高考数学一轮复习 2-5指数与指数函数课件 理.ppt

第5讲 指数与指数函数,考试要求 1.有理指数幂的含义及运算，B级要求；2.实数指数幂的意义，指数函数模型的实际背景，A级要求；3.指数函数的概念、图象与性质，B级要求,没有意义,ars,ars,arbr,2指数函数的图象与性质,(0，),(0,1),y1,0y1,0y1,y1,增函数,减函数,R,2已知函数f(x)ax(0a1)，对于下列命题： 若x0，则0f(x)1； 若x1，则f(x)0； 若f(x1)f(x2)，则x1x2. 其中正确命题的个数为_ 解析 结合指数函数图象可知正确 答案 3,解析 axyaxay，满足f(xy)f(x)f(y)， 可先排除，又因为f(x)为单调递增函数，故为. 答案 ,4若函数y(a21)x在(，)上为减函数，则实数a的取值范围是_,答案 4a,规律方法 (1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，但应注意：必须同底数幂相乘，指数才能相加；运算的先后顺序(2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数(3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数,考点二 指数函数的图象及其应用 【例2】 (1) 函数f(x)axb的图象如图，其中a，b为常数，则下列结论正确的是_(填序号) a1，b0；a1，b0； 0a1，b0；0a1，b0. (2)已知实数a，b满足等式2 014a2 015b，下列五个关系式：0ba；ab0；0ab；ba0；ab.其中不可能成立的关系式有_个,解析 (1)由f(x)axb的图象可以观察出，函数f(x)axb在定义域上单调递减，所以0a1.函数f(x)axb的图象是在f(x)ax的基础上向左平移得到的，所以b0. (2)设2 014a2 015bt，如图所示，由函数图象，可得若t1，则有ab0；若t1，则有ab0；若0t1，则有ab0.故可能成立，而不可能成立,答案 (1) (2)2,规律方法 (1)已知函数解析式判断其图象一般是取特殊点，判断选项中的图象是否过这些点，若不满足则排除(2)对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换而得到特别地，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论(3)有关指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象，数形结合求解,【训练2】 (2015南京、盐城模拟)若曲线|y|2x1与直线yb没有公共点，则b的取值范围是_ 解析 曲线|y|2x1与直线yb的图象如图所示，由图象可知：如果|y|2x1与直线yb没有公共点，则b应满足的条件是b1,1 答案 1,1,考点三 指数函数的性质及其应用 【例3】 (1)下列各式比较大小正确的是_(填序号) 1.72.51.73；0.610.62；0.80.11.250.2；1.70.30.93.1. (2)若函数f(x)ax(a0，a1)在1,2上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)(14m)在0，)上是增函数，则a_.,解析 (1)中，函数y1.7x在R上是增函数，2.50.62. 中，(0.8)11.25， 问题转化为比较1.250.1与1.250.2的大小 y1.25x在R上是增函数，0.11,00.93.10.93.1.,规律方法 (1)应用指数函数的单调性可以比较同底数幂值的大小(2)与指数函数有关的指数型函数的定义域、值域(最值)、单调性、奇偶性的求解方法，与前面所讲一般函数的求解方法一致，只需根据条件灵活选择即可,思想方法 1判断指数函数图象上底数大小的问题，可以先通过令x1得到底数的值再进行比较 2比较两个指数幂大小时，尽量化同底或同指，当底数相同，指数不同时，构造同一指数函数，然后比较大小；当指数相同，底数不同时，构造两个指数函数，利用图象比较大小,3指数函数yax(a0，a1)的单调性和底数a有关，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论 4与指数函数有关的复合函数的单调性，要弄清复合函数由哪些基本初等函数复合而成；而与其有关的最值问题，往往转化为二次函数的最值问题,易错防范 1指数幂的运算容易出现的问题是误用指数幂的运算法则，或在运算中变换的方法不当，不注意运