2020版高中数学 第三章 导数及其应用 3.3.2 利用导数研究函数的极值（第1课时）利用导数研究函数的极值课件 新人教B版选修1 -1.ppt

第1课时利用导数研究函数的极值,第三章3.3.2利用导数研究函数的极值,学习目标,XUEXIMUBIAO,1.了解函数极值的概念，能从几何方面直观理解函数的极值与导数的关系.2.掌握函数极值的判定及求法.3.掌握函数在某一点取得极值的条件,NEIRONGSUOYIN,内容索引,自主学习,题型探究,达标检测,1,自主学习,PARTONE,知识点一极值点与极值的概念1.极小值点与极小值如图，函数yf(x)在点xa处的函数值f(a)比它在点xa附近其他点的函数值都小，f(a)0；而且在点xa附近的左侧其，右侧，则把点a叫做函数yf(x)的极小值点，f(a)叫做函数yf(x)的极小值,f(x)0,2.极大值点与极大值如(1)中图，函数yf(x)在点xb处的函数值f(b)比它在点xb附近其他点的函数值都大，f(b)0；而且在点xb的左侧，右侧，则把点b叫做函数yf(x)的极大值点，f(b)叫做函数yf(x)的极大值.、统称为极值点，和统称为极值.,f(x)0,f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是.,极大值,极小值,1.导数值为0的点一定是函数的极值点.()2.极大值一定比极小值大.()3.函数f(x)有极值.()4.函数的极值点一定是其导函数的变号零点.(),思考辨析判断正误,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,2,题型探究,PARTTWO,题型一极值与极值点的判断与求解,命题角度1知图判断函数的极值例1已知函数yf(x)，其导函数yf(x)的图象如图所示，则yf(x),A.在(，0)上为减函数B.在x0处取极小值C.在(4，)上为减函数D.在x2处取极大值,多维探究,解析由导函数的图象可知，当x(，0)(2,4)时，f(x)0，当x(0,2)(4，)时，f(x)0，解得a0.所以f(x)的单调增区间为(，1)，(1，)；单调减区间为(1,1)，f(x)在x1处取得极大值f(1)1，在x1处取得极小值f(1)3.,作出f(x)的大致图象如图所示.,因为直线ym与函数yf(x)的图象有三个不同的交点，结合f(x)的图象可知，m的取值范围是(3,1).,引申探究若本例“三个不同的交点”改为“两个不同的交点”结果如何？改为“一个交点”呢？,解由本例解析可知当m3或m1时，直线ym与yf(x)的图象有两个不同的交点；当m1时，直线ym与yf(x)的图象只有一个交点.,反思感悟利用导数可以判断函数的单调性，研究函数的极值情况，并能在此基础上画出函数的大致图象，从直观上判断函数图象与x轴的交点或两个函数图象的交点的个数，从而为研究方程根的个数问题提供了方便.,跟踪训练4已知函数f(x)x36x29x3，若函数yf(x)的图象与yf(x)5xm的图象有三个不同的交点，求实数m的取值范围.,解由f(x)x36x29x3，可得f(x)3x212x9，,x2x3m，则由题意可得x36x29x3x2x3m有三个不相等的实根，即g(x)x37x28xm的图象与x轴有三个不同的交点.g(x)3x214x8(3x2)(x4)，,当x变化时，g(x)，g(x)的变化情况如下表：,核心素养之直观想象,HEXINSUYANGZHIZHIGUANXIANGXIANG,由极值点的个数求参数范围,典例已知函数f(x)x(lnxax)有两个极值点，求实数a的取值范围.,解由题意知f(x)的定义域为(0，)，f(x)lnx12ax，由于函数f(x)有两个极值点，则f(x)0有两个不等的正根，即函数ylnx1与y2ax(x0)的图象有两个不同的交点，则a0.设函数ylnx1上任一点(x0,1lnx0)处的切线为l，,素养评析(1)研究方程根的问题可以转化为研究相应函数的图象问题，一般地，方程f(x)0的根就是函数f(x)的图象与x轴交点的横坐标，方程f(x)g(x)的根就是函数f(x)与g(x)的图象的交点的横坐标.(2)将数转化为形，以形助数，体现了直观想象的作用和意义.,3,达标检测,PARTTHREE,1.函数f(x)的定义域为R，导函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)A.无极大值点，有四个极小值点B.有三个极大值点，两个极小值点C.有两个极大值点，两个极小值点D.有四个极大值点，无极小值点,1,2,3,4,5,解析f(x)的符号由正变负，则f(x0)是极大值，f(x)的符号由负变正，则f(x0)是极小值，由图象易知有两个极大值点，两个极小值点.,1,2,3,4,5,2.已知函数f(x)x3ax23x9，且f(x)在x3时取得极值，则a等于A.5B.3C.4D.2,解析因为f(x)3x22ax3，则f(3)3(3)22a(3)30，所以a5.,1,2,3,4,5,3.已知函数f(x)x，则f(x)A.有极大值2，极小值2B.有极大值2，极小值2C.无极大值，但有极小值2D.有极大值2，无极小值,当x1时，f(x)0；当1x0或0x6或a0，f(x)在(，)上是单调递增函数，所以函数f(x)无极值；当a0时，令f(x)0，得exa，xlna.当x(，lna)时，f(x)0，所以f(x)在(，lna)上是单调递减的，在(lna，)上是单调递增的，故f(x)在xlna处取得极小值，且极小值为f(lna)lna，无极大值.综上，当a0时，函数f(x)无极值；当a0时，f(x)在xlna处取得极小值lna，无极大值.,课堂小结,KETANGXIAOJIE,1.在极值的定义中，取得极值的点称为极值点，