2020版高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 4.3 三角函数的图像与性质课件 文 北师大版.ppt

4.3三角函数的图像与性质,知识梳理,考点自诊,(0,0),(,0),(2,0),(,-1),知识梳理,考点自诊,2.正弦、余弦、正切函数的图像与性质,-1,1,-1,1,2,奇函数,偶函数,知识梳理,考点自诊,2k-,2k(kZ),2k,2k+(kZ),(k,0)(kZ),x=k(kZ),知识梳理,考点自诊,非零常数T,f(x+T)=f(x),T,知识梳理,考点自诊,2.对称与周期:正弦曲线、余弦曲线相邻的两个对称中心、相邻的两条对称轴之间的距离是半个周期,相邻的对称中心与对称轴之间的距离是四分之一个周期;正切曲线相邻两个对称中心之间的距离是半个周期.,知识梳理,考点自诊,1.判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“”.(1)y=cosx在第一、第二象限内是减函数.()(2)若y=ksinx+1,xR,则y的最大值是k+1.()(3)若非零实数T是函数f(x)的周期,则kT(k是非零整数)也是函数f(x)的周期.()(4)函数y=sinx图像的对称轴方程为x=2k+(kZ).()(5)函数y=tanx在整个定义域上是增函数.(),知识梳理,考点自诊,C,B,知识梳理,考点自诊,4.(2018全国1,文8)已知函数f(x)=2cos2x-sin2x+2,则()A.f(x)的最小正周期为,最大值为3B.f(x)的最小正周期为,最大值为4C.f(x)的最小正周期为2,最大值为3D.f(x)的最小正周期为2,最大值为4,B,考点1,考点2,考点3,三角函数的定义域、值域,B,B,考点1,考点2,考点3,考点1,考点2,考点3,思考如何求三角函数的定义域?求三角函数值域的常用方法有哪些?解题心得1.求三角函数的定义域通常要解三角不等式(组),解三角不等式(组)常借助三角函数线或三角函数的图像.2.求三角函数值域、最值的方法:(1)利用sinx和cosx的值域直接求.(2)形如y=asinx+bcosx的三角函数化为y=Asin(x+)的形式求值域;形如y=asin2x+bsinx+c的三角函数,可先设sinx=t,化为关于t的二次函数求值域(最值).(3)利用sinxcosx和sinxcosx的关系转换成二次函数求值域.,考点1,考点2,考点3,C,D,考点1,考点2,考点3,考点1,考点2,考点3,三角函数的单调性(多考向)考向1求三角函数的单调区间,C,A,考点1,考点2,考点3,考点1,考点2,考点3,考向2知三角函数的单调性求参数值例3(2018全国2,文10)若f(x)=cosx-sinx在0,a是减函数,则a的最大值是(),C,考点1,考点2,考点3,思考如何确定函数f(x)=cosx-sinx的减区间?解题心得1.求较为复杂的三角函数的单调区间时,首先把三角函数式化简成y=Asin(x+)(0)的形式,然后求y=Asin(x+)的单调区间,只需把(x+)看作一个整体代入y=sinx的相应单调区间内即可,注意要把化为正数.2.已知函数在某区间上单调求参数的范围的解法:先确定出已知函数的单调区间,再利用已知的单调区间为函数的单调区间的子集的关系求解.,考点1,考点2,考点3,考点1,考点2,考点3,考点1,考点2,考点3,三角函数的奇偶性、周期性、对称性(多考向)考向1求三角函数的周期,C,2或3,思考求三角函数的周期的一般思路是什么?,考点1,考点2,考点3,考向2三角函数周期性与对称性的综合,思考如何求三角函数的对称轴及对称中心?,C,考点1,考点2,考点3,考点1,考点2,考点3,考向3已知周期性、奇偶性判断单调性,A,考点1,考点2,考点3,考点1,考点2,考点3,思考已知三角函数的周期性、奇偶性判断其单调性的基本思路是什么?,考点1,考点2,考点3,解题心得1.若求最小正周期,可把所给三角函数式化为y=Asin(x+)或y=Acos(x+)的形式,则最小正周期为;奇偶性的判断关键是解析式是否为y=Asinx或y=Acosx+b的形式.2.求三角函数图像的对称轴及对称中心,须先把所给三角函数式化为y=Asin(x+)或y=Acos(x+)的形式,再把(x+)整体看成一个变量,若求f(x)=Asin(x+)(0)图像的对称轴,则只需令x+=+k(kZ),求x;若求f(x)的对称中心的横坐标,则只需令x+=k(kZ),求x.3.已知三角函数的周期性、奇偶性判断其单调性的基本思路:先根据给出的三角函数的周期性、奇偶性求出三角函数式中的参数,再把三角函数式化成y=Asin(x+)或y=Acos(x+)的形式后判断其单调性.,考点1,考点2,考点3,A,B,考点1,考点2,考点3,B,考点1,考点2,考点3,考点1,考点2,考点3,考点