2019高中数学第一章三角函数1.1周期现象课件北师大版必修4 .ppt

第一章三角函数,1周期现象,一,二,一、周期现象1.我们把以相同间隔重复出现的现象叫作周期现象.2.自然界中海水的潮汐现象,日出日落,月缺月圆,寒来暑往,物理中的单摆运动等都是周期现象.3.周期现象应具有的两个重要特征:(1)经过相同的间隔;(2)出现的现象重复.【做一做1】如果今天是星期六,那么16天后的那一天是()A.星期一B.星期三C.星期四D.星期五解析:因为16=72+2,而今天是星期六,所以16天后的那一天是星期一.答案:A,一,二,【做一做2】月球围绕地球转,月球到地球的距离随着时间的变化而变化,这种现象是周期现象,则周期是.解析:月球围绕地球一个月转一圈.答案:一个月,一,二,二、周期现象的判断判断某种现象是不是周期现象,主要根据周期现象的两个重要特征,可结合以下几种形式加以判断:1.根据我们熟知的自然规律、生活常识等判断;2.将问题涉及的变量的值列在表格中分析判断;3.将问题涉及的数据以散点图表示出来观察判断.,一,二,【做一做3】下列变化是周期现象的是()A.地球自转引起的昼夜交替变化B.某同学每天做作业的时间C.某交通路口每次绿灯亮时通过的车辆数D.某同学每天打电话的时间解析:由生活常识知某同学每天做作业的时间是可以变化的,不是周期现象;由生活常识知某交通路口每次绿灯亮时通过的车辆数是随机变化的,不是周期现象;由生活常识知某同学每天打电话的时间也不具有规律性,不是周期现象.故选A.答案:A,一,二,思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的画“”.(1)地球上南极点处极昼极夜的变化可以看作是周期现象.()(2)小明上学经常迟到是周期现象.()(3)周期现象的判断可以借助生活常识、表格或散点图来进行.()答案:(1)(2)(3),探究一,探究二,探究三,周期现象的概念【例1】连续抛掷一枚骰子,点数可能为1,2,3,4,5,6.这六个点数是否会周期性地重复出现?思路分析:从该现象是否重复出现,是否有相同的间隔两方面进行考虑.解:连续抛掷一枚骰子,出现的点数是随机的,相同点数重复出现没有相同的间隔,因此不会周期性地重复出现.反思感悟1.周期现象是指某种现象总是以相同的间隔重复出现.这里的间隔,可以是时间间隔,也可以是长度、距离间隔等,重复出现必须是无差别的重复出现.2.一些现象是不是周期现象,其判断的依据是周期现象的特征,即每次都以相同的间隔出现,而且现象是无差别的重复出现.,探究一,探究二,探究三,变式训练1有以下现象:候鸟的迁徙;每年6月7号、8号高考;某人每天看电视的时间;化学元素的性质.其中是周期现象的有(填序号).解析:显然不是周期现象,其余均是周期现象.答案:,探究一,探究二,探究三,根据散点图判断周期现象【例2】一个地区不同日子里白昼的时长是不同的,下表是某地一年中10天测量的白昼时间统计表(时间精确到0.1h):,探究一,探究二,探究三,(1)以日期在365天中的位置序号x为横坐标,白昼时间y为纵坐标,在如图给定的平面直角坐标系中画出这些数据的散点图,并估计该地区一年中大约有多少天白昼时间大于15.9h.(2)白昼时间的变化是不是周期现象?请你估计一下,该地区来年6月21日的白昼时间是多少?,探究一,探究二,探究三,思路分析:首先根据表中提供的数据作出散点图,然后结合作出的散点图以及周期现象的特征分析和计算.解:(1)散点图如下图所示,因为从4月27日至8月13日的白昼时间都超过15.9h,所以该地区一年中白昼时间超过15.9h的大约有4+31+30+31+13=109(天).,探究一,探究二,探究三,(2)由散点图可知白昼时间的变化是周期现象.估计该地区来年6月21日的白昼时间是19.4h.反思感悟1.根据散点图判断周期现象的基本步骤如下:收集数据画出散点图根据散点图分析.2.根据散点图判断周期现象的关键是看随着一个变量的等值变化,另一个变量的值是否重复出现.,探究一,探究二,探究三,变式训练2我们的心跳都是有节奏、有规律的,心脏跳动时,血压在增大或减小.下表是某人在一分钟内的血压与时间的对应关系,通过表中数据来研究血压变化的规律.,(1)根据上表数据在平面坐标系中作出血压p与时间t的关系的散点图;(2)说明血压变化的规律.,探究一,探究二,探究三,解:(1)散点图如图所示.(2)从散点图可以看出,每经过相同的时间间隔T,血压就重复出现相同的数值,因此,血压是周期性变化的.,探究一,探究二,探究三,周期现象的应用【例3】某班有48名学生,每天安排4名同学值日,一周上五天课,一学期按二十周计算,该班每位同学一学期要值日几次?思路分析:先算出值日生轮完一遍需要几个上课日,再看一下二十周(实际只有100个上课日)能轮完几遍,便可得到每位同学值日次数.解:共有48名学生,每天安排4名,则12个上课日就轮完一遍.而一学期有520=100个上课日,128=96个上课日,所以该班每位同学一学期至少值日8次,有一部分同学要值日9次.反思感悟根据周期现象解决相关问题时,应抓住周期现象中的“经过相同的间隔(时间间隔等)”这一核心,因为这一相同的间隔,就是相应的周期.,探究一,探究二,探究三,变式训练3已知函数y=f(x)(xN+),若f(1)=1,f(2)=0,f(3)=1,f(4)=0,f(5)=1,f(6)=0,则可猜想f(2019)=.解析:由已知可发现当x为奇数时,有f(x)=1,当x为偶数时,有f(x)=0.故f(2019)=1.答案:1,1,2,3,4,5,6,1.下列现象是周期现象的是()日出日落潮汐海啸地震A.B.C.D.解析:显然日出日落和潮汐是周期现象.故选A.答案:A,1,2,3,4,5,6,2.钟表分针的运行是一个周期现象,其周期为60min,现在分针恰好指在2:00处,100min后分针指在()A.8:00处B.10:00处C.11:00处D.12:00处解析:100=60+40,分针转过一个周期为12个大格,则40min转过12=8个大格,2+8=10,故100min后指针指在10:00处.答案:B,1,2,3,4,5,6,3.给出函数f(x)的一些函数值如下表:,则可以猜想f(2018)=.解析:由于2018=4504+2,而f(x)的函数值以4为周期重复出现,故f(2018)=f(2)=0.答案:0,1,2,3,4,5,6,4.单摆运动是周期运动,如果一个单摆的周期为0.6s,那么摆动4s,小球经过了个周期.,1,2,3,4,5,6,5.如图所示,第45个图形是色的;第126个图形是色的.,解析:由图可以看出图形都是每隔6个重复出现一次,且序号是偶数的图形都是白色的,序号是奇数的图形都是黑色的.因为45是奇数,且45=67+3,所以第45个图形是黑色的正方形.同理可得126=621,所以第126个图形是白色的五角星.答案:黑正方形白五角星,1,2,3,4,5,6,6.太空中某星的亮度随着时间的变化而变化,下表是某研究人员在2月(按28天计算)观察该星所得到