辽宁省沈阳铁路实验中学2018_2019学年高二数学10月月考试题文.docx

辽宁省沈阳铁路实验中学2018-2019学年高二数学10月月考试题 文第卷(共60分)一、选择题1数列是等差数列，若，构成公比为的等比数列，则 ()A 1 B 2 C D 32等差数列的首项为，公差不为，若成等比数列，则前项的和为 （ ）A B C D 3已知数列为等比数列，若，下列结论成立的是 （ ）A B C D 4已知数列中，则等于（ ）A B C D 5各项不为零的等差数列中，数列是等比数列，且，则 （ ）A 16 B 8 C 4 D 26已知数列是公比为的等比数列，且，成等差数列，则公比的值为 （ ）A B C 或 D 或7古代数学著作九章算术有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于30，该女子所需的天数至少为 （ ）A 10 B 9 C 8 D 78已知数列是各项均为正数的等比数列，数列是等差数列，且，则 （ ）A B C D 9设等差数列的前项和为，且满足，若对任意正整数，都有，则的值为 （ ）A 1008 B 1009 C 2018 D 201910数列an的通项公式anncos，其前n项和为Sn，则S2 012等于 ()A 1 006 B 2 012 C 503 D 011已知等差数列的前项和为，且， ，则数列的前100项和为 （ ）A B C D 12在中，内角的对边分别为.若的面积为，且，则外接圆的面积为 （ ）A B C D 二、填空题13等差数列满足，则_14已知两个等差数列的前项之和为，且，则_.15若， 满足， ，则的前2018项和为_16的内角的对边分别为，已知，则的面积为_ 第卷(共90分)三、解答题17已知数列的各项均为正数，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.18已知数列满足.（1）证明数列是等差数列，并求的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和.19设数列满足.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.20在ABC中，a=7，b=8，cosB= （）求A；（）求AC边上的高21已知为数列的前n项和，且，求数列的通项公式；若对，求数列的前2n项的和22已知等差数列的公差，其前项和为，若，且成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）若，证明：1A【解析】分析：利用等差数列的通项公式和等比数例的定义进行求解。详解：由题可知解得d=-1，故答案为A.点睛：本题主要考查等差数列的通项公式和等比数列的定义，属于基础题。2C【解析】【分析】利用等差数列的通项公式、等比数列的性质列出方程，求出公差，由此求出的前6项的和.【详解】因为等差数列的首项为1，公差不为0，且构成等比数列，所以，所以，且，解得，所以的前6项的和，故选C.【点睛】本题主要考查了等差数列的前项和公式的应用，属于基础题，解题是要认真审题，主要等差数列、等比数列的性质的合理运用，着重考查了推理与计算能力.3A【解析】分析:根据等比数列的通项性质即可得出结论.详解：因为，故，故选A.点睛：考查等比数列的通项性质，属于基础题.4A【解析】分析：，故，令，再由等比数列求和公式求解详解：设，由，解得，令故。故选A点睛：，一定要注意，当时要验证是否满足数列。等比数列的平方还是等比数列，公比为原数列的平方。5A【解析】分析：所以，利用等比中项求解详解：在等差数列中，由等差中项所以，由等比中项.故选A点睛：等差数列的性质：若，则。等比数列的性质：若，则。6D【解析】分析：a1，a3，a2成等差数列得2a3=a1+a2，利用数列的通项公式展开即可得到公比q的方程，易求详解：由题意2a3=a1+a2，2a1q2=a1q+a1，2q2=q+1，q=1或q=.故选：D.点睛：本题考查等差等比数列的综合，利用等差数列的性质建立方程求q是解题的关键，对于等比数列的通项公式也要熟练7C【解析】分析：由等比数列的前项和公式求出女子每天分别织布尺，由此利用等比数列前项和公式能求出要使织布的总尺数不少于30尺，该女子所需的天数至少为多少天详解：设该女第一天织布尺，则，解得，所以前织布的尺数为，由，得，解得的最小值为点睛：本题主要考查了等比数列在生茶生活中的实际应用，试题比较基础属于基础题，解题时要认真审题，熟记等比数列的通项公式和前项和公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力8B【解析】分析：先根据等比数列、等差数列的通项公式表示出、，然后表示出和，然后二者作差比较即可详解：an=a1qn1，bn=b1+（n1）d，a1q4=b1+5d，=a1q2+a1q6=2（b1+5d）=2b6=2a52a5= a1q2+a1q62a1q4 =a1q2（q21）20所以故选：B点睛：本题主要考查了等比数列的性质比较两数大小一般采取做差的方法属于基础题9B【解析】由题意，知将问题转化为求的最小值时的值，根据等差数列的前项和公式，由二次函数知识，当时，有最小值，由，得，同理由，得，则，即，又，所以，故正确答案为B.点睛：此题主要考等差数列前项和公式、单调性在解含参数的不等式求参数值的应用，以及二次函数最值的应用等有关方面知识与技能，属于中高档题型，也是常考考点.本题解答中，主要体现为用数列知识化简，用不等式知识求得最后结果，从中也体现了转化思想、方程思想及估算思想的应用.10A【解析】【分析】先计算出a1a2a3a42，a5a6a7a82，a4k1a4k2a4k3a4k42，再利用数列和的周期性求S2 012.【详解】由题意知，a1a2a3a42，a5a6a7a82，a4k1a4k2a4k3a4k42，kN，故S2 01250321006.故答案为：A【点睛】（1）本题主要考查数列的求和，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.（2）本题发现归纳出数列和的周期性是解题的关键.11D【解析】,所以数列的前100项和为.故选D.12D【解析】【分析】由余弦定理与面积公式结合条件可得A的值，然后利用正弦定理可得外接圆的直径，进而得到外接圆的面积.【详解】在中，由余弦定理，得，既有 ，又由面积公式，得，即有，又，所以，所以.因为，所以，又由正弦定理，得，其中为外接圆的半径，由及，得 ，所以外接圆的面积.故选：.【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用，属于中档题. 正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.13 【解析】分析：根据题意求出等差数列的首项和公差，然后根据等差数列的通项公式和前n项和公式求解详解：设等差数列的公差为d，即，解得，点睛：本题考查等差数列的基本量的计算，解题时求出等差数列的首项和公差是解题的关键和基础，然后根据相应公式求解可得结论14【解析】【详解】由题意，设,所以,所以,所以，从而问题可得解.15【解析】，且的前2018项和为.故答案为.点睛：本题主要考查裂项相消法求数列的和，常见的裂项技巧：（1）；（2）； （3）；（4）.16.【解析】【分析】首先利用正弦定理将题中的式子化为，化简求得，利用余弦定理，结合题中的条件，可以得到，可以断定A为锐角，从而求得，进一步求得，利用三角形面积公式求得结果.【详解】因为，结合正弦定理可得，可得，因为，结合余弦定理，可得，所以A为锐角，且，从而求得，所以的面积为，故答案是.【点睛】本题主要考查余弦定理及正弦定理的应用，属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.17（1）；（2）【解析】分析：（1）由得，解得或，又数列an的各项均为正数，可得an（2）利用错位相减法求解即可.详解：（1）由得，所以或，又因为数列的各项均为正数，负值舍去所以.（2）由，所以由-得：所以.点睛：考查数列通项的求法和利用错位相减法求和，能正确分解因式递推式求得通项是解题关键.18（1）；（2）.【解析】分析：（1）两边取倒数可得，从而得到数列是等差数列，进而可得的通项公式；（2），利用错位相减法求和即可.详解：（1），是等差数列，即；（2），则，两式相减得，.点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“SnqSn”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.19（1）；（2）【解析】试题分析：(1)由题意结合递推公式可得数列的通项公式为；(2)裂项求和可得求数列的前项和是 .试题解析：(1)当时, ,当时,由,得,即,验证符合上式,所以.(2)., .20(1) A= (2) AC边上的高为【解析】分析：（1）先根据平方关系求,再根据正弦定理求，即得；（2）根据三角形面积公式两种表示形式列方程，再利用诱导公式以及两角和正弦公式求，解得边上的高详解：解：（1）在ABC中，cosB=，B（，），sinB=由正弦定理得 =，sinA=B（，），A（0，），A=（2）在ABC中，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA=如图所示，在ABC中，sinC=，h=，AC边上的高为点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.21（1）；（2）.【解析】【分析】，时，化为：，由，可得，时，且，解得，利用等差数列的通项公式可得，利用分组求和即可得出【详解】，时，化为：，时，且，解得数列是等差数列，首项为1，公差为3数列的前2n项的和【点睛】本题考查了数列递推关系、等差数列的定义通项公式与求和公式、分组求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22（1）；（2）证