工程数学作业

第三章作业练习题1：设两点边值问题的精确解为现以h为步长划分区间为100等份，用差分近似代替微分，将微分方程离散化为线性方程组，代入初始条件后，得到如下的方程组问题其中，。(1) 分别用J迭代法，G-S迭代法和SOR迭代法求解，并与精确解进行比较；(2) 如果，再求解该问题解：输出结果为 精确值 J迭代值 GS迭代值 sor迭代值 0.0526 0.0501 0.0500 0.0504 0.1006 0.0961 0.0960 0.0966 0.1446 0.1384 0.1382 0.1391 0.1848 0.1774 0.1771 0.1782 0.2217 0.2132 0.2129 0.2142 0.2556 0.2462 0.2458 0.2474 0.2867 0.2767 0.2763 0.2780 0.3153 0.3049 0.3044 0.3063 0.3417 0.3309 0.3305 0.3325 0.3661 0.3551 0.3546 0.3568 0.3886 0.3775 0.3770 0.3793 0.4094 0.3984 0.3979 0.4002 0.4288 0.4178 0.4173 0.4197 0.4467 0.4359 0.4354 0.4379 0.4635 0.4528 0.4523 0.4548 0.4791 0.4687 0.4682 0.4707 0.4937 0.4836 0.4830 0.4856 0.5074 0.4976 0.4970 0.4996 0.5202 0.5107 0.5102 0.5128 0.5324 0.5232 0.5227 0.5252 0.5438 0.5349 0.5344 0.5370 0.5546 0.5461 0.5456 0.5481 0.5649 0.5567 0.5562 0.5587 0.5747 0.5668 0.5663 0.5688 0.5840 0.5765 0.5760 0.5784 0.5929 0.5857 0.5853 0.5876 0.6014 0.5946 0.5941 0.5965 0.6096 0.6031 0.6027 0.6049 0.6175 0.6113 0.6109 0.6131 0.6251 0.6192 0.6188 0.6210 0.6325 0.6269 0.6265 0.6286 0.6396 0.6343 0.6339 0.6360 0.6466 0.6415 0.6411 0.6432 0.6533 0.6485 0.6482 0.6501 0.6599 0.6554 0.6550 0.6569 0.6664 0.6620 0.6617 0.6636 0.6727 0.6686 0.6683 0.6700 0.6788 0.6750 0.6747 0.6764 0.6849 0.6812 0.6810 0.6826 0.6909 0.6874 0.6871 0.6887 0.6967 0.6935 0.6932 0.6947 0.7025 0.6994 0.6992 0.7007 0.7082 0.7053 0.7051 0.7065 0.7139 0.7111 0.7109 0.7123 0.7195 0.7169 0.7167 0.7180 0.7250 0.7226 0.7224 0.7236 0.7305 0.7282 0.7280 0.7292 0.7359 0.7337 0.7336 0.7347 0.7413 0.7393 0.7391 0.7402 0.7467 0.7447 0.7446 0.7456 0.7520 0.7502 0.7500 0.7510 0.7573 0.7556 0.7554 0.7564 0.7625 0.7609 0.7608 0.7617 0.7678 0.7663 0.7662 0.7670 0.7730 0.7716 0.7715 0.7723 0.7782 0.7769 0.7768 0.7775 0.7833 0.7821 0.7820 0.7828 0.7885 0.7874 0.7873 0.7880 0.7937 0.7926 0.7925 0.7931 0.7988 0.7978 0.7977 0.7983 0.8039 0.8030 0.8029 0.8035 0.8090 0.8081 0.8081 0.8086 0.8141 0.8133 0.8132 0.8137 0.8192 0.8184 0.8184 0.8189 0.8243 0.8236 0.8235 0.8240 0.8293 0.8287 0.8286 0.8291 0.8344 0.8338 0.8337 0.8341 0.8395 0.8389 0.8389 0.8392 0.8445 0.8440 0.8440 0.8443 0.8496 0.8491 0.8490 0.8494 0.8546 0.8542 0.8541 0.8544 0.8596 0.8592 0.8592 0.8595 0.8647 0.8643 0.8643 0.8645 0.8697 0.8694 0.8693 0.8696 0.8747 0.8744 0.8744 0.8746 0.8798 0.8795 0.8795 0.8797 0.8848 0.8845 0.8845 0.8847 0.8898 0.8896 0.8895 0.8897 0.8948 0.8946 0.8946 0.8947 0.8999 0.8996 0.8996 0.8998 0.9049 0.9047 0.9047 0.9048 0.9099 0.9097 0.9097 0.9098 0.9149 0.9147 0.9147 0.9148 0.9199 0.9198 0.9198 0.9199 0.9249 0.9248 0.9248 0.9249 0.9299 0.9298 0.9298 0.9299 0.9349 0.9348 0.9348 0.9349 0.9399 0.9399 0.9399 0.9399 0.9450 0.9449 0.9449 0.9449 0.9500 0.9499 0.9499 0.9499 0.9550 0.9549 0.9549 0.9549 0.9600 0.9599 0.9599 0.9600 0.9650 0.9649 0.9649 0.9650 0.9700 0.9699 0.9699 0.9700 0.9750 0.9750 0.9750 0.9750 0.9800 0.9800 0.9800 0.9800 0.9850 0.9850 0.9850 0.9850 0.9900 0.9900 0.9900 0.9900 0.9950 0.9950 0.9950 0.9950达到相同精度J迭代的迭代次数为： 4024达到相同精度G-S迭代的迭代次数为：2000达到相同精度sor迭代的迭代次数为： 478sor迭代最佳松弛因子：1.7000由结果可见对于此题达到相同精度迭代次数sor迭代G-S迭代0又B=所以B的特征值为所以1解得0 又为A的最大特征值所以使迭代法收敛的的范围是0(2)因为迭代矩阵的谱半径越小，迭代收敛越快.所以使迭代法的渐进收敛速度最大,最优松弛因子练习题3：对某电路的分析，可以归结为下面的线性方程组，其中R(1,1)=31；R(1,2)=-13；R(1,6)=-10；R(2,1)=-13；R(2,2)=35；R(2,3)=-9；R(2,5)=-11；R(3,2)=-9；R(3,3)=31；R(3,4)=-10；R(4,3)=-10；R(4,4)=79；R(4,5)=-30；R(4,9)=-9；R(5,4)=-30；R(5,5)=57；R(5,6)=-7；R(5,8)=-5；R(6,5)=-7；R(6,6)=47；R(6,7)=-30；R(7,6)=-30；R(7,7)=41；R(8,5)=-5；R(8,8)=27；R(8,9)=-2；R(9,4)=-9；R(9,8)=-2；R(9,9)=29；V=(-15, 27, -23, 0, -20, 12, -7, 7, 10)T其余元素为零。要求：（1）用高斯列主元消去法求解该方程组；（2）用SOR方法迭代求解该方程组，误差，近似最佳松弛因子由试算法确定，设解：输出结果为SOR方法迭代法近似最佳松弛因子为w=1.18,迭代次数为n=12高斯列主元消去法与SOR方法迭代比较: 高斯法值 SOR法值 -0.2892 -0.2892 0.3454 0.3454 -0.7128 -0.7128 -0.2206 -0.2206 -0.4304 -0.4304 0.1543 0.1543 -0.0578 -0.0578 0.2011 0.2011 0.2902 0.2902第四章作业练习题1：分别用不动点迭代法和牛顿迭代法求解方程其中初值，计算精度为。解：不动点迭代法使用进行迭代f=inline(-0.9*x2+1.7*x+2.5,x);df=inline(-1.8*x+1.7,x);x0=5;e=1e-6;n1=0;x1=17/9+25/9/x0;n1=n1+1;while (norm(x1-x0)=e)&(n1=e)&(n=e)&(n=1000) x0=x1; x1=x0-f(x0,a,b,p,R,t)/df(x0,a,b,p); n=n+1;end r=sqrt(norm(f(x1,a,b,p,R,t);v(i,j)=x1; end endv_n=v;if m=1 disp(气体为氧气)else disp(气体为二氧化碳)enddisp(v_n)enddisp(输出摩尔体积v(单位为mol/L)理想值：)T=400 600 800;p=1 10 50 100;v_i=zeros(4,3);for i=1:4; for j=1:3; v_i(i,j)=R*T(j)/p(i); endenddisp(v_i);结果：结果输出4*3矩阵，1到4行压力分别为1、10、50、100atm，1至3列温度分别为400、600、800K用van der Waals方程计算得到的摩尔体积v(单位为mol/L)结果为：气体为氧气 32.8120 49.2366 65.6543 3.2728 4.9276 6.5756 0.6484 0.989