高一数学下学期第三阶段测试卷.doc

高一数学下学期第三阶段测试卷 08年6月一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1函数的最小正周期T= .2若过点和的直线与直线平行，主视图左视图俯视图第7题则= .3等差数列中，那么的值是 .4直线经过一定点，则此点是 5不等式的解集是 .6已知a=，b=，若,则= 7如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为 .8已知两个球的表面积之比为1，则这两个球的半径之比为 .9.与都相切，且过点（1，8）的圆的圆心坐标为 .10. 已知圆C的方程为，若,两点一个在圆C的内部,一个在圆C的外部,则实数a的取值范围是 .ABCA1B1C1D11若，则的值为 .12如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC90o，ABBCAA12，点D是A1C1的中点，则异面直线 AD和BC1所成角的大小为 .2-2-a13若经过点P（1，0）的直线与圆相切，则这条直线在y轴上的截距是 .14如图，一个圆锥形容器的高为，内装有一定量的水.如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为（如图2-），则图2-中的水面高度为 .二、解答题（本大题共6小题，共90分.）15.（本题满分14分）如图，在平行四边形中，点（1）求所在直线的斜率；（2）过点C做CDAB于点D，求所在直线的方程16（本题满分14分）已知的周长为，且（I）求边的长；（II）若的面积为，求角的度数17. （本题满分16分）如图，三棱锥中，是边长为4的正三角形，E为AB的中点，.() 求证：平面; () 求直线和平面CDE所成的角的正切；() 求点A到平面BCD的距离.18（本题满分14分）已知等比数列，（1）求通项；（2）若，数列的前项的和为，且，求的值.19（本题满分16分）在直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切（1）求圆的方程；（2）圆与轴相交于两点，圆内的动点使成等比数列，求的取值范围20（本题满分16分）如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为等腰梯形，ABDC,ACBD,AC与BD相交于点O，且顶点P在底面上的射影恰为O点，又BO=2,PO=, PBPD.()求异面直线PD与BC所成角的余弦值；()求二面角PABC的大小；()设点M在棱PC上，且为何值时，PC平面BMD.扬州市新华中学高一数学第三阶段测试卷答题纸一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1. 2. 3.24 4. 5. 6. 7. 8.1：3 9.或 10. 11.12. 13.1 14.二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本题满分14分）解: (1) 点O（0，0），点C（1，3）， OC所在直线的斜率为. （2）在中，, CDAB， CDOC. CD所在直线的斜率为. CD所在直线方程为. 16（本题满分14分）解：（I）由题意及正弦定理，得，两式相减，得（II）由的面积，得，由余弦定理，得，所以17. （本题满分16分）（1）略证：；（2）作AFDE于F点，可证AF长即为所求，AD=3，AE=2，；（3）等体积法：BD=DC=5，BC=4，。 18（本题满分14分）(1)(2)由（1）可知，故，所以19（本题满分16分）解：（1）依题设，圆的半径等于原点到直线的距离，即得圆的方程为（2）不妨设由即得设，由成等比数列，得，即 由于点在圆内，故由此得所以的取值范围为20（本题满分16分） （1），DO=1，取AB中点E，连DE，故DE/BC，连PE，故（或其补角）为异面直线PD与BC所成角，。（2）连OE，PE，可证得为二面角P-AB-C的平面角，。（3），。若面BMD，则，。本题满分16分）如图，平面PCBM平面ABC,PCB=90,PMBC,直线AM与直线PC所成的角为60，又AC=1,BC=2PM=2,ACB=90 ()求证：ACBM;()求二面角M-AB-C的平面角的正切值；（）求多面体PMABC的体积.在正三角形ABC中，E、F分别是AB、AC边上的点，满足（如图1）.将AEF沿EF折起到的位置，使二 面角A1EFB成直二面角，连结A1B、A1C.（如图2）（1）求证：A1E平面BEC；（2）求直线A1E与平面A1BC所成角的大小如图，在四棱锥中，底面，是的中点（）求和平面所成的角的大小；（）证明平面；（）求二面角的正弦值.（）解：在四棱锥中，因底面，平面，故又，从而平面故在平面内的射影为，从而为和平面所成的角在中，故所以和平面所成的角的大小为（）证明：在四棱锥中，因底面，平面，故由条件，面又面，由，可得是的中点，综上得平面（）解：过点作，垂足为，连结由（）知，平面，在平面内的射影是，则因此是二面角的平面角由已知，可得设，可得，在中，则在中，所以二面角的大小 命题、校对：孟素红（）平面平面，平面平面又平面（）取的中点，则连接、平面平面，平面平面，平面，从而平面作于，连结，则由三垂线定理知从而为二面角的平面角直线与直线所成的角为60， 在中，由勾股定理得在中，在中，在中，故二面角的大小为（）如图以为原点建立空间直角坐标系设，有，由直线与直线所成的角为60，得即，解得，设平面的一个法向量为，则由，取，得取平面的一个法向量为则由图知二面角为锐二面角，故二面角的大小为（）多面体就是四棱锥如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为等腰梯形，ABDC,ACBD,AC与BD相交于点O，且顶点P在底面上的射影恰为O点，又BO=2,PO=,PBPD.()求异面直线PD与BC所成角的余弦值；()求二面角PABC的大小；()设点M在棱PC上，且为何值时，PC平面BMD.（06全国二）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBC，D、E分别为BB1、AC1的中点ABCDEA1B1C1（）证明：ED为异面直线BB1与AC1的公垂线；（）设AA1ACAB，求二面角A1ADC1的大小扬州市新华中学高一数学第三阶段测试卷参考答案一 填空题1.1; 2.一; 3.; 4.; 5.; 6.56; 7.; 8.16; 9.2; 10.; 11.1; 12. ; 13. 41; 14. 二 解答题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1函数的最小正周期T= .2若过点和的直线与直线平行，则= .主视图左视图俯视图第7题3等差数列中，那么的值是 .4直线经过一定点，则此点是 5不等式的解集是 .6已知a=，b=，若,则= 7如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为 .8已知两个球的表面积之比为1，则这两个球的半径之比为 .9.与都相切，且过点（1，8）的圆的圆心坐标为 .ABCA1B1C1D10. 若，则的值为 .11如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC90o，ABBCAA12，点D是A1C1的中点，则异面直线 AD和BC1所成角的大小为 .12若经过点P（1，0）的直线与圆相切，则这条直线在y轴上的截距是 .2-2-a13已知圆C的方程为，若,两点一个在圆C的内部,一个在圆C的外部,则实数a的取值范围是 .14如图，一个圆锥形容器的高为，内装有一定量的水.如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为（如图2-），则图2-中的水面高度为 .二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本题14分）如图，在平行四边形中，点（1）求所在直线的斜率；（2）过点C做CDAB于点D，求所在直线的方程16（本题14分）已知的周长为，且（I）求边的长；（II）若的面积为，求角的度数解：（I）由题意及正弦定理，得，两式相减，得（II）由的面积，得，由余弦定理，得，所以17. （本小题满分16分）如图，三棱锥中，是边长为4的正三角形，E为AB的中点，.() 求证：平面; () 求直线和平面CDE所成的角的正切；() 求点A到平面BCD的距离.18（本题满分14分）已知等比数列，（1）求通项；（2）若，数列的前项的和为，且，求的值.19（本题满分16分）在直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切（1）求圆的方程；（2）圆与轴相交于两点，圆内的动点使成等比数列，求的取值范围解：（1）依题设，圆的半径等于原点到直线的距离，即得圆的方程为（2）不妨设由即得设