二次函数图像2018中考专题.doc

光前教育/朝天门校区/22608806二次函数图像专项知识点整理：图像题选项：y=ax2+bx+c（a0，若没有强调，要考虑到一次函数）1.a,b,c 正负判断(a看开口，c点看函数与y轴交点，b看对称轴-b/2a=1 类似：ab ；ac； abc ；的正负，正数-负数；负数-正数等)2.求根公式b-4ac（注意不等式移项变形，例如b4ac等，联系函数与x轴交点的个数与一元二次方程当y=0时，方程的根） 3.横坐标用整数代入（选项中只出现，abc3个字母的加减运算时用：注意不等式移项变形，x=1,y=a+b+c;x=-1,y=a-b+c;x=2,y=4a+2b+c;x=-2,y=4a-2b+c等）4.对称轴已知，a和b的等式 （选项中只出现，a和c或b和c两个字母时用：注意等式移项变形，例：-b/2a=1 则b=-2a或2a-b=0二次函数对称性质，y相等，（x1+x2）/2=对称轴）5.不等式转化为函数图像理解（出现其他未知字母，或者无法处理的不等式，画图）6.几何知识（代数表示的线段的 全等，相似，勾股）一选择题：1（2018随州）如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C对称轴为直线x=1直线y=x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：2a+b+c0；ab+c0；x（ax+b）a+b；a1其中正确的有（）A4个B3个C2个D1个2（2018达州）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0），与y轴的交点B在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=2下列结论：abc0；9a+3b+c0；若点M（12，y1），点N（52，y2）是函数图象上的两点，则y1y2；35a25其中正确结论有（）A1个B2个C3个D4个3.（2019泉州一中）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴为直线x=-1下列判断：b4ac 2a+b=0 abc0 m(am+b)a-b 3b+2c0正确的的个数是（ ）A1个 B2个 C3个 D4个4（2015天桥区一模）如图，直线y=kx+b（k0）与抛物线y=ax2（a0）交于A，B两点，且点A的横坐标是2，点B的横坐标是3，则以下结论：抛物线y=ax2（a0）的图象的顶点一定是原点；x0时，直线y=kx+b（k0）与抛物线y=ax2（a0）的函数值都随着x的增大而增大；AB的长度可以等于5；OAB有可能成为等边三角形；当3x2时，ax2+kxb，其中正确的结论是（）ABCD5.已知二次函数(a0)的图象如图所示，有下列5个结论： abc0；ba+c；4a+2b+c0；2c3b；a+bm(am+b)，(ml的实数)其中正确的结论有_ _(只填序号)6.如图，点A（a，b）是抛物线上一动点，OBOA交抛物线于点B（c，d）当点A在抛物线上运动的过程中（点A不与坐标原点O重合），以下结论：ac为定值；ac=bd；AOB的面积为定值；直线AB必过一定点正确的有（ ） A1个B2个C3个D4个7.二次函数y=x+bx的对称轴为x=1，若关于x的一元二次方程 x+bx-t=0（b,t为实数）在-1x4上有解，则t的取值范围是_ 答案：一、选择题1.【答案】.A【解答】解：抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，抛物线的对称轴为直线x=b2a=1，b=2a，2a+b+c=2a2a+c=c0，所以正确；抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）左侧，而抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的另一个交点在点（1，0）右侧，当x=1时，y0，ab+c0，所以正确；x=1时，二次函数有最大值，ax2+bx+ca+b+c，ax2+bxa+b，所以正确；直线y=x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，x=3时，一次函数值比二次函数值大，即9a+3b+c3+c，而b=2a，9a6a3，解得a1，所以正确故选：A2.【答案】D【解答】解：由开口可知：a0，对称轴x=-b2a0，b0，由抛物线与y轴的交点可知：c0，abc0，故正确；抛物线与x轴交于点A（1，0），对称轴为x=2，抛物线与x轴的另外一个交点为（5，0），x=3时，y0，9a+3b+c0，故正确；由于12252，且（52，y2）关于直线x=2的对称点的坐标为（32，y2），1232，y1y2，故正确，-b2a=2，b=4a，x=1，y=0，ab+c=0，c=5a，2c3，25a3，35a25，故正确3.C4.【答案】B；【解析】抛物线y=ax2，利用顶点坐标公式得：顶点坐标为（0，0），本选项正确；根据图象得：直线y=kx+b（k0）为增函数；抛物线y=ax2（a0）当x0时为增函数，则x0时，直线与抛物线函数值都随着x的增大而增大，本选项正确；由A、B横坐标分别为2，3，若AB=5，可得出直线AB与x轴平行，即k=0，与已知k0矛盾，故AB不可能为5，本选项错误；若OA=OB，得到直线AB与x轴平行，即k=0，与已知k0矛盾，OAOB，即AOB不可能为等边三角形，本选项错误；直线y=kx+b与y=kx+b关于y轴对称，如图所示：可得出直线y=kx+b与抛物线交点C、D横坐标分别为3，2，由图象可得：当3x2时，ax2kx+b，即ax2+kxb，则正确的结论有故选B5.【答案】；由题意可知a0，c0，即b0， abc0由图象知x2在抛物线与x轴两个交点之间，当x-1时，a-b+c0， ba+c当x2时，4a+2b+c0又由对称性知9a+3b+c0，且， ， 2c3b当x1