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文档简介
高考数学（浙江专用）,2.8函数模型及其综合应用,考点函数模型及其综合应用,考点清单,考向基础1.几种不同的函数模型,2.指数函数、对数函数、幂函数增长比较(1)三种增长型函数模型的性质,(2)三种增长型函数之间增长速度的比较指数函数y=ax(a1)与幂函数y=xn(n0)在区间(0,+)上,无论n比a大多少,尽管在x的一定范围内ax会小于xn,但由于y=ax的增长速度大于y=xn的增长速度,因而总存在一个x0,使xx0时有axxn.对数函数y=logax(a1)与幂函数y=xn(n0)对数函数y=logax(a1)的增长速度,无论a与n值的大小如何,总会小于y=xn的增长速度,因而在定义域内总存在一个实数x0,使xx0时有logaxx0时有logax1,n0).,方法函数应用题的解法1.直线模型:即一次函数模型,其增长特点是直线上升(x的系数k0),通过图象可以很直观地认识它.2.指数函数模型:能用指数型函数表达的函数模型,其增长的特点是随着自变量的增大,函数值增大的速度越来越快(a1),常形象地称之为“指数爆炸”.3.对数函数模型:能用对数型函数表达的函数模型,其增长的特点是开始阶段增长得较快(a1),但随着x的逐渐增大,其函数值变化越来越慢,常称之为“蜗牛式增长”.,方法技巧,4.幂函数模型:能用幂函数型函数表达的函数模型,其增长情况由xn中n的取值而定,常见的有二次函数模型.5.“对勾”函数模型:形如f(x)=x+(a0,x0)的函数模型在现实生活中也有着广泛的应用,常利用“基本不等式”解决,有时利用函数的单调性求解最值.6.解函数应用题的步骤(四步八字)(1)审题:弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系,初步选择数学模型;(2)建模:将自然语言转化为数学语言,将文字语言转化为符号语言,利用数学知识,建立相应的数学模型;(3)求模:求解数学模型,得出数学结论;(4)还原:将数学问题还原为实际问题.,以上过程用框图表示如下:,例(2018湖北荆州一模,19)某市环保研究所对市中心每天的环境污染情况进行调查研究后,发现一天中环境综合污染指数f(x)与时刻x(时)的关系为f(x)=+,x0,24,其中a是与气象有关的参数,且a.(1)令t(x)=,x0,24,求t(x)的最值;(2)若用每天的f(x)的最大值作为当天的综合污染指数,市政府规定:每天的综合污染指数不得超过2.试问目前市中心的综合污染指数是否超标?,解题导引,解析(1)由t(x)=,x0,24,得t(x)=,x0,24,令t(x)0,得(x+2)(x-2)0,则0x2,令t(x)0,则2x24,t(x)在0,2上递增,在(2,24上递减,又t(0)=0,t(2)=,t(24)=,当x=0时,t(x)min=t(0)=0;当x=2时,t(x)max=t(2)=.(2)令t=,则由x0,24,得t,令g(t)=f(x)=t|t-a|+,t,则g(t)=g(t)在和上递增,在上递减,且g=+,g=1
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