选修排列教学设计.doc

排列一、教学目标 1、知识与技能：理解排列、排列数的概念；掌握排列数公式；正确理解排列、排列数的概念，能够解决一些与排列有关的问题。2、过程与方法：通过本节课的学习，是学生体验从特殊到一般的思维方式，并进一步了解化归的数学思想，进一步提高学生的分析问题和解决问题的能力。 3、情感与态度：培养学生学会透过现象抓住本质，通过对事物，现象本质的进一步分析得出一般规律。二、教学重难点： 教学重点：排列的概念、排列数公式教学难点：排列数公式的推导 三、教学工具：多媒体课件.四、教学方法：讲练结合法、多媒体课件辅助法五、教学过程一、复习引入：1分类计数原理；2分步计数原理（重点）。分类计数原理和分步计数原理，都是研究做一件事共有多少种不同方法的问题，区别在于：分类计数原理针对的是“分类”问题，其中各种方法相互独立，每一种方法都可以做完这件事，用的是加法；分步计数原理针对的是“分步”问题，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事，我们用的是乘法，包含元素重复和元素不重复两种情况。二、讲解新课：1提出问题：问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动,其中1人参加上午的活动，1人参加下午的活动，有多少种不同的方法?分析：这个问题就是从甲、乙、丙3名同学中每次选出2名同学，按照参加上午的活动在前，参加下午活动在后的顺序排成一列，共有多少种不同的排法的问题.利用分步计数原理: 第一步 从3名同学中任选一名参加上午的活动，有3种选择,第二步 从余下的2名同学中任选一名参加下午的活动，有2种选择，共有32=6种不同的方法.用动画把甲乙、甲丙、乙甲、乙丙、丙甲、丙乙六种排法给展示出来。（课件）甲乙、乙甲这两种安排方法，都是甲和乙参与活动，由于我们对甲和乙两人的安排是有顺序的，顺序不同，意义也就不同.其中被选取的对象叫做元素.建模：经过数学抽象，问题实质上是从已知的3个不同元素中每次选出2个，再按照一定的顺序排成一列.问题2从这四个字母中，每次取出3个按由左向右的顺序排成一列，共有多少种不同的排法？分析：解决这个问题分三个步骤：第一步先确定左边的字母，在4个字母中任取1个，有4种方法；第二步确定中间的字母，从余下的3个字母中任取1个，有3种方法；第三步确定右边的字母，从余下的2个字母中任取1个，有2种方法根据分步计数原理共有：432=24种不同的方法.用树型图排出：（课件）2排列的概念：从个不同元素中，任取（）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列。关键：不同元素（不重复性） 一定顺序（顺序性） 两个排列相同：1.元素相同；2.元素排列顺序完全相同。练习：判断下列问题是不是排列问题：（1）从6名同学中选出4名去天安门参观的问题;（2）从6名同学中选出4名分别担任语、数、外、体育课代表的问题;（课件）（1）不是排列问题；（2）是排列问题。小结：排列问题满足条件：不同元素和一定顺序 3排列数的定义：从个不同元素中，任取（）个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数，用符号表示问题1中的排列数： ；问题2中的排列数： . 口答： 4排列数公式及其推导：根据的意义：假定有排好顺序的2个小桶，从n个不同颜色的球中任取2个放入小桶，一个小桶放1个球，那么所有放球的方法数就是排列数. （课件）由分步计数原理完成放球任务共有种方法，=求用类似方法来推导，（课件） =.求用类似方法来推导，（课件）找一位同学讲解推导过程：分为m步：第一步：向第一个小桶内放球，有n种放球的方法.第二步：向第二个小桶内放球，有n-1种放球的方法.第三步：向第二个小桶内放球，有n-2种放球的方法.第m步：向第m个小桶内放球，有n-m+1种方球的方法。当往第m个桶内放球时，前m-1个桶都已放入了球，这时还剩n-（m1）个球，因此向第m个桶放球有n-（m1）种选择. 根据分步计数原理，共有n（n-1）（n-2） （ n-m+1）种方法， （课件）即 = n（n-1）（n-2）（ n-m+1）.排列数公式：（）.公式特征： 第一个因数是； 后面每一个因数比它前面一个少1； 最后一个因数是； 共有个因数相乘.六、讲解范例：提问排列数和的展开式.解：（1） ；（2）=；练习： 1、计算： 2 、求满足总结：在做这类题时，首先要牢固掌握排列数公式，另外还要注意题中的隐含条件. 排列、排列数公式在实际生活中有着广泛的应用，利用这部分知识解题时，首先要确定题目是不是与排列有关，如果与排列有关，我们就要灵活的利用排列数公式分析解答. 下面我们看这方面的一个例子：例1：一条铁路原有17个车站,火车提速后,减少了部分车站,车票相应减少了62种,求现有车站的个数.分析：这道题涉及到了车票，下面我们分析车票问题是不是排列问题.每张车票都涉及到两个车站，并且与车站的顺序有关，比如，从商丘到南阳的车票与南阳到商丘的车票就不一样，所以每张车票都是这样的一个排列：从17个车站中任取2个车站的一个排列.解：设现有n个车站，则现有车票种；原有个17车站，则原有车票种.根据题意：解得：n=15或n=-14（舍），答：现有车站15个.七、课堂小结 ：1、排列的概念、排列数的概念；2、排列数公式； 3、正确理解排列、排列数的概念，在排列公式的推导过程中，要透过现象抓