为首项，公差为-6的等差数列的前项和，所以.【点睛】本题考查了主要考查了等差数列的通项公式、相关性质和前项和公式的应用，考生数列掌握等差数列的相关公式是解决本题的关键.20(1)；(2).【解析】【分析】由正弦定理可得，结合，可求，结合范围，可求由已知利用余弦定理可得，解得c的值，根据三角形面积公式即可计算得解【详解】解：由正弦定理可得：，即，由余弦定理，可得：，可得：，解得：，负值舍去，【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题21（1）（2）【解析】【分析】通过，得，两式相减即得数列是首项为2，公比为2的等比数列，计算即可；由得，计算出、，两式相减即可【详解】，即，两式相减，得，即，又，即数列是首项为2，公比为2的等比数列，所以；设，则，两式相减，得：【点睛】本题考查数列的递推关系，通项公式，前n项和，错位相减法，利用错位相减法是解决本题的关键，属于中档题22(1)；(2)详见解析.【解析】【分析】设等差数列的公