2018_2019学年高中数学第3章空间向量与立体几何3.1.2共面向量定理作业苏教版.docx

3.1.2 共面向量定理基础达标有4个命题：若pxayb，则p与a，b共面；若p与a，b共面，则pxayb；若P，M，A，B共面，则xy.其中正确的是_(填序号)解析：命题正确，命题不正确，因命题中若ab，则p不一定能用a，b表示，命题中，若M，A，B三点共线，则也不一定能用、表示答案：以下命题：两个共线向量是指在同一直线上的两个向量；共线的两个向量互相平行；共面的三个向量是指在同一平面内的三个向量；共面的三个向量是指平行于同一平面的三个向量其中正确命题的序号是_(把所有正确命题的序号都填上)解析：根据共线向量、共面向量的定义易知正确答案：已知空间四点A、B、C、D共面，若对空间中任一点O有xyz0，则xyz_解析：由xyz0，得(x)(y)(z)，(x)(y)(z)1.xyz1.答案：1已知P，A，B，C四点共面且对于空间任一点O都有2，则_解析：因为P，A，B，C四点共面，所以xyz，且xyz1，所以21，得.答案：已知点M在平面ABC内，并且对空间任一点O，x ，则x的值为_解析：由题意知，x1，x.答案：已知O是空间任意一点，A、B、C、D四点满足任三点均不共线，但四点共面，且2x3y4z，则2x3y4z_解析：由A、B、C、D四点共面知2x(3y)(4z)，所以2x3y4z1，即2x3y4z1.答案：1对于空间任一点O和不共线的三点A、B、C，且有623，则_四点必共面解析：由6 23，得，所以P、A、B、C四点共面答案：P、A、B、C下列命题中为真命题的是_若0，则A1，A2，A3三点共面；若0，则A1，A2，A3，A4四点共面；若An1An0，则A1，A2，A3，An这n个点共面解析：在空间四边形A1A2A3A4中，有0，但四点不一定共面，故都不正确答案：如图，已知空间四边形OABC中，M、N分别是对边OA、BC的中点，点G在MN上，且2，设a，b，c，xaybzc，则x、y、z的值分别为多少？解：由线段中点的向量表达式，得()aac(bc)aacbcabc，xaybzc，x，y，z.如图所示，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，O是B1D1的中点，求证：B1C平面ODC1.证明：设a，b，c，所以ca.又因为O是B1D1的中点，所以(ab)b(ab)(ba)因为D1D C1C，所以c.所以(ba)c.若存在实数x，y，使得xy成立，则cax(ba)cy(ab)(xy)a(xy)bxc.因为a，b，c不共线，所以解得所以，则，是共面向量，又因为B1C不在OD，OC1所确定的平面ODC1内，所以B1C平面ODC1.能力提升已知a，b，c是不共面的三个向量，且实数x，y，z使xaybz c0，则x2y2z2_解析：由共面向量基本定理可知a，b，c不共面时，xaybz c0必有xyz0，x2y2z20.答案：0已知空间四边形ABCD，连结AC、BD，设M、G分别是BC、CD的中点，则()_解析：原式.答案：已知A、B、C三点不共线，平面ABC外一点O，若2，证明：点M不在平面ABC内证明：假设M在平面ABC内，则存在实数对(x，y)，使xy(*)，于是对空间任意一点O，O在平面ABC外，(1xy)xy，比较原式，得此方程组无解，这与假设相矛盾所以假设不成立，所以不存在实数对(x，y)，使(*)式成立，所以M与A、B、C不共面，即M不在平面ABC内(创新题)已知正方体ABCDA1B1C1D1，P，M为空间任意两点，若764，试问M点是否一