函数的奇偶性与周期性教案.doc

个性化教案函数的奇偶性和周期性适用学科高中数学适用年级高中三年级适用区域通用课时时长（分钟）60知识点根式与指数幂指数幂的运算法则指数函数的概念指数函数的图象与性质与指数函数有关的复合函数问题的处理方法教学目标1了解实数指数幂的意义，理解有理数指数幂的意义，能够根据指数幂的运算法则进行幂的运算2理解指数函数的概念，理解指数函数的性质，会画指数函数的图象，能利用指数函数的性质比较数的大小等等3了解指数函数模型的实际案例，会利用指数函数模型解决简单的实际问题教学重点指数幂的运算法则、指数函数的图象与性质教学难点指数函数的图象与性质的应用教学过程一、复习预习1二次根式的运算；2函数的基本性质二、知识讲解考点1 指数幂的概念(1)根式：如果一个数的n次方等于a(n1且nN*)，那么这个数叫做a的n次方根也就是，若xna，则x叫做a的n次方根，其中n1且nN*.式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数(2)根式的性质：当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时，a的n次方根用符号表示当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数正负两个n次方根可以合写为 (a0)()na (注意a必须使有意义)当n为奇数时，a.当n为偶数时，|a|.负数没有偶次方根零的任何次方根都是零考点2 有理指数幂(1)分数指数幂的表示：正数的正分数指数幂是 (a0，m，nN*，n1)来源:学_科_网正数的负分数指数幂是 (a0，m，nN*，n1)0的正分数指数幂是0，0的负分数指数幂无意义(2)有理指数幂的运算性质arasars (a0，r，sQ)；(ar)sars (a0，r，sQ)；(ab)rarbr (a0，b0，rQ)考点3 指数函数的图象与性质a10a1图象定义域R值域(0，)性质来源:Zxxk.Com过定点(0，1)当x0时，y1；当x0时，0y1当x0时，0y1；当x0时，y1在(，)上是增函数在(，)上是减函数要点诠释：1指数函数的图象有哪些重要特征？提示：(1)过定点 (1，0)；(2)x轴是函数图象的渐近线；(3)当a1时，a越大，图象越接近y轴，递增速度越快；0a1时，a越小，图象越靠近y轴，递减的速度越快三、例题精析【例题1】化简下列各式：(1)(1)0；(2)(b1)(4ab3)；(3).【答案】(1)原式21(2)1(2)1.(2)原式b1.(3)原式.【解析】根式运算或根式与指数式混合运算时，将根式化为指数式计算较为方便对于计算的结果，不强求统一用什么形式来表示，如果有特殊要求，要根据要求写出结果，但结果不能同时含有根式和分数指数，也不能既含有分母又含有负指数【例题2】 (1)函数(a0，且a1)恒过点_(2)方程的解的个数为_【答案】(1) (2 010，2 011)(2)1 【解析】(1) a01， 该函数的图象过点(2 010，2 011)(2)方程的解可看作函数y2x和y2x的图象交点的横坐标，分别作出这两个函数图象(如图)由图象得只有一个交点，因此该方程只有一个解【例题3】(1)设a0且a1，ya2x2ax1在1，1上的最大值是14，则a的值为_(2)(2012南京一模)已知f(x)a是定义在(，11，)上的奇函数，则f(x)的值域为_【答案】 (1)或3(2)【解析】(1)令tax(a0且a1)，则原函数化为y(t1)22(t0)当0a1时，x1，1，tax，此时f(t)在上为增函数所以f(t)maxf2214.所以216，所以a或a.又因为a0，所以a.当a1时，x1，1，tax，此时f(t)在上是增函数所以f(t)maxf(a)(a1)2214，解得a3(a5舍去)综上得a或3.(2)由f(x)为奇函数，得f(1)f(1)0，即a2a10，所以a，f(x).当x(，11，)时，2x11，)，即2，1)(0，1，所以f(x).四、课堂运用【基础】1已知a，函数f(x)ax，若实数m，n满足f(m)f(n)，则m，n的大小关系为_2设函数f(x)则f(f(4)_.3指数函数f(x)ax的图象经过点(3，8)，则f(3)_.4f(x)2x2x，若f(a)3，则f(2a)_.【巩固】1计算：022(0.01)0.5_.2计算：(0.027)2(1)0_.3若方程2a|ax1|(a0且a1)有两个实数解，求a的取值范围【拔高】1已知定义域为R的函数f(x)是奇函数(1)求a，b的值；(2)若对任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的取值范围课程小结1作yax的图象一般抓住下面三个关键点：(0，1)，(1，a)，.2在解决指数函数问题时，若底数a的取值不确定，要对底数a进行分类讨论，分(1)a1，(2)0a1两种情况课后作业【基础】1设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)2x3，则f(2)f(0)_.2若函数f(x)x22ax与在区间1，2上都是减函数，则a的取值范围是_3不等式的解集为_4函数f(x)的定义域为R，f(2x)f(2x)，又1x2时，则f，f(1)，f(4)的大小关系是_5定义运算：a*b若，则的值域为 【巩固】1若函数在1，2上的最大值为4，最小值为m，且函数在上是增函数，则a_.2(2012苏北四市调研)已知函数f(x)若存在x1，x2，当0x1x22时，f(x1)f(x2)，则x1f(x2)的取值范围是_3对于函数f(x)定义域中任意的x1，x2(x1x2)，有如下结论：f(x1x2)f(x1)f(x2)；f(x1x2)f(x1)f(x2)；0；f当f(x)2x时，上述结论中正确结论的序号是_4已知函数f(x)若函数g(x)f(x)m有3个零点，则实数m的取值范围是_5已知f(x)log4(4x1)(1)求f(x)的定义域； (2)讨论f(x)的单调性； (3)求f(x)在区间上的值域6为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间t(h)成正比例药物释放完毕后，y与t的函数关系式为 (a为常数)如图所示，根据图中提供的信息，求解下列问题： (1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(mg)与时间t(h)之间的函数关系式；(2)据测定，当空气中每立方米含药量降低为0.25 mg以下时方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过几小时后，学生才能回到教室？【拔高】1已知函数f(x)2x.(1)若f(x)2，求x的值；(2)若2tf(2t)mf(t)0对于t1，2恒成立，求实数m的取值