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高一年级数学上册期中考试题（数学）高一年级 数学必修2命题人：苏林 审题人：李昌平 张宇一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.将球的半径变为原来的两倍，则球的体积变为原来的 （ ） A2倍 B4倍 C8倍 D0.5倍2.多面体的直观图如右图所示，则其正视图为（ ）ABCD正视3.过点P(2,3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为（ ）A3x2y = 0 Bx + y5 = 0 C3x2y = 0 或x + y5 = 0 D2x3y = 0 或x + y5 = 04.关于斜二侧画法，下列说法正确的是（ ）A三角形的直观图可能是一条线段B平行四边形的直观图一定是平行四边形C正方形的直观图是正方形D菱形的直观图是菱形5.若l、a、b表示直线，、表示平面，下列命题正确的是（ ）A BC D6. 直线y = k(x1)与以A(3,2)、B(2,3)为端点的线段有公共点，则k的取值范围是。A1, B1, C1,3 D,37.直线x + y1 = 0与直线x + y + 1 = 0的距离为（ ）A2 B C2 D18.已知ABC中，三个顶点的坐标分别为A(5,1)，B(1,1)，C(2,3)，则ABC的形状为（ ）A等边三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D钝角三角形9. 已知圆C1：x2 + y2 + 2x + 8y8 = 0，圆C2：x2 + y24x4y2 = 0，则圆C1与圆C2的位置关系为（ ）A相交 B外切 C内切 D外离10. 如图，将一正方体沿着相邻三个面的对角线截出一个棱锥，则棱锥的体积与剩下的几何体的体积之比为（ ）A16 B15 C12 D13 选择题答题：12345678910二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填在对应题号后的横线上。11.空间直角坐标系中两点A(0,0,1)，B(0,1,0)，则线段AB的长度为 . 12.已知圆的方程为x2 + y22x + 4y + 1 = 0，则此圆的圆心坐标和半径分别为 . ABCC1A1B113.圆台的上下底面半径分别为1、2，母线与底面的夹角为60，则圆台的侧面积为 . 14.已知线段AB的端点B的坐标为(4,0)，端点A在圆x2 + y2 = 1上运动，则线段AB的中点的轨迹方程为 15.如图，直三棱柱ABCA1B1C1中（侧棱垂直于底面），ABC = 90，且AB = BC = AA1，则BC1与面ACC1A1所成的角的大小为 . 三、解答题：本大题共6小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分8分）直线l过直线x + y2 = 0和直线xy + 4 = 0的交点，且与直线3x2y + 4 = 0平行，求直线l的方程.ABCDA1D1B1C1E17.（本小题满分8分）如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E为DD1中点，（1）求证：BD1平面AEC；（2）求：异面直线BD与AD1所成的角的大小. 18.（本小题满分8分）已知圆心为C的圆经过点A(1,0)，B(2,1)，且圆心C在y轴上，求此圆的方程。 19.（本小题满分8分）已知，过点M(1,1)的直线l被圆C：x2 + y22x + 2y14 = 0所截得的弦长为4，求直线l的方程. 20.（本小题满分8分）如图，AB是O的直径，PAO所在的平面，C是圆上一点，ABC = 30，PA = AB. BAOPC(1)求证：平面PAC平面PBC；(2)求直线PC与平面ABC所成角的正切值； (3)求二面角APBC的正弦值.21.（本小题满分9分）ABACAE在一个特定时段内，以点E为中心的10海里以内海域被设为警戒水域.点E正北40海里处有一个雷达观测站A，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东30且与点A相距100海里的位置B，经过2小时又测得该船已行