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学业分层测评(五) 直线和圆的极坐标方程(建议用时：45分钟)学业达标1极坐标方程(1)()0(0)表示的图形是什么？【解】由(1)()0(0)得，1或.其中1表示以极点为圆心，半径为1的圆，表示以极点为起点与Ox反向的射线2在极坐标系(，)(02)中，求曲线(cos sin )1与(sin cos )1的交点的极坐标【解】曲线(cos sin )1与(sin cos )1的直角坐标方程分别为xy1和yx1，两条直线的交点的直角坐标为(0,1)，化为极坐标为(1，)3在极坐标系中，圆4sin 的圆心到直线(R)的距离【解】极坐标系中的圆4sin 转化为平面直角坐标系中的一般方程为：x2y24y，即x2(y2)24，其圆心为(0,2)，直线转化为平面直角坐标系中的方程为yx，即x3y0.圆心(0,2)到直线x3y0的距离为.4已知A是曲线3cos 上任意一点，则点A到直线cos 1距离的最大值和最小值分别为多少？【解】将极坐标方程3cos 转化成直角坐标方程：x2y23x，即2y2.cos 1即x1，直线与圆相交，所以所求距离的最大值为2，最小值为0.图4235如图423，点A在直线x5上移动，等腰三角形OPA的顶角OPA120(O、P、A按顺时针方向排列)，求点P的轨迹方程【解】取O为极点，x轴正半轴为极轴正方向建立极坐标系，则直线x5的极坐标方程为cos 5.设P、A的坐标依次为(，)，(0，0)，则0，030.代入直线的极坐标方程cos 5，得cos(30)5，即为点P的轨迹方程6在极坐标系中，已知圆C的圆心C，半径r3.(1)写出圆C的极坐标方程；(2)若点Q在圆C上运动，点P在OQ的延长线上，且OQQP32，求动点P的轨迹方程【导学号：98990014】【解】(1)圆C的极坐标方程为6cos.(2)设P的坐标为(，)，因为P在OQ的延长线上，且OQQP32，所以点Q的坐标为，因为点Q在圆C上运动，所以6cos，即10cos，故点P的轨迹方程为10cos.7已知圆M的极坐标方程为24cos60，求的最大值【解】原方程化为24(cos sin )60.即24(cos sin )60圆的直角坐标方程为x2y24x4y60，圆心M(2,2)，半径为，maxOM23.能力提升8在极坐标系中，已知圆C经过点P，圆心为直线sin与极轴的交点，求圆C的极坐标方程【解】在sin()中令0，得1，所以圆C的圆心坐标为
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